写在前面 走自己的路，让别人发现这也是条路

1 在历史中甄别儿童的学习障碍——以“认识负数”为例

【史海钩沉】令人晕头转向的负数

【史料梳理】是什么妨碍了数学家们接受负数

【教学探索】“0，它——不——是——数”

【提示解读】多剖析人类认知提升的障碍

2 让历史来言说“教什么”——以“用字母表示数”为例

【史海钩沉】从算术到代数

【史料梳理】为什么是韦达被誉为“近代代数学之父”

【教学探索】“还是写不完”

【提示解读】在回味中把握认知突围的关键节点

3 以史为镜捕捉知识的核心价值——以“圆的面积”为例

【史海钩沉】所有的探索只为了“化曲为直”

【史料梳理】“无限分割”才是攀登未来的天梯

【教学探索】“我觉得最后会变成一根针”

【提示解读】独到的，才是值得放大的

4 历史的方向就是教学努力的方向——以“认识平行”为例

【史海钩沉】欧氏几何的发展史几乎就是平行的思辨史

【史料梳理】历史能“养人”

【教学探索】“要一动不动地移”

【提示解读】越统一，就越深刻

5 读史犹如拼图——以“乘法的初步认识”为例

【史海钩沉】数的起源大概是这样的……

【史料梳理】更为可贵的是确立历史意识

【教学探索】“我这算式叫2加9个”

【提示解读】数学史的读透与读活

6 数学史的链接、再现与融入——以“24时记时法”为例

【史海钩沉】时间测量：约定俗成和科学定义并用

【史料梳理】“日”是人类把握时间的原点

【教学探索】“时针一天要转两圈的”

【提示解读】数学史的遴选与使用

7 课堂中的历史只能是经典的那几步——以“认识厘米”为例

【史海钩沉】计量：从随心所欲到科学规范

【史料梳理】重要的是单位及其统一

【教学探索】“5根要比3根长”

【提示解读】再现历史，不复制历史

8 懂历史，才更懂定义是多么苍白——以“认识方程”为例

【史海钩沉】方程：初等代数的“宠儿”

【史料梳理】创造“方程”知识的本源动机

【教学探索】“不，我们还有很多问题！”

【提示解读】定义，并不是最重要的

9 争论，在历史面前都会噤声——以“乘法竖式”为例

【史海钩沉】整数乘除计算的前世今生

【史料梳理】规则，有时就是一种约定

【教学探索】“能否把三个竖式写成一个竖式”

【提示解读】让个性化的方法多“飞”一会儿

10 有些为什么只能由历史来回答——以“小数的意义”为例

【史海钩沉】被逼着诞生的小数

【史料梳理】小数和十进制记数法更有渊源

【教学探索】“‘一’后面还有计数单位，用‘一’再除以10”

【提示解读】用历史弥补逻辑的无能

参考文献