第一节 函数

一、预备知识

第一章　函数、极限与连续

二、函数的概念

三、函数的几种特性

四、反函数与复合函数

五、初等函数

习题1-1

一、数列的极限

第二节　极限

二、函数的极限

习题1-2

第三节　无穷小与无穷大

一、无穷小量

二、无穷大量

习题1-3

一、极限的基本性质

第四节　极限的基本性质与运算法则

二、极限的运算法则

习题1-4

第五节　极限存在准则及两个重要极限　无穷小的比较

一、极限存在准则及两个重要极限

二、无穷小的比较

习题1-5

第六节 函数的连续性

一、连续函数的概念

二、函数的间断点及其分类

三、连续函数的运算 初等函数的连续性

四、闭区间上连续函数的性质

习题1-6

总习题一

第二章　导数与微分

第一节　导数概念

一、导数的定义

二、用定义计算导数举例

三、导数的几何意义

四、可导与连续的关系

习题2-1

第二节　求导法则及求导公式

一、导数的四则运算法则

二、反函数的求导法则

三、复合函数的求导法则

四、基本初等函数的导数公式

习题2-2

第三节　高阶导数

一、高阶导数

二、莱布尼兹（Leibniz）公式

习题2-3

第四节 隐函数的导数 由参数方程确定的函数的导数

一、隐函数的导数

二、由参数方程确定的函数的导数

三、相关变化率

习题2-4

第五节　微分及其应用

一、微分的概念

二、微分基本公式与运算法则

三、微分在近似计算中的应用

习题2-5

总习题二

第一节　中值定理

第三章　中值定理与导数的应用

习题3-1

第二节　洛必达法则

习题3-2

第三节　泰勒中值定理

习题3-3

第四节 函数性态的研究及其曲线的描绘

一、函数单调性的判定法

二、函数的极值、最大值和最小值问题

三、函数的凹凸性

四、函数图形的描绘

习题3-4

第五节　弧微分与曲率

一、弧微分

二、曲率

习题3-5

总习题三

第四章　不定积分

第一节　不定积分的概念

一、原函数与不定积分的概念

二、基本积分公式表

三、不定积分的线性运算性质

习题4-1

第二节　换元积分法和分部积分法

一、换元积分法

二、分部积分法

习题4-2

第三节　有理函数的积分

一、有理函数的不定积分

二、三角函数有理式的积分

三、查表积分

习题4-3

总习题四

第一节　定积分的概念

一、定积分问题举例

第五章　定积分

二、定积分的定义

三、定积分的几何意义

习题5-1

第二节　定积分的性质

习题5-2

第三节　微积分学基本定理

一、微积分学基本定理

二、牛顿—莱布尼兹公式

习题5-3

第四节　定积分的计算方法

一、定积分的换元积分法

二、定积分的分部积分法

习题5-4

第五节　定积分的应用

一、定积分的元素法

二、几何应用

三、物理应用

习题5-5

第六节　广义积分

一、无穷限的广义积分

二、无界函数的广义积分

三、Γ函数

习题5-6

总习题五

第一节　微分方程的基本概念

第六章　常微分方程

习题6-1

第二节　一阶微分方程

一、变量可分离方程

二、齐次方程

三、一阶线性方程

习题6-2

一、y″＝f(x)型方程

第三节　可降阶的二阶微分方程

二、y″＝f(x,y′)型方程

三、y″＝f(y,y′)型方程

习题6-3

第四节　二阶线性微分方程

一、实例

二、二阶线性微分方程解的结构

三、二阶常系数齐次线性微分方程的解法

四、二阶常系数非齐次线性方程的解法

五、二阶常系数线性微分方程的应用

总习题六

习题6-4

第七章　无穷级数

第一节　常数项级数的概念与性质

一、数项级数的概念

二、数项级数的基本性质

习题7-1

第二节　常数项级数的收敛判别法

一、正项级数及其收敛判别法

二、交错级数及其收敛判别法

三、绝对收敛与条件收敛

习题7-2

第三节　幂级数

一、函数项级数的收敛域及和函数

二、幂级数及其收敛域

三、幂级数的运算与性质

习题7-3

一、泰勒级数

第四节 函数展开成幂级数

二、函数展开成幂级数的方法

三、幂级数展开式的简单应用

习题7-4

第五节　傅立叶级数（简介）

一、傅立叶级数及其收敛性

二、函数展开成2π为周期的傅立叶级数

三、函数展开成2l为周期的傅立叶级数

习题7-5

总习题七

第八章　空间解析几何与向量代数

第一节　空间直角坐标系

一、空间直角坐标系

二、空间点的坐标

三、空间两点间的距离

第二节 向量的线性运算及其坐标表示

一、向量的概念

习题8-1

二、向量的线性运算

三、向量的坐标表示

习题8-2

第三节 向量的数量积与向量积

一、向量的数量积

二、向量的向量积

习题8-3

一、平面的方程

第四节　空间平面及其方程

二、两平面的位置关系

习题8-4

第五节　空间直线及其方程

一、空间直线的对称式方程与参数方程

二、空间直线的一般式方程

三、两直线的位置关系

四、直线与平面的位置关系

一、空间曲面及其方程

习题8-5

第六节　空间曲面和曲线

二、旋转曲面与柱面

三、空间曲线

习题8-6

第七节　二次曲面

一、椭球面

二、双曲面

三、抛物面

总习题八

习题8-7

第九章　多元函数微分学

第一节　多元函数的基本概念

一、区域

二、多元函数的概念

三、二元函数的极限

四、二元函数的连续性

一、偏导数

第二节　偏导数

习题9-1

二、偏导数的几何意义

三、高阶偏导数

习题9-2

第三节　全微分

习题9-3

第四节 多元复合函数的微分法

习题9-4

第五节　方向导数

习题9-5

第六节　隐函数的求导公式

习题9-6

第七节 多元函数微分法的几何应用

一、空间曲线的切线与法平面

二、曲面的切平面与法线

习题9-7

一、多元函数的极值

第八节 多元函数的极值

二、二元函数的最大值与最小值

三、条件极值与拉格朗日乘数法

习题9-8

总习题九

第十章　重积分

第一节　重积分的概念与性质

一、重积分的概念

二、重积分的性质

习题10-1

第二节　二重积分的计算

一、利用直角坐标计算二重积分

二、利用极坐标计算二重积分

习题10-2

第三节　三重积分的计算

一、利用直角坐标计算三重积分

二、利用柱面坐标计算三重积分

三、利用球面坐标计算三重积分

第四节　重积分的应用

习题10-3

一、几何应用

二、物理应用

习题10-4

总习题十

第一节　对弧长的曲线积分

一、概念与性质

第十一章　曲线积分与曲面积分

二、计算公式

习题11-1

第二节　对坐标的曲线积分

一、概念与性质

二、计算公式

三、两类曲线积分之间的关系

习题11-2

第三节　格林公式及其应用

一、格林公式

二、平面曲线积分与路径无关的条件

三、二元函数全微分求积

习题11-3

第四节　对面积的曲面积分

一、概念与性质

二、计算公式

习题11-4

一、概念与性质

第五节　对坐标的曲面积分

二、计算公式

三、高斯公式

四、斯托克斯公式

题11-5

总习题十一

附录Ⅰ 几种常用的曲线

附录Ⅱ 积分表

习题参考答案与提示