第一章 离散时间Markov链

1　转移概率与Chapman-Kolmogorov方程

1．定义与例子

2．Chapman-Kolmogorov方程

2　状态分类

1．相通状态

2．常返状态与非常返状态

3．随机游动

4．一个应用例子

5．Stirling公式

3　极限概率

1．极限概率

2．一些例子

3．平稳分布

1．赌徒破产问题

4　赌徒破产问题及其在药物试验中的应用

2．赌徒破产问题在药物试验中的应用

5　处于非常返状态的平均时间

1．非常返状态的逗留时间

2．非常返状态的到达概率

第二章 Poisson过程

1　Poisson过程的定义

1．计数过程

2．Poisson过程

2　Poisson过程的性质

1．到达时间间隔

2．等待时间

3．Poisson过程的分解

4．一个概率计算问题

5．到达时间的条件分布

3 Poisson过程的应用举例

1．定义

第三章 Brown运动

1　Brown运动的定义及一些基本性质

2．关于Brown运动的一些分布函数

3．首中时刻

4．最大值变量

5．Brown运动的零点与Arcsine律

2　与Brown运动有关的过程

1．有飘移的Brown运动

2．几何Brown运动

第四章 随机过程的公理化定义

1　概率空间

1．集合论中的一些基本概念

2．概率空间的定义

3．概率空间的一般性质

2　随机变量与条件期望

1．随机变量与期望

2．条件期望

3．独立性

3　构造特殊的概率空间

1．确定事件与概率

2．存在性定理

3．有限维欧几里得空间上的概率

4．函数空间上的概率

5．完备概率空间

4　随机过程

1．过滤的概率空间

2．随机过程

3．Markov链

4．鞅

5．停时

6．计数过程

1．Radon-Nikodym定理

2．测度变换下的性质

5　测度变换

3．Girsanov定理

第五章 离散时间鞅

1　条件期望

1．概率空间与变量

2．条件期望

2　鞅与下鞅

1．定义与例子

2．鞅变换

3．Doob可选停时定理

4．Doob可选停时定理的一个应用

5．Doob分解定理

3　逆向随机游动

1．逆向随机游动

2．投票定理

1．基本过程

第六章 连续时间鞅

1　Brown运动与Poisson过程

2．关于鞅的基本结论

2　二次变差过程

1．Doob-Meyer分解定理

2．连续平方可积鞅

3．二次变差过程的另一种解释

3　关于连续平方可积鞅的随机积分

1．连续平方可积鞅的轨道

2．简单过程关于鞅的随机积分

3．一般过程关于鞅的随机积分

4　It？公式与随机微分方程

1．It？公式

2．随机微分方程

1．连续时间过程的Radon-Nikodym导数

2．一个简单的测度变换

5　测度变换与Girsanov定理

3．Girsanov定理

6　鞅方法的应用

1．一个引理

2．几何Poisson过程

7　关于半鞅的变量替换法则的一般形式

1．关于半鞅的变量替换法则的一般形式

2．变量替换法则的一些应用

第七章 寿险中的随机性

1　寿险数学的基本概念

1．引言

2．计数过程

3．随机积分

4．保险与年金

5．寿险数学基础

6．现值变量的期望

7．关于计数过程的其他例子

8．鞅

2　逐段可微函数与积分

1．逐段可微函数

2．关于函数的积分

3．链式法则

4．一些特殊情形

3　支付量函数

1．支付量函数

5．计数过程

2．利率

3．支付量的价值评估与准备金的概念

4　寿险前瞻式准备金

1．一般框架

2．Thiele微分方程

3．储蓄保费与风险保费

4．从随机过程的观点讨论寿险

1．Markov性质

第八章 寿险中的Markov链

1　连续时间Markov链

2．Markov性质的另一个定义

3．Chapman-Kolmogorov方程

4．转移强度

5．Kolmogorov微分方程

6．占位概率与似然函数

7．向后和向前积分方程

2　一些例子

1．只有一种死因的单个生命

2．有多种死因的单个生命

3．伤残、健康与死亡模型

3　齐次Markov链

1．矩阵符号

2．齐次Markov链

1．合同涉及的支付量

4　标准的多状态合同

2．现值变量的期望与前瞻准备金

3．向后（Thiele）微分方程

4．平衡原理

5．储蓄保费和风险保费

6．微分方程的应用

5　现值变量的高阶矩

1．现值变量的矩满足的微分方程

2．数值例子

3．寿险中的偿付能力额度

6　关于利率的Markov链模型

1．利率力过程

2．完整的Markov模型

3．组合模型的矩

4．组合保单的数值例子

7　应用鞅方法推导Thiele微分方程

1．连续时间破产概率

第九章 非寿险中的风险过程

1　风险过程的破产概念

2．离散时间破产概率

2　Sparre Andersen风险模型

1．模型的定义

2．关于破产概率的Lundberg不等式

3　应用Laplace变换求解经典风险模型的破产概率

1．Laplace变换

2．应用Laplace变换求解破产概率

4　索赔变量服从Phase分布时经典风险模型破产概率

1．Phase分布

2．经典风险模型中破产概率的矩阵表示

5　鞅方法在非寿险定价中的应用

1．引言

2．标准差原理

4．多周期分析——离散时间

3．效用函数与方差原理

5．多周期分析——连续时间

第十章 离散时间金融模型

1　二叉树

1．股票

2．债券

3．无风险组合

4．衍生工具价格的期望形式

2　二叉树模型

1．股票

2．债券

3．向后推导方法

4．二周期的树结构

5．路径概率

6．结论

2．概率测度

1．股票价格过程

3　二叉树表示定理

3．滤波

4．请求权

5．条件期望

6．可预期过程

7．鞅

8．二叉树表示定理

9．二叉树表示定理在金融上的应用

10．构造策略

11．无套利性

12．自融资策略的存在性

13．在鞅测度下求贴现请求权的期望

14．测度Q的存在性和唯一性

第十一章 连续时间金融模型

1　鞅表示定理

1．鞅的概念

3．无漂移项

2．鞅表示定理

4．指数鞅

2　构造策略

1．投资组合（φ，ψ）

2．自融资策略

3．随机微分方程

4．可复制策略

3　Black-Scholes模型

1．基本的Black-Scholes模型

2．零利率

3．可复制策略

4．非零利率

5．可复制策略

6．看涨期权

2．Markov性

1．引言

1　一些性质

第十二章 平稳独立增量过程

3．无穷可分分布与Lévy-Khintchine公式

4．一维Lévy过程

2　Lévy过程的结构

1．Poisson点过程

2．Lévy过程的分解

3　Feynman-Kac公式

1．Feynman-Kac公式

2．Feynman-Kac公式与偏微分方程的联系

3．微分方程的概率表示的应用例子：Arcsine律

第十三章 更新过程

1　基本概念

1．定义

2．计数过程N（t）的期望

3．E［N（t）］的上下界

4．一些特殊情形下E［N（t）］的解析表达式

2　关于更新次数的极限

1．强大数律

2．更新过程的概念推广

3　年龄与剩余寿命

1．平均剩余寿命

2．平均年龄

3．时刻t之前的平均寿命

4．剩余寿命的极限分布

5．年龄的极限分布

6．均衡更新过程

4　更新方程简介

1．定义

2．解的渐近表示

参考文献

名词索引