第六章　常微分方程

6.1　微分方程的基本概念

目录

习题6-1

6.2　可分离变量方程与齐次方程

6.2.1　可分离变量的微分方程

6.2.2　齐次微分方程

习题6-2

6.3　一阶线性微分方程

习题6-3

6.4.2　形如y″＝f（x,y′）型

6.4　可降阶的高阶方程

6.4.1 形如y(n)=f（x）型

6.4.3　形如y″＝f（y,y′）型

习题6-4

6.5　二阶常系数齐次线性微分方程

6.5.1　二阶齐次线性微分方程解的结构

6.5.2　二阶常系数齐次线性微分方程

习题6-5

6.6　二阶常系数非齐次线性微分方程

6.6.1　二阶非齐次线性微分方程的解的结构

6.6.2　二阶常系数非齐次线性微分方程

习题6-6

6.7　微分方程的应用

6.7.1　几何问题

6.7.2　静力学问题

6.7.3　动力学问题

6.7.4　振动问题

6.7.5　溶液混合问题

6.7.6　电学问题

习题6-7

6.8.1　方程解法

6.8　演示与实验　微分方程的符号解法

6.8.2　初值问题

习题6-8

复习题六

第七章 向量代数与空间解析几何

7.1 空间直角坐标系

7.1.1　空间点的直角坐标

7.1.2　空间两点间的距离公式

习题7-1

7.2 向量代数

7.2.1　向量的概念

7.2.2　向量的加法

7.2.3　向量与数的乘积

习题7-2

7.3 向量的坐标表示法

习题7-3

7.4　数量积　向量积

7.4.1　两向量的数量积

7.4.2　两向量的向量积

习题7-4

7.5　曲面及其方程

7.5.1 曲面方程的概念

7.5.2　旋转曲面

7.5.3　柱面

7.5.4　几种常见曲面

习题7-5

7.6　平面及其方程

7.6.1　平面的点法式方程

7.6.2　平面的一般方程

7.6.3　两平面的夹角

习题7-6

7.7　空间曲线及其方程

7.7.1　空间曲线的一般方程

7.7.2　空间曲线的参数方程

7.7.3　空间曲线在坐标面上的投影

习题7-7

7.8　空间直线及其方程

7.8.1　空间直线的一般方程

7.8.2　空间直线的对称式方程与参数方程

7.8.3　两直线的夹角

7.8.4　直线与平面的夹角

习题7-8

7.9.1　标准方程绘图

7.9.2　参数方程绘图

7.9　演示与实验三维图形的绘制

复习题七

第八章 多元函数微分法及其应用

8.1　多元函数的概念

8.1.1　多元函数的概念

8.1.2　二元函数的定义域及几何意义

8.1.3　二元函数的极限

8.1.4　二元函数的连续性

习题8-1

8.2　偏导数与全微分

8.2.1　偏导数的概念

8.2.2　高阶偏导数

8.2.3　全微分

习题8-2

8.3　多元复合函数求导法则

8.3.1 复合函数的偏导数

8.3.2　全导数

8.3.3　隐函数的偏导数

习题8-3

8.4　偏导数的几何应用

8.4.1 空间曲线的切线及法平面

8.4.2 曲面的切平面与法线

习题8-4

8.5.1　多元函数的极值

8.5　多元函数的极值及应用

8.5.2 多元函数的最大值与最小值

习题8-5

8.6　演示与实验 切平面与法线

8.6.1　切平面

8.6.2　法线

复习题八

第九章　重积分与曲线积分

9.1 二重积分的概念与性质

9.1.1 曲顶柱体的体积

9.1.2　二重积分的概念

9.1.3　二重积分的性质

习题9-1

9.2　二重积分的计算

9.2.1 直角坐标系下二重积分的计算

9.2.2　极坐标系下二重积分的计算

习题9-2

9.3　二重积分的应用

9.3.1　几何应用

9.3.2　力学应用

9.4.1　三重积分的概念

9.4　三重积分

习题9-3

9.4.2　直角坐标系下三重积分的计算

习题9-4

9.5 曲线积分

9.5.1　对弧长的曲线积分概念及计算

9.5.2　对坐标的曲线积分概念及计算

习题9-5

9.6　演示与实验 重积分的计算

习题9-6

复习题九

10.1.1　级数的概念

10.1 级数的基本概念与性质

第十章　级数

10.1.2　级数的性质

10.1.3　级数收敛的必要条件

习题10-1

10.2　正项级数的比较与比值审敛法

习题10-2

10.3　交错级数的审敛法　条件收敛与绝对收敛

10.3.1　交错级数的审敛法

10.3.2　条件收敛与绝对收敛

10.4.1 函数项级数的基本概念

习题10-3

10.4　幂级数的概念与收敛区间

10.4.2　幂级数及其收敛区间

10.4.3　幂级数的性质

习题10-4

10.5 函数展开成幂级数

习题10-5

10.6　傅立叶级数

习题10-6

10.7　演示与实验

复习题十

习题10-7

第十一章　数学建模初步

11.1　数学建模的概念

11.1.1　数学建模的步骤

11.1.2　数学模型的分类

11.2　人口统计模型

11.2.1　人口统计模型Ⅰ

11.2.2　人口统计模型Ⅱ

习题11-2

11.3　医学模型

11.3.1　传染病模型

11.3.2　血液的流速模型

习题11-3

11.4　经济模型

11.4.1　最佳泄洪方案

11.4.2　存储模型

习题11-4

11.5　其他模型

11.5.1　马王堆一号墓年代的确定

11.5.2　稳定的椅子

习题11-5

11.6　演示与实验 动物繁殖问题

习题答案