目录

第一章 函数与极限

1.1 函数

1.1.1　函数

1.1.2　函数的几种特性

1.1.3　反函数

1.1.4　复合函数　初等函数

习题1-1

1.2　数列的极限

习题1-2

1.3　函数的极限

1.3.1 当x→x0时，函数f（x）的极限

1.3.2 当x→∞时，函数f（x）的极限

习题1-3

1.4　无穷小与无穷大

1.4.1　无穷小

1.4.2　无穷大

习题1-4

1.5　极限运算法则

习题1-5

1.6　极限存在准则及两个重要极限

习题1-6

1.7　无穷小的比较

习题1-7

1.8 函数连续性与间断点

1.8.1 函数的连续性

1.8.2 函数的间断点

习题1-8

1.9　连续函数的运算与初等函数的连续性

1.9.1 连续函数的和、差、积及商的连续性

1.9.2 反函数与复合函数的连续性

1.9.3　初等函数的连续性

习题1-9

1.10 闭区间上连续函数的性质

1.10.1　最大值和最小值定理

1.10.2　介值定理

习题1-10

1.11　演示与实验

习题1-11

复习题一

第二章　导数与微分

2.1　导数的概念

2.1.1　引例

2.1.2　导数的定义

2.1.3　导数的几何意义

2.1.4　可导与连续的关系

习题2-1

2.2　求导法则与基本求导公式

2.2.1 常数及基本初等函数的导数

2.2.2　反函数的导数

2.2.3 函数的和、差、积、商的求导法则

2.2.4　复合函数的导数

习题2-2

2.3 高阶导数

2.4.1 隐函数的导数

2.4 隐函数的导数及由参数方程所确定的函数的导数

习题2-3

2.4.2 由参数方程所确定的函数的导数

习题2-4

2.5　微分的概念及其应用

2.5.1　微分的概念

2.5.2　微分的几何意义

2.5.3　微分的基本公式及其运算法则

2.5.4　微分在近似计算中的应用

习题2-5

2.6　演示与实验：利用Mathematica求函数的导数

习题2-6

复习题二

第三章 中值定理与导数的应用

3.1　微分学中值定理

3.1.1　罗尔定理

3.1.2　拉格朗日中值定理

3.1.3　柯西中值定理

3.2.1　罗必塔法则

习题3-1

3.2　罗必塔法则

3.2.2　其他类型未定式

习题3-2

3.3 函数单调性的判别法及极值

3.3.1 函数单调性的判别法

3.3.2　函数的极值

习题3-3

3.4.1 求已知函数的最大值最小值

3.4 函数的最大值最小值及其应用

3.4.2　经济学中的最大值最小值问题

3.4.3　其他应用问题

习题3-4

3.5 曲线的凹凸性与拐点

习题3-5

3.6 函数图形的描绘

习题3-6

3.7　演示与实验：利用导数知识找特殊点

复习题三

习题3-7

第四章　不定积分

4.1　不定积分的概念与性质

4.1.1 原函数与不定积分的概念

4.1.2　基本积分表

4.1.3　不定积分的性质

习题4-1

4.2　换元积分法

4.2.1　第一类换元法

4.2.2　第二类换元法

习题4-2

4.3　分部积分法

习题4-3

4.4　三种函数简单形式的积分举例

4.4.1　有理函数积分举例

4.4.2　三角函数有理式积分举例

4.4.3　简单无理函数积分举例

习题4-4

4.5　演示与实验

复习题四

习题4-5

第五章　定积分及其应用

5.1　定积分的概念

5.1.1　定积分问题举例

5.1.2　定积分的性质

5.1.3　举例

习题5-1

5.2.1　变速直线运动的速度与路程的关系

5.2　变上限函数与微积分学基本定理

5.2.2　变上限函数

5.2.3　微积分学基本定理

习题5-2

5.3　定积分的换元法

习题5-3

5.4　定积分的分部积分法

习题5-4

5.5　积分区间为无穷区间的广义积分

习题5-5

5.6　定积分的几何应用

5.6.1　定积分的微元法

5.6.2　平面图形的面积

5.6.3　体积

习题5-6

5.7　定积分在物理中的应用举例

5.7.1　变力所作的功

5.7.2　液体压力

习题5-7

5.8　演示与实验

5.8.1 用Mathematica计算定积分

5.8.2　用Mathematica进行数值积分

习题5-8

复习题五

附录一 几种常用的曲线

附录二　积分表

习题答案