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内容简介
第一节 空间直角坐标系
一、直角坐标系的建立
第六章 向量代数与空间解析几何
二、空间两点间的距离
习题6-1
第二节 向量及其线性运算
一、向量的概念
二、向量的线性运算
第三节 向量的坐标
一、向量在轴上的投影
习题6-2
二、向量的坐标与向量的分解
三、向量的模与方向余弦
习题6-3
第四节 向量的乘积
一、两向量的数量积
二、两向量的向量积
习题6-4
第五节 平面及其方程
一、平面的点法式方程
二、平面的一般方程
三、两平面的夹角
四、点到平面的距离
习题6-5
第六节 空间直线及其方程
一、空间直线的对称式方程与参数方程
二、空间直线的一般方程
三、空间两直线的夹角
四、直线与平面的夹角
习题6-6
第七节 曲面及其方程
一、旋转曲面
二、柱面
三、常见的二次曲面
习题6-7
第八节 空间曲线及其方程
一、空间曲线的一般方程
二、空间曲线的参数方程
三、空间曲线在坐标面上的投影
习题6-8
第九节 数学建模的基本方法和步骤
本章内容小结
复习题六
阅读材料
一、多元函数的定义
第七章 多元函数微分学
第一节 多元函数的概念
二、二元函数的图形
三、二元函数的极限与连续
习题7-1
第二节 偏导数
一、偏导数的定义及计算
二、高阶偏导数
习题7-2
第三节 多元复合函数的求导法则
二、只有一个中间变量的情形
一、有三个中间变量的情形
三、只有一个自变量的情形
习题7-3
第四节 全微分
一、全微分的定义
二、全微分在近似计算中的应用
习题7-4
第五节 隐函数的导数
习题7-5
第六节 偏导数的几何应用
一、空间曲线的切线与法平面
二、曲面的切平面与法线
习题7-6
第七节 多元函数的极值与最值
一、极值与最值
二、条件极值
习题7-7
第八节 不允许缺货的储存模型
本章内容小结
复习题七
阅读材料
一、二重积分的概念
第一节 二重积分的概念与性质
第八章 多元函数积分学
二、二重积分的性质
习题8-1
第二节 利用直角坐标计算二重积分
一、二重积分在直角坐标系中的表达式
二、化二重积分为累次积分
习题8-2
第三节 利用极坐标计算二重积分
一、二重积分的极坐标表示
二、例题分析
习题8-3
一、立体的体积
第四节 二重积分的应用
二、曲面的面积
习题8-4
第五节 三重积分及其计算法
一、三重积分的概念
二、三重积分的计算法
习题8-5
第六节 曲线积分
一、对弧长的曲线积分的概念与性质
二、对弧长的曲线积分的计算法
习题8-6
第七节 对坐标的曲线积分
一、对坐标的曲线积分的概念
二、对坐标的曲线积分的性质
三、对坐标的曲线积分的计算法
习题8-7
第八节 格林公式
一、格林公式
二、平面上曲线积分与路径无关的条件
习题8-8
第九节 对面积的曲面积分
一、对面积的曲面积分的概念
二、对面积的曲面积分的计算法
第十节 对坐标的曲面积分
一、对坐标的曲面积分的概念与性质
习题8-9
二、对坐标的曲面积分的计算法
三、高斯公式
习题8-10
第十一节 等时曲线——摆线
本章内容小结
复习题八
阅读材料
一、常数项级数的基本概念
第九章 无穷级数
第一节 常数项级数
二、无穷级数的性质与收敛的必要条件
三、正项级数及其审敛法
四、交错级数及其审敛法
五、绝对收敛与条件收敛
习题9-1
第二节 幂级数
一、幂级数及其敛散性
二、幂级数的简单性质
第三节 将函数展开成幂级数
一、泰勒级数
习题9-2
二、函数展开成幂级数
三、欧拉公式
习题9-3
第四节 傅里叶级数
一、三角级数、三角函数系的正交性
二、函数展开成傅里叶级数
三、奇函数和偶函数的傅里叶级数
习题9-4
第五节 周期为2l的周期函数的傅里叶级数
习题9-5
一、实际问题
第六节 个人住房抵押贷款中的金融问题
二、数学模型
三、问题的解法与讨论
本章内容小结
复习题九
阅读材料
第十章 微分方程
第一节 微分方程的基本概念
习题10-1
第二节 可分离变量的微分方程
习题10-2
一、一阶线性微分方程
第三节 一阶线性微分方程与可降阶的高阶微分方程
二、可降阶的高阶微分方程
习题10-3
第四节 二阶常系数线性微分方程
一、二阶常系数线性微分方程解的性质
二、二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法
三、二阶常系数非齐次线性微分方程求解方法
习题10-4
第五节 人口预报模型
一、实际问题
二、数学模型
本章内容小结
复习题十
阅读材料
附录 行列式与矩阵
第一节 行列式及其性质
习题A-1
第二节 矩阵及其运算
一、矩阵的定义
二、矩阵的特殊情况
三、矩阵的运算
习题A-2
习题参考答案
