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内容简介
译者序
前言
历史回顾
第一部分 非线性微分方程组
第1章 解微分方程的几何方法
第2章 线性系统
2.1 基本解集
2.2 常系数线性方程组：解与相图
2.2.1 复特征值
2.2.2 重实特征值
2.2.3 拟周期系统
2.3 含时变强迫项的非齐次线性系统
2.4 应用
2.4.1 混合流
2.4.2 恶性肿瘤模型
2.4.3 糖尿病检测
2.4.4 电路
2.5 理论与证明
练习
3.1 非线性方程的解
第3章 非线性方程的解——流
3.2 微分方程的数值解
3.3 理论与证明
练习
第4章 不动点与相图
4.1 不动点的稳定性
4.2 一维微分方程
4.3 二维微分方程和零倾线
4.4 不动点的线性化稳定性
4.5 竞争种群
4.6.1 恒化器模型
4.6 应用
4.6.2 传染病模型
4.7 理论与证明
练习
第5章 相图的函数分析方法
5.1 捕食者-食饵系统
5.2 无阻尼强迫振荡
5.3 阻尼系统的李雅普诺夫函数
5.4 极限集
5.5 梯度系统
5.6.1 非线性振子
5.6 应用
5.6.2 神经网络
5.7 理论与证明
练习
第6章 周期轨
6.1 定义与例题
6.2 庞加莱-本迪克松定理
6.3 自激振子
6.4 安德罗诺夫-霍普夫分支
6.5 周期轨的同宿分支
6.6 流作用下面积或体积的变化
6.7 周期轨的稳定性与庞加莱映射
6.8 应用
6.8.1 化学振荡
6.8.2 非线性电路
6.8.3 具有安德罗诺夫-霍普夫分支的捕食者-食饵系统
6.9 理论与证明
练习
第7章 混沌吸引子
7.1 吸引子
7.2.1 敏感依赖性
7.2 混沌
7.2.2 混沌吸引子
7.3 洛伦兹系统
7.3.1 洛伦兹方程的不动点
7.3.2 洛伦兹方程的庞加莱映射
7.4 R？ssler吸引子
7.5 强迫振荡
7.6 李雅普诺夫指数
7.7 混沌吸引子的检验
7.8 应用
7.9 理论与证明
练习
第二部分 叠函数
第8章 动力系统中的叠函数
8.1 一维映射
8.2 多变量函数
第9章 一维映射的周期点
9.1 周期点
9.2 图示迭代法
9.3 周期点的稳定性
9.3.1 牛顿映射
9.3.2 逻辑斯谛族映射的不动点和2-周期点
9.4 周期汇和施瓦茨导数
9.5 周期点的分支
9.6 共轭
9.7 应用
9.7.1 资本积累
9.7.2 单种群模型
9.7.3 血细胞种群模型
9.8 理论与证明
练习
第10章 一维映射的迭路
10.1 周期点的转换图方法
10.2 拓扑传递性
10.3 符号序列
10.4 对初始值的敏感依赖性
10.5 康托尔集
10.6 子位移：分段扩张区间映射
10.7 应用
10.7.1 牛顿映射：非收敛轨线
10.7.2 种群增长模型的复杂动力学
10.8 理论与证明
练习
第11章 一维映射的不变集
11.1 极限集
11.2 混沌吸引子
11.3 李雅普诺夫指数
11.4 测度
11.4.1 测度的一般性质
11.4.2 频率测度
11.4.3 扩张映射的不变测度
11.5 应用
11.5.1 资本积累
11.5.2 混沌的血细胞种群
11.6 理论与证明
练习
第12章 高维映射的周期点
12.1 线性映射的动力学
12.2 周期点的稳定性和分类
12.3 稳定流形
12.3.1 稳定流形的数值计算
12.3.3 高维映射的稳定流形
12.3.2 吸引域边界
12.4 双曲环面自同构
12.5 应用
12.5.1 马尔可夫链
12.5.2 Rn中的牛顿映射
12.5.3 甲虫种群模型
12.5.4 离散传染病模型
12.5.5 单陆棵基因模型
12.6 理论与证明
练习
13.1 几何马蹄
第13章 高维映射的不变集
13.2 符号动力学
13.2.1 正规矩形
13.2.2 马尔可夫分割
13.2.3 双曲环面自同构的马尔可夫分割
13.2.4 跟踪
13.3 同宿点和马蹄
13.4 吸引子
13.5 高维映射的李雅普诺夫指数
13.5.1 缘于椭球轴的李雅普诺夫指数
13.5.2 李雅普诺夫指数的数值计算
13.6 混沌吸引子的检验
13.7 应用
13.8 理论与证明
练习
第14章 分形
14.1 盒维数
14.2 轨道的维数
14.2.1 相关维数
14.2.2 李雅普诺夫维数
14.3 叠函数系
14.3.1 作用在集合上的叠函数系
14.3.2 叠函数系的随机作用
14.3.3 确定叠函数系
14.4 理论与证明
练习
附录A 微积分学基础知识和记号
附录B 分析学和拓扑学的相关术语
附录C 矩阵代数
附录D 通有性质
参考文献
索引
