第一章 函数

第一节 函数概念

一、常量与变量

二、函数的概念

三、函数的表示法

四、建立函数关系举例

习题1-1

第二节 复合函数与反函数

一、复合函数

二、反函数

习题1-2

第三节 具有某些特性的函

一、有界函数

二、单调函数

三、奇函数与偶函数

习题1-3

四、周期函数

第四节 初等函数

一、基本初等函数

二、初等函数

习题1-4

第二章 极限与连续

第一节 数列极限

一、数列

二、数列极限

三、收敛数列的性质

习题2-1

第二节 函数极限

一、当x→∞时函数的极限

二、当x→x0时函数的极限

三、函数的单侧极限

四、函数极限的性质

习题2-2

一、无穷大量

第三节 无穷大量与无穷小量

二、无穷小量

三、极限，无穷大量，无穷小量之间的关系

四、无穷小量的比较

习题2-3

第四节 极限的运算法则

习题2-4

一、准则Ⅰ与重要极限

第五节 极限存在的两个准则与两个重要极限

二、准则Ⅱ与重要极限lim x→0 sinx/x=l

习题2-5

第六节 函数的连续性

一、函数的增量

二、连续函数的概念

三、函数的间断点

四、连续函数的运算法则 初等函数的连续性

五、在闭区间上连续函数的性质

习题2-6

第三章 一元函数的微分学

第一节 导数概念

一、导数概念的实例

二、导数的定义

三、导数的几何意义

四、几个基本初等函数的导数

习题3-1

一、导数的四则运算

第二节 导数的运算法则与公式

二、复合函数的求导法则

三、指数函数与幂函数求导法则

四、隐函数与反三角函数的求导法则

五、参数方程和极坐标方程所确定的函数的导数

习题3-2

第三节 微分

一、微分概念

二、微分的几何意义

三、微分的运算法则和公式

四、微分在近似计算中的应用

习题3-3

第四节 高阶导数与高阶微分

一、高阶导数

二、高阶微分

习题3-4

第四章 中值定理与导数的应用

第一节 中值定理

一、罗尔定理

二、拉格朗日中值定理

三、柯西中值定理

习题4-1

第二节 洛必达法则

一、待定型极限0/0型

二、待定型极限∞/∞型

三、其他类型的待定型

习题4-2

第三节 函数单调性的判断

习题4-3

一、极值

第四节 函数的极值和最值

二、最大值、最小值

习题4-4

第五节 凸性、拐点和渐近线

一、凸性

二、曲线的渐近线

习题4-5

一、不定积分的概念

第五章 不定积分

第一节 原函数和不定积分的概念

二、不定积分的几何意义

习题5-1

第二节 基本积分公式与不定积分的性质

一、基本积分公式

二、不定积分的性质

一、第一换元积分法（凑微分法

习题5-2

第三节 换元积分法

二、第二换元积分法

习题5-3

第四节 分部积分法

习题5-4

第五节 一些简单有理函数的积分

习题5-5

第六节 积分表的使用法

附录简明积分表

习题5-6

第六章 定积分

第一节 定积分概念

一、问题的提出

二、定积分的定义

三、存在定理

四、定积分的几何意义

第二节 定积分的性质 中值定理

习题6-1

习题6-2

第三节 微积分基本公式

一、问题的提出

二、积分上限函数及其导数

三、牛顿－莱布尼茨公式

习题6-3

第四节 定积分的换元法

习题6-4

第五节 定积分的分部积分法

习题6-5

第六节 定积分的近似计算

一、问题的提出

二、矩形法

三、梯形法

四、抛物线法

第七节 广义积分

一、无穷区间上的广义积分

习题6-6

二、无界函数的广义积分

习题6-7

第七章 定积分的应用

第一节 定积分的元素法

第二节 平面图形的面积

一、直角坐标系情形

二、极坐标系情形

习题7-2

第三节 体积

一、旋转体的体积

二、平行截面面积为已知的立体的体积

习题7-3

第四节 平面曲线的弧长

一、平面曲线弧长的概念

二、直角坐标情形

三、参数方程情形

四、极坐标情形

习题7-4

第五节 平均值

一、函数的平均值实例

二、均方根

习题7-5

第八章 向量代数与空间解析几何

第一节 空间直角坐标系

一、向量的概念

第二节 向量的线性运算及坐标

习题8-1

二、向量的加减法

三、向量的数乘运算

四、向量的坐标表示

习题8-2

第三节 两向量的数量积与向量积

一、两向量的数量积

二、两向量的向量积

一、平面及其方程

习题8-3

第四节 平面与空间直线

二、空间直线

习题8-4

第五节 二次曲面与空间直线

一、曲面与方程

二、二次曲面

三、空间曲线

习题8-5

一、平面点集和区域

第九章 多元函数微分法

第一节 多元函数的基本概念

二、二元函数

三、多元函数的极限

四、多元函数的连续性

习题9-1

第二节 偏导数

一、偏导数的概念

二、求导法则

三、二元函数偏导数的几何意义

四、高阶偏导数

习题9-2

第三节 全微分

一、全微分与偏微分的定义

二、全微分在近似计算和误差估计中的应用

习题9-3

二、复合函数的中间变量均为多元函数的情形

一、复合函数的中间变量均为一元函数的情形

第四节 复合函数微分法

三、复合函数的中间变量既有一元函数，又有多元函数的情形

四、隐函数的导数或偏导数

习题9-4

第五节 多元函数微分学的应用

一、空间曲线的切线与法平面

二、曲面的切平面与法线

一、方向导数

习题9-5

第六节 方向导数与梯度

二、梯度

习题9-6

第七节 多元函数的极值

习题9-7

第十章 重积分

第一节 二重积分的概念与性质

一、二重积分的概念

二、二重积分的性质

习题10-1

第二节 二重积分的计算

一、化二重积分为二次积分

二、利用极坐标计算二重积分

习题10-2

第三节 三重积分及其计算

一、三重积分的概念

二、三重积分的计算

习题10-3

第四节 重积分的应用

一、曲面面积

二、重心

三、转动惯量

习题10-4

第五节 对坐标的曲线积分

一、对坐标的曲线积分的概念与性质

二、对坐标的曲线积分的计算法

三、格林公式

四、平面上曲线积分与路径无关的条件

习题10-5

第十一章 无穷级数

第一节 常数项级数的概念和性质

一、常数项级数的基本概念

二、级数的基本性质

第二节 正项级数

习题11-1

习题11-2

第三节 任意项级数

一、交错级数敛散性的判别

二、绝对收敛与条件收敛

习题11-3

第四节 函数项级数的概念及幂级数

一、函数项级数的概念

二、幂级数及其性质

三、幂级数的运算法则

习题11-4

第五节 把函数展开成幂级数

习题11-5

第六节 傅立叶级数

一、三角级数

二、傅立叶级数

三、正弦级数和余弦级数

习题11-6

第一节 微分方程的一般概念

第十二章 常微分方程简介

习题1 2-1

第二节 一阶微分方程

一、可分离变量的一阶微分方程

二、一阶线性微分方程与常数变易法

第三节 可降阶的高阶微分方程

一、y(n)=f(x)型的微分方程

习题1 2-2

二、y″=f(x,y′)型的微分方程

三、y″=f(y,y′)

习题12-3

第四节 二阶常系数线性微分方程

一、二阶常系数线性齐次方程

二、线性非齐次方程

习题12-4

习题答案

参考文献