第1章 布拉格的泥人

1.1 统计机器人

1.2 统计反思

1.2.1 假设检验不是模型

1.2.2 测量很关键

1.2.3 证伪是一种共识

1.3 机器人工程的3种工具

1.3.1 贝叶斯数据分析

1.3.2 分层模型

1.3.3 模型比较和信息法则

1.4 总结

第2章 小世界和大世界

2.1 路径花园

2.1.1 计算可能性

2.1.2 使用先验信息

2.1.3 从计数到概率

2.2 建立模型

2.2.1 数据背景

2.2.2 贝叶斯更新

2.2.3 评估

2.3 模型组成

2.3.1 似然函数

2.3.2 参数

2.3.3 先验

2.3.4 后验

2.4 开始建模

2.4.1 网格逼近

2.4.2 二项逼近

2.4.3 马尔可夫链蒙特卡罗

2.5 总结

2.6 练习

第3章 模拟后验样本

3.1 后验分布的网格逼近抽样

3.2 样本总结

3.2.1 取值区间对应的置信度

3.2.2 某个置信度下的取值区间

3.2.3 点估计

3.3 抽样预测

3.3.1 虚拟数据

3.3.2 模型检查

3.4 总结

3.5 练习

第4章 线性模型

4.1 为什么人们认为正态分布是常态

4.1.1 相加得到正态分布

4.1.2 通过相乘得到正态分布

4.1.3 通过相乘取对数得到正态分布

4.1.4 使用高斯分布

4.2 用来描述模型的语言

4.3 身高的高斯模型

4.3.1 数据

4.3.2 模型

4.3.3 网格逼近后验分布

4.3.4 从后验分布中抽取样本

4.3.5 用map拟合模型

4.3.6 从map拟合结果中抽样

4.4 添加预测变量

4.4.1 线性模型策略

4.4.2 拟合模型

4.4.3 解释模型拟合结果

4.5 多项式回归

4.6 总结

4.7 练习

第5章 多元线性回归

5.1 虚假相关

5.1.1 多元回归模型的数学表达

5.1.2 拟合模型

5.1.3 多元后验分布图

5.2 隐藏的关系

5.3 添加变量起反作用

5.3.1 共线性

5.3.2 母乳数据中的共线性

5.3.3 后处理偏差

5.4 分类变量

5.4.1 二项分类

5.4.2 多类别

5.4.3 加入一般预测变量

5.4.4 另一种方法：独一无二的截距

5.5 一般最小二乘和lm

5.5.1 设计公式

5.5.2 使用lm

5.5.3 从lm公式构建map公式

5.6 总结

5.7 练习

第6章 过度拟合、正则化和信息法则

6.1 参数的问题

6.1.1 更多的参数总是提高拟合度

6.1.2 参数太少也成问题

6.2 信息理论和模型表现

6.2.1 开除天气预报员

6.2.2 信息和不确定性

6.2.3 从熵到准确度

6.2.4 从散度到偏差

6.2.5 从偏差到袋外样本

6.3 正则化

6.4 信息法则

6.4.1 DIC

6.4.2 WAIC

6.4.3 用DIC和WAIC估计偏差

6.5 使用信息法则

6.5.1 模型比较

6.5.2 比较WAIC值

6.5.3 模型平均

6.6 总结

6.7 练习

第7章 交互效应

7.1 创建交互效应

7.1.1 添加虚拟变量无效

7.1.2 加入线性交互效应是有效的

7.1.3 交互效应可视化

7.1.4 解释交互效应估计

7.2 线性交互的对称性

7.2.1 布里丹的交互效应

7.2.2 国家所属大陆的影响取决于地势

7.3 连续交互效应

7.3.1 数据

7.3.2 未中心化的模型

7.3.3 中心化且再次拟合模型

7.3.4 绘制预测图

7.4 交互效应的公式表达

7.5 总结

7.6 练习

第8章 马尔可夫链蒙特卡罗

8.1 英明的马尔可夫国王和他的岛屿王国

8.2 马尔可夫链蒙特卡罗

8.2.1 Gibbs抽样

8.2.2 Hamiltonian蒙特卡罗

8.3 初识HMC:map2stan

8.3.1 准备

8.3.2 模型估计

8.3.3 再次抽样

8.3.4 可视化

8.3.5 使用样本

8.3.6 检查马尔可夫链

8.4 调试马尔可夫链

8.4.1 需要抽取多少样本

8.4.2 需要多少条马氏链

8.4.3 调试出错的马氏链

8.4.4 不可估参数

8.5 总结

8.6 练习

第9章 高熵和广义线性模型

9.1 最大熵

9.1.1 高斯分布

9.1.2 二项分布

9.2 广义线性模型

9.2.1 指数家族

9.2.2 将线性模型和分布联系起来

9.2.3 绝对和相对差别

9.2.4 广义线性模型和信息法则

9.3 最大熵先验

9.4 总结

第10章 计数和分类

10.1 二项回归

10.1.1 逻辑回归：亲社会的大猩猩

10.1.2 累加二项：同样的数据，用累加后的结果

10.1.3 累加二项：研究生院录取

10.1.4 用glm拟合二项回归模型

10.2 泊松回归

10.2.1 例子：海洋工具复杂度

10.2.2 MCMC岛屿

10.2.3 例子：曝光和抵消项

10.3 其他计数回归

10.3.1 多项分布

10.3.2 几何分布

10.3.3 负二项和贝塔二项分布

10.4 总结

10.5 练习

第11章 怪物和混合模型

11.1 排序分类变量

11.1.1 案例：道德直觉

11.1.2 通过截距描绘有序分布

11.1.3 添加预测变量

11.2 零膨胀结果变量

11.3 过度离散结果

11.3.1 贝塔二项模型

11.3.2 负二项或者伽马泊松分布

11.3.3 过度分散、熵和信息理论

11.4 总结

11.5 练习

第12章 分层模型

12.1 案例：蝌蚪数据分层模型

12.2 变化效应与过度拟合/拟合不足

12.2.1 建模

12.2.2 对参数赋值

12.2.3 模拟存活的蝌蚪

12.2.4 非聚合样本估计

12.2.5 部分聚合估计

12.3 多重聚类

12.3.1 针对不同黑猩猩分层

12.3.2 两重聚类

12.3.3 更多的聚类

12.4 分层模型后验预测

12.4.1 原类别后验预测

12.4.2 新类别后验预测

12.4.3 聚焦和分层模型

12.5 总结

12.6 练习

第13章 解密协方差

13.1 变化斜率

13.1.1 模拟数据

13.1.2 模拟观测

13.1.3 变化斜率模型

13.2 案例分析：录取率和性别

13.2.1 变化截距

13.2.2 性别对应的变化效应

13.2.3 收缩效应

13.2.4 模型比较

13.2.5 更多斜率

13.3 案例分析：对黑猩猩数据拟合变化斜率模型

13.4 连续变量和高斯过程

13.4.1 案例：岛屿社会工具使用和空间自相关

13.4.2 其他“距离”

13.5 总结

13.6 练习

第14章 缺失数据及其他

14.1 测量误差

14.1.1 结果变量误差

14.1.2 结果变量和预测变量同时存在误差

14.2 缺失数据

14.2.1 填补新皮层数据

14.2.2 改进填补模型

14.2.3 非随机

14.3 总结

14.4 练习

第15章 占星术与统计学

参考文献