第一部分 微积分

第一讲 函数、极限、连续

1 考试内容与要求

2 重要公式与结论

3 典型题型与例题分析

题型一 函数的概念

题型二 函数、反函数及其性质

题型三 求函数极限

题型四 求数列极限

题型五 求解含参变量的极限

题型六 已知极限，求待定参数、函数、函数值及导数

题型七 无穷小比较

题型八 判断函数的连续性与间断点的类型

题型九 综合题

习题精选一

习题精选一答案

第二讲 导数与微分

1 考试内容与要求

2 重要公式与结论

题型一 利用导数定义解题

3 典型题型与例题分析

题型二 导数在几何上的应用

题型三 变限积分求导

题型四 利用导数公式与运算法则求导

题型五 综合题

习题精选二

习题精选二答案

1 考试内容与要求

第三讲 不定积分

2 不定积分的主要计算方法

3 典型题型与例题分析

题型一 基本类型

题型二 有理函数积分

题型三 三角有理函数积分

题型四 简单无理函数积分

题型五 被积函数含有指数函数、反三角函数的积分

题型六 分项—分部积分法

题型七 综合题

习题精选三

习题精选三答案

第四讲 定积分与反常（广义）积分

1 考试内容与要求

2 重要公式与结论

3 典型题型与例题分析

题型一 有关定积分的概念与性质的问题

题型二 利用基本方法（牛顿-莱布尼茨公式，换元积分法，分部积分法）计算定积分

题型三 对称区间上的积分

题型四 涉及变限积分的问题

题型五 循环计算法

题型六 化为二重积分计算

题型七 几类特殊问题

题型八 反常（广义）积分的计算

题型九 定积分等式的证明

题型十 定积分不等式的证明

题型十一　综合题

习题精选四

习题精选四答案

第五讲 中值定理的证明技巧

1 考试内容与要求

2 典型题型与例题分析

题型一 证明存在ξ，使f(ξ)=0，或方程f(x)=0有根

题型二 证明存在ξ，使f(n)(ξ)=0 (n=1,2,…)

题型三 证明存在ξ，使G(ξ,f(ξ),f′(ξ))=0

题型四 直接用拉格朗日中值定理或柯西中值定理证明

题型五 双介值问题，要证存在ξ,η使G(f′(ξ),f′(η),…)=0

题型六 含有f″（ξ）或更高阶的介值问题

题型七 有关介值的不等式证明

题型八 隐含问题

题型九 综合题

习题精选五

习题精选五提示

第六讲 不等式证明

题型一 利用微分中值定理证明不等式

题型二 利用微积分基本公式：f(b)-f(a)=？f′(x)dx证明不等式

题型三 利用单调性证明不等式

题型四 利用极值与最值证明不等式

题型六 将常数不等式转化为函数不等式证明

题型五 利用曲线的凹凸性证明不等式

习题精选六

习题精选六提示

第七讲 一元微积分的应用

1 考试内容与要求

2 典型题型与例题分析

题型一 利用导数求曲线的切线、法线方程

题型三 利用导数判别函数的单调性

题型二 利用导数证明函数恒等式

题型四 利用导数研究函数的极值与最值

题型五 函数作图

题型六 定积分的应用

题型七 综合题

习题精选七

习题精选七答案或提示

第八讲 常微分方程与差分方程

1 考试内容与要求

2 基本方法

题型一 可化为一阶线性方程的求解

3 典型题型与例题分析

题型二 可化为变量分离方程的求解

题型三 可降阶的高阶方程

题型四 高阶线性方程和可化为二阶常系数线性方程的求解

题型五 解差分方程

题型六 综合题与应用题

习题精选八

习题精选八答案

1 考试内容与要求

第九讲 多元函数微分学

2 重要公式与结论

3 典型题型与例题分析

题型一 基本概念题

题型二 求复合函数的偏导数或全微分

题型三 求隐函数的偏导数或全微分

题型四 已知偏导数，反求函数关系

题型五 多元函数的极值

习题精选九

习题精选九答案

1 考试内容与要求

第十讲 多元函数积分学

2 重要公式与结论

3 典型题型与例题分析

题型一 二重积分的基本计算方法

题型二 利用重积分的对称性简化计算

题型三 交换积分次序

题型四 几类特殊重积分的计算

题型五 综合题

习题精选十

习题精选十答案或提示

第十一讲 无穷级数

1 考试内容与要求

2 重要公式与结论

3 典型题型与例题分析

题型一 判定常数项级数的收敛性

题型二 求函数项级数的收敛域、幂级数的收敛半径和收敛区间

题型三 求常数项级数的和及函数项级数的和函数

题型四 幂级数的展开

题型五 综合题

习题精选十一

习题精选十一答案

第十二讲 经济应用专题

1 考试内容与要求

2 重要公式与结论

3 典型题型与例题分析

题型一 微分在经济上的应用

题型二 积分在经济上的应用

题型三 多元函数微分学应用

题型四 微分方程的应用

题型五 线性代数在经济上的应用

题型六 概率统计在经济上的应用

习题精选十二

习题精选十二答案

第二部分 线性代数

第一讲 行列式

1 考试内容与要求

2 重要公式与结论

3 典型题型与例题分析

题型一 利用行列式的性质与行（列）展开定理计算行列式

题型二 按行（列）展开公式求代数余子式

题型三 利用多项式分解因式计算行列式

题型四 抽象行列式的计算或证明

题型五 n阶行列式的计算

题型六 利用特征值计算行列式

题型七 综合题

习题精选一

习题精选一答案

1 考试内容与要求

第二讲 矩阵

2 重要公式与结论

3 典型题型与例题分析

题型一 求数值型矩阵的逆矩阵

题型二 A为抽象矩阵，讨论A的可逆性

题型三 考查矩阵运算的特殊性

题型四 解矩阵方程

题型五 利用伴随矩阵A进行计算或证明

题型六 有关初等矩阵的问题

题型七 求矩阵的秩

习题精选二

习题精选二答案

第三讲 向量

1 考试内容与要求

2 重要公式与结论

3 典型题型与例题分析

题型一 判定向量组的线性相关性

题型二 把一个向量用一组向量线性表示

题型三 求向量组的秩

题型四 有关矩阵秩的命题

题型五 综合题

习题精选三

习题精选三答案

第四讲 线性方程组

1 考试内容与要求

2 重要公式与结论

3 典型题型与例题分析

题型一 基本概念题（解的判定、性质、结构）

题型二 含有参数的线性方程组的求解

题型三 抽象线性方程组求解

题型四 讨论两个方程组的公共解

题型五 讨论两个方程组解之间的关系

题型六 已知方程组的解，反求系数矩阵或系数矩阵中的参数

题型七 有关基础解系的讨论

题型八 有关AB=0的应用

题型九 综合题

习题精选四

习题精选四答案

1 考试内容与要求

第五讲 特征值 特征向量

2 重要公式与结论

3 典型题型与例题分析

题型一 数值型矩阵特征值、特征向量的计算

题型二 计算抽象矩阵的特征值

题型三 特征值、特征向量的逆问题

题型四 矩形相似与对角化的讨论

题型五 特征值、特征向量与相似矩阵的应用问题

题型六 有关特征值、特征向量的证明问题

题型七 综合题

习题精选五

习题精选五答案

第六讲 二次型

1 考试内容与要求

2 重要公式与结论

3 典型题型与例题分析

题型一 基本概念题（二次型的矩阵、秩、正负惯性指数）

题型二 化二次型为标准形

题型三 有关正定二次型（正定矩阵）命题的证明

题型四 综合题

习题精选六

习题精选六答案

第三部分 概率论与数理统计

第一讲 随机事件与概率

1 考试内容与要求

2 重要公式与结论

3 典型题型与例题分析

题型一 事件的表示和运算

题型二 有关概率基本性质的命题

题型三 古典概型与几何概型的概率计算

题型四 事件独立性的命题

题型五 条件概率与积事件概率的计算

题型六 全概率公式和贝叶斯公式概型

题型七 伯努利试验

题型八 综合题

习题精选一

习题精选一答案

第二讲 随机变量及其分布

1 考试内容与要求

2 重要公式与结论

题型一 有关随机变量与分布的基本概念题

3 典型题型与例题分析

题型二 求随机变量的分布律与分布函数

题型三 已知事件发生的概率，反求事件中的未知参数

题型四 利用常见分布求相关事件的概率

题型五 求随机变量函数的分布

题型六 综合题

习题精选二

习题精选二答案

1 考试内容与要求

第三讲 多维随机变量及其分布

2 重要公式与结论

3 典型题型与例题分析

题型一 联合分布、边缘分布与条件分布的计算

题型二 已知部分分布律或边缘分布，求联合分布律或相关参数

题型三 利用已知分布求相关事件的概率

题型四 随机变量函数的分布

题型五 随机变量的独立性的讨论

习题精选三

题型六 综合题

习题精选三答案

第四讲 随机变量的数字特征

1 考试内容与要求

2 重要公式与结论

3 典型题型与例题分析

题型一 期望和方差的计算

题型二 随机变量函数的数学期望与方差

题型三 有关协方差、相关系数、独立性与相关性的命题

题型四 有关数字特征的应用题

题型五 有关切比雪夫不等式的命题

题型六 综合题

习题精选四

习题精选四答案

第五讲 大数定律和中心极限定理

1 考试内容与要求

2 典型题型与例题分析

题型一 有关大数定律的命题

题型二 有关中心极限定理的命题

习题精选五

题型三 综合题

习题精选五答案

第六讲 数理统计的基本概念

1 考试内容与要求

2 重要公式与结论

3 典型题型与例题分析

题型一 求样本容量n，或与样本均值？和样本方差S2有关的概率

题型二 求统计量的数字特征

题型三 求统计量的分布

习题精选六

习题精选六答案

第七讲 参数估计

1 考试内容与要求

2 重要公式与结论

3 典型题型与例题分析

题型一 求矩法估计和最大似然估计

题型二 估计量评选标准的讨论

题型三 参数的区间估计

题型四 综合题

习题精选七

习题精选七答案

第八讲 假设检验

1 考试内容与要求

2 重要公式与结论

3 典型题型与例题分析

题型一 正态总体未知参数的假设检验

题型二 有关两类错误的命题

习题精选八

习题精选八答案