第一部分　基本思想

第1章 引论

第2章　范例性描述

2.1　范例

2.2 由传统解析方法得到的解

2.2.1　摄动方法

2.2.2 Lyapunov人工小参数法

2.2.3 Adomian分解法

2.2.4　δ展开法

2.3　同伦分析解

2.3.1　零阶形变方程

2.3.2　高阶形变方程

2.3.3　收敛定理

2.3.4　一些基本原则

2.3.5　不同形式的解表达

2.3.6　辅助参数？的作用

2.3.7　同伦-帕德近似

第3章　系统性描述

3.1　零阶形变方程

3.2　高阶形变方程

3.3　收敛定理

3.4　基本原则

3.5　收敛区域和收敛速度之控制

3.5.1 ？曲线和？之有效区域

3.5.2　同伦-帕德近似

3.6　进一步一般化

第4章 与传统解析方法之关系

4.1 与Adomian分解法之关系

4.2　与人工小参数法之关系

4.3　与δ展开法之关系

4.4　非摄动方法之统一

第5章　优点、局限性及有待解决之问题

5.1　优点

5.2　局限性

5.3　有待解决的问题

第二部分　应用

第6章　具有简单分岔的非线性问题

6.1　同伦分析解

6.1.1　零阶形变方程

6.1.2　高阶形变方程

6.1.3　收敛定理

6.2　结果分析

第7章　具有多解的非线性问题

7.1　同伦分析解

7.1.1　零阶形变方程

7.1.2　高阶形变方程

7.1.3　收敛定理

7.2　结果分析

第8章　非线性特征值问题

8.1　同伦分析解

8.1.1　零阶形变方程

8.1.2　高阶形变方程

8.1.3　收敛定理

8.2　结果分析

第9章　托马斯-费米原子模型

9.1　同伦分析解

9.1.1　渐近性质

9.1.2　零阶形变方程

9.1.3　高阶形变方程

9.1.4　递推表达式

9.1.5　收敛定理

9.2　结果分析

第10章　Volterra生态学模型

10.1　同伦分析解

10.1.1　零阶形变方程

10.1.2　高阶形变方程

10.1.3　递推表达式

10.1.4　收敛定理

10.2　结果分析

10.2.1　选取一般的初始猜测解

10.2.2　选取最佳的初始猜测解

第11章　具有奇非线性的自由振动系统

11.1 同伦分析解

11.1.1　零阶形变方程

11.1.2　高阶形变方程

11.2　范例

11.2.1　例1

11.2.2　例2

11.2.3　例3

11.3　收敛区域之控制

第12章　具有二次型非线性的自由振动系统

12.1　同伦分析解

12.1.1　零阶形变方程

12.1.2　高阶形变方程

12.2　范例

12.2.1　例1

12.2.2　例2

第13章　多维动力系统之极限环

13.1　同伦分析解

13.1.1　零阶形变方程

13.1.2　高阶形变方程

13.1.3　收敛定理

13.2　结果分析

第14　章布拉休斯黏性流

14.1　用幂函数表达的解

14.1.1　零阶形变方程

14.1.2　高阶形变方程

14.1.3　收敛定理

14.1.4　结果分析

14.2　用指数和多项式表达的解

14.2.1　渐近性质

14.2.2　零阶形变方程

14.2.3　高阶形变方程

14.2.4　递推表达式

14.2.5　收敛定理

14.2.6　结果分析

第15章　呈指数衰减的边界层流动

15.1　同伦分析解

15.1.1　零阶形变方程

15.1.2　高阶形变方程

15.1.3　递推公式

15.1.4　收敛定理

15.2　结果分析

第16章 呈代数衰减的边界层流动

16.1　同伦分析解

16.1.1　渐近性质

16.1.2　零阶形变方程

16.1.3　高阶形变方程

16.1.4　递推公式

16.1.5　收敛定理

16.2　结果分析

第17章　冯·卡门黏性涡流

17.1　同伦分析解

17.1.1　零阶形变方程

17.1.2　高阶形变方程

17.1.3　收敛定理

17.2　结果分析

第18章　深水中的非线性前进波

18.1　同伦分析解

18.1.1　零阶形变方程

18.1.2　高阶形变方程

18.2　结果分析

参考文献

附录一　第2章Mathematica程序

附录二　第6、7章Mathematica程序

附录三　第8章Mathematica程序

附录四　第9章Mathematica程序

索引

译后记