目录

前言

1 引力的角色

2 微分几何

2.1 流形

2.2 向量与张量

2.3 流形的映射

2.4 外微分与Lie导数

2.5 协变微分与曲率张量

2.6 度规

2.7 超曲面

2.8 体积元与Gauss定理

2.9 纤维丛

3 广义相对论

3.1 时空流形

3.2 物质场

3.3 Lagrangian表述

3.4 场方程

4 曲率的物理意义

4.1 类时曲线

4.2 零曲线

4.3 能量条件

4.4 共轭点

4.5 弧长的变分

5 精确解

5.1 Minkowski时空

5.2 de Sitter时空与反de Sitter时空

5.3 Robertson-Walker空间

5.4 空间均匀的宇宙学模型

5.5 Schwarzschild解和Reissner-Nordstr？m解

5.6 Kerr解

5.7 G？del宇宙

5.8 Taub-NUT空间

5.9 其他精确解

6 因果结构

6.1 可定向性

6.2 因果曲线

6.3 非时序边界

6.4 因果性条件

6.5 Cauchy发展

6.6 整体双曲性

6.7 测地线的存在性

6.8 时空的因果边界

6.9 渐近简单空间

7 广义相对论中的Cauchy问题

7.1 问题的本质

7.2 约化Einstein方程

7.3 初始数据

7.4 二阶双曲型方程

7.5 虚空空间Einstein方程的发展的存在性和唯一性

7.6 最大发展和稳定性

7.7 有物质的Einstein方程

8.1 奇点的定义

8 时空奇点

8.2 奇点定理

8.3 奇点的描述

8.4 奇点特征

8.5 禁闭不完备性

9 引力坍缩与黑洞

9.1 恒星的坍缩

9.2 黑洞

9.3 黑洞的终态

10 宇宙的初始奇点

10.1 宇宙的膨胀

10.2 奇点的本性及其意义

附录A Peter Simon Laplace论文的译文

附录B 球对称解与Birkhoff定理

参考文献

符号说明

名词索引

译后记