1 预备知识

1.1 初等概率论

1.1.1 概率空间

1.1.2 随机变量和分布函数

1.1.3 数字特征

1.1.4 条件概率、条件期望和独立性

1.1.5 收敛性

1.2 随机积分

1.2.1 维纳积分

1.2.2 分数微积分

1.2.3 Malliavin微积分

1.2.4 关于Q-布朗运动和Q-分数布朗运动的积分

1.2.5 几个相关定理

1.3 一些空间和范数

1.4 随机微分方程及其数值解

1.4.1 随机微分方程的一般形式

1.4.2 随机微分方程解的存在和唯一性

1.4.3 随机微分方程数值解的收敛性

1.4.4 基于随机Taylor展式的几种常见的数值解方法

1.5 混合型随机微分方程的研究背景和现状

2 随机时滞微分方程数值解的研究

2.1 随机时滞微分方程

2.2 Euler法

2.3 基本假设和相关引理

2.3.1 基本假设

2.3.2 相关引理

2.4 非Lipschitz条件下随机时滞微分方程数值解

3 Lipschitz条件下一类随机积分微分方程的Taylor逼近方法

3.1 引言

3.2 几个引理、记号以及假设

3.3 主要结论

3.4 小结

4 由布朗运动和分数布朗运动驱动的随机微分方程的修正Euler逼近

4.1 假设条件和修正的Euler公式

4.2 几个引理

4.3 主要结论

5 Besov空间下混合型非自治随机微分方程的Euler逼近和收敛性

5.1 假设条件

5.2 Euler公式和几个引理

5.3 Euler逼近速度

5.4 序列收敛性

6 混合型随机时滞微分方程解的存在唯一性和指数稳定性

6.1 混合型随机常时滞微分方程解的存在唯一性

6.1.1 假设条件和引理

6.1.2 主要结论

6.2 在Hilbert空间下中立型混合随机微分方程mild解的存在唯一性和指数稳定性

6.2.1 存在唯一性

6.2.2 指数稳定性

6.2.3 应用