前言

第1章 函数、极限与连续

1.1 初等函数

1.1.1 基本初等函数

1.1.2 复合函数

1.1.3 初等函数

1.1.4 建立函数关系举例

习题1-1

1.2 极限

1.2.1 数列的极限

1.2.2 函数的极限

习题1-2

1.3 无穷小与无穷大

1.3.1 无穷小

1.3.2 无穷大

习题1-3

1.3.3 无穷大与无穷小的关系

1.4 函数极限的四则运算

1.4.1 函数极限的四则运算法则

1.4.2 无穷小的比较

1.4.3 两个重要极限

习题1-4

1.5 函数的连续性

1.5.1 函数连续性的概念

1.5.2 函数的间断点

1.5.3 闭区间上连续函数的性质

习题1-5

第2章 导数和微分

2.1 导数的概念

2.1.1 导数的定义

2.1.2 可导与连续的关系

2.1.3 导数的实际意义

习题2-1

2.2.1 函数四则运算的求导法则

2.2 导数的运算

2.2.2 复合函数和反函数的求导法则

2.2.3 隐函数和由参数方程所确定的函数的求导法则

习题2-2

2.3 高阶导数

2.3.1 高阶导数的概念

2.3.2 二阶导数的力学意义

2.4.1 微分的定义

2.4 微分的概念

习题2-3

2.4.2 微分的基本公式与运算法则

2.4.3 微分在近似计算中的应用举例

2.4.4 弧微分

习题2-4

第3章 导数的应用

3.1 微分中值定理

3.1.1 罗尔定理

3.1.2 拉格朗日中值定理

习题3-1

3.2 罗必塔法则

3.2.1 ？型未定式

3.2.2 ？型未定式

习题3-2

3.3 函数的单调性与极值

3.3.1 函数单调性的判定

3.3.2 函数的极值与最值

习题3-3

3.4 曲线的凹凸性和拐点

3.4.1 曲线的凹凸性

3.4.2 曲线的拐点

习题3-4

3.5 函数图像的描绘

3.5.1 曲线的渐近线

3.5.2 描绘简单函数的图像

3.6.1 曲率的概念

习题3-5

3.6 曲线的曲率

3.6.2 曲率的计算公式

3.6.3 曲率圆和曲率半径

习题3-6

第4章 不定积分

4.1 原函数与不定积分

4.1.1 原函数

4.1.2 不定积分

4.1.3 不定积分的几何意义

习题4-1

4.2 不定积分的基本公式和运算法则 直接积分法

4.2.1 不定积分的基本公式

4.2.2 不定积分的运算法则

4.2.3 直接积分法

4.3 换元积分法

4.3.1 第一类换元积分法

习题4-2

4.3.2 第二类换元积分法

习题4-3

4.4 分部积分法

习题4-4

4.5 积分表的使用

习题4-5

5.1.1 两个实例

5.1 定积分的概念

第5章 定积分及其应用

5.1.2 定积分的定义

5.1.3 定积分的几何意义

习题5-1

5.2 定积分的性质

习题5-2

5.3 微积分基本定理

5.3.1 积分上限函数

5.3.2 微积分基本定理

习题5-3

5.4 定积分的换元法与分部积分法

5.4.1 定积分的换元法

5.4.2 定积分的分部积分法

习题5-4

5.5 定积分在几何中的应用

5.5.1 定积分的微元法

5.5.2 平面图形的面积

5.5.3 体积

习题5-5

5.6 定积分在物理中的应用

5.6.1 变力沿直线所做的功

5.6.2 液体的静压力

5.6.3 函数的平均值

习题5-6

5.7.1 无穷区间上的广义积分

5.7 广义积分

5.7.2 无界函数的广义积分

习题5-7

第6章 微分方程

6.1 微分方程的概念

6.1.1 引例

6.1.2 微分方程的定义

6.1.3 微分方程的解

6.2 一阶微分方程

习题6-1

6.2.1 可分离变量的微分方程

6.2.2 一阶线性微分方程

习题6-2

6.3 二阶常系数线性微分方程

6.3.1 二阶常系数线性微分方程的解的结构

6.3.2 二阶常系数线性齐次微分方程的解法

6.3.3 二阶常系数线性非齐次微分方程的解法

6.4.1 一阶微分方程应用举例

6.4 微分方程应用举例

习题6-3

6.4.2 二阶微分方程应用举例

习题6-4

第7章 级数

7.1 级数的概念及基本性质

7.1.1 级数的概念

7.1.2 级数的性质

习题7-1

7.2 数项级数的审敛法

7.2.1 正项级数的审敛法

7.2.2 交错级数的审敛法

7.2.3 任意项级数的敛散性

习题7-2

7.3 幂级数

7.3.1 幂级数的概念

7.3.2 幂级数的收敛半径和收敛区间

7.3.3 幂级数的运算

习题7-3

7.4 函数的幂级数展开式

7.4.1 泰勒级数和麦克劳林级数

7.4.2 函数展开成幂级数

7.4.3 幂级数的应用举例

习题7-4

第8章 拉普拉斯变换

8.1 拉普拉斯变换的概念

习题8-1

8.2 拉普拉斯变换的基本性质

习题8-2

8.3 拉普拉斯逆变换

8.3.1 利用查表及基本性质求拉普拉斯逆变换

8.3.2 用部分分式法求拉普拉斯逆变换

8.3.3 卷积法

习题8-3

8.4 拉普拉斯变换的应用举例

习题8-4

第9章 多元函数微积分

9.1 多元函数的概念

9.1.1 多元函数的定义

9.1.2 二元函数的几何意义

习题9-1

9.2 偏导数

9.2.1 偏导数的概念

9.2.2 高阶偏导数

习题9-2

9.3 全微分的概念

9.3.1 全微分的定义

9.3.2 全微分在近似计算中的应用举例

习题9-3

9.4 偏导数的应用

9.4.1 二元函数极值的概念

9.4.2 二元函数极值的判别法

9.4.3 条件极值

习题9-4

9.5 二重积分

9.5.1 二重积分的概念

9.5.2 二重积分的性质

9.5.3 二重积分的计算

9.5.4 二重积分的应用举例

习题9-5

10.1.1 矩阵的概念

10.1 矩阵

第10章 矩阵与行列式

10.1.2 矩阵的线性运算

10.1.3 矩阵的乘法运算

10.1.4 矩阵的转置运算

习题10-1

10.2 行列式

10.2.1 二阶和三阶行列式

10.2.2 n阶行列式

10.2.3 行列式的性质

习题10-2

10.3 逆矩阵及其求法

10.3.1 线性方程组的矩阵表示

10.3.2 逆矩阵的概念

10.3.3 逆矩阵的存在性及其求法

10.3.4 逆矩阵的性质

习题10-3

10.4 矩阵的秩与初等变换

10.4.1 矩阵的秩

10.4.2 利用初等变换求矩阵的秩

习题10-4

10.5 线性方程组

10.5.1 克莱姆法则

10.5.2 用逆矩阵法解线性方程组

10.5.3 用初等变换法解线性方程组

10.5.4 线性方程组解的判定

习题10-5

11.1 线性规划问题及数学模型

11.1.1 实际问题线性规划的数学模型的建立

第11章 线性规划初步

11.1.2 数学模型

11.1.3 标准形式

习题11-1

11.2.1 线性规划问题的解

11.2.2 解的性质

11.2 线性规划问题的解及性质

11.3 线性规划的图解法

习题11-3

11.4 单纯形法

11.4.1 基本概念

11.4.2 引例和思路

11.4.3 解法步骤

习题11-4

12.1.1 Mathematica初步

12.1 实验准备

第12章 Mathematica使用简介

12.1.2 Mathematica使用简介

12.1.3 变量与函数

12.1.4 Mathematica绘图初步

习题12-1

12.2 极限与连续

12.2.1 数列与函数的极限

12.2.2 函数的连续与间断

习题12-2

12.3 导数与微分

12.3.1 利用Mathematica命令求函数的导数

12.3.2 利用Mathematica命令求函数的微分

习题12-3

12.4 定积分与不定积分

12.4.1 用Mathematica命令求函数的定积分与不定积分

12.4.2 重积分的计算

习题12-4

12.5 级数

12.5.1 级数收敛的判定

12.5.2 将函数展开为Taylor级数或Fourier级数

习题12-5

12.6 矩阵、行列式及其应用

12.6.1 矩阵的表示与运算

12.6.2 线性方程组及其解法

习题12-6

12.7 空间曲面的描绘

习题12-7

12.8 积分变换

12.8.1 有关傅氏积分变换的命令

12.8.2 有关拉氏积分变换的命令

习题12-8

附录1 简易积分表

附录2 拉氏变换主要公式表

附录3 拉氏变换简表