第1章 函数与极限

1.1 函数

1.1.1 集合

1.1.2 区间和邻域

1.1.3 函数的概念

1.1.4 函数的几种性质

1.1.5 反函数与复合函数

1.1.6 初等函数

习题1-1

1.2 数列的极限

1.2.1 数列极限的定义

1.2.2 收敛数列的性质

习题1-2

1.3 函数的极限

1.3.1 函数极限的定义

1.3.2 函数极限的性质

习题1-3

1.4 无穷小与无穷大

1.4.1 无穷小

1.4.2 无穷大

习题1-4

1.5 极限运算法则

1.5.1 无穷小量的运算法则

1.5.2 函数极限的四则运算法则

1.5.3 复合函数的极限运算法则

习题1-5

1.6 极限存在准则 两个重要极限公式

习题1-6

1.7 无穷小的比较

习题1-7

1.8 函数的连续性与间断点

1.8.1 函数的连续性

1.8.2 函数的间断点

习题1-8

1.9 连续函数的运算与初等函数的连续性

1.9.1 连续函数的四则运算的连续性

1.9.2 反函数与复合函数的连续性

1.9.3 初等函数的连续性

习题1-9

1.10 闭区间上连续函数的性质

习题1-10

总习题一（A）

总习题一（B）

第2章 导数与微分

2.1 导数概念

2.1.1 引例

2.1.2 导数的定义

2.1.3 导数的几何意义

2.1.4 可导与连续的关系

习题2-1

2.2 函数的求导法则与基本导数公式

2.2.1 四则运算的求导法则

2.2.2 反函数的求导法则

2.2.3 复合函数的求导法则

2.2.4 基本求导法则与导数公式

习题2-2

2.3 高阶导数

2.3.1 高阶导数的定义

2.3.2 一些常见函数的n阶导数公式

2.3.3 高阶导数的运算法则

习题2-3

2.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数

2.4.1 隐函数的导数

2.4.2 由参数方程所确定的函数的导数

2.4.3 相关变化率

习题2-4

2.5 函数的微分

2.5.1 微分的定义

2.5.2 基本微分公式与微分运算法则

2.5.3 微分的几何意义

2.5.4 微分在近似计算中的应用

习题2-5

总习题二（A）

总习题二（B）

第3章 微分中值定理与导数的应用

3.1 微分中值定理

3.1.1 函数的极值

3.1.2 微分中值定理

习题3-1

3.2 泰勒公式

习题3-2

3.3 洛必达法则

3.3.1 0/0型未定式的洛必达法则

3.3.2 ∞/∞型未定式的洛必达法则

3.3.3 其他类型的未定式

习题3-3

3.4 函数的单调性与曲线的凹凸性

3.4.1 函数单调性的判定法

3.4.2 曲线的凹凸性及拐点

习题3-4

3.5 函数的极值与最值

3.5.1 函数的极值

3.5.2 最值问题

习题3-5

3.6 函数图形的描绘

3.6.1 曲线的渐近线

3.6.2 函数图形的描绘

习题3-6

3.7 曲率

3.7.1 弧微分

3.7.2 曲率及其计算公式

3.7.3 曲率圆、曲率中心与曲率半径

3.7.4 渐屈线与渐伸线

习题3-7

总习题三（A）

总习题三（B）

第4章 不定积分

4.1 不定积分的概念与性质

4.1.1 原函数与不定积分的概念

4.1.2 基本积分表

4.1.3 不定积分的性质

习题4-1

4.2 换元积分法

4.2.1 第一类换元积分法

4.2.2 第二类换元积分法

习题4-2

4.3 分部积分法

习题4-3

4.4 几种特殊类型函数的积分

4.4.1 有理函数的不定积分

4.4.2 三角函数有理式的积分

4.4.3 简单无理函数的积分

习题4-4

4.5 积分表的使用

习题4-5

总习题四（A）

总习题四（B）

第5章 定积分及其应用

5.1 定积分的概念与性质

5.1.1 引例

5.1.2 定积分的定义

5.1.3 定积分的性质

习题5-1

5.2 微积分学基本公式

5.2.1 变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系

5.2.2 积分上限的函数及其导数

5.2.3 牛顿-莱布尼茨公式

习题5-2

5.3 定积分的换元法和分部积分法

5.3.1 定积分的换元法

5.3.2 定积分的分部积分法

习题5-3

5.4 广义积分

5.4.1 无穷限的广义积分

5.4.2 无界函数的广义积分

习题5-4

5.5 定积分的元素法及其应用

5.5.1 定积分的元素法

5.5.2 定积分在几何学上的应用

5.5.3 定积分在物理学上的应用

习题5-5

总习题五（A）

总习题五（B）

第6章 空间解析几何初步

6.1 空间直角坐标系

6.1.1 空间中的点的直角坐标

6.1.2 空间两点间的距离

习题6-1

6.2 向量代数

6.2.1 向量的概念

6.2.2 向量的运算

6.2.3 向量的坐标

6.2.4 向量在轴上的投影

6.2.5 两个向量的数量积和向量的方向余弦

6.2.6 两个向量的向量积

6.2.7 向量的混合积

习题6-2

6.3 空间的平面与直线

6.3.1 平面及其方程

6.3.2 空间直线及其方程

6.3.3 点、直线、平面之间的位置关系

6.3.4 平面束

习题6-3

6.4 空间的曲面与曲线

6.4.1 曲面方程的概念

6.4.2 一些常见的曲面

6.4.3 二次曲面

6.4.4 空间曲线的方程

6.4.5 曲面的参数方程

6.4.6 空间曲线在坐标面上的投影

习题6-4

总习题六（A）

总习题六（B）

第7章 多元函数微分法及其应用

7.1 多元函数的基本概念

7.1.1 平面点集的一些概念

7.1.2 n维空间

7.1.3 多元函数的概念

7.1.4 多元函数的极限

7.1.5 多元函数的连续性

习题7-1

7.2 偏导数

7.2.1 偏导数的定义及其计算方法

7.2.2 高阶偏导数

习题7-2

7.3 全微分

7.3.1 全微分的定义

7.3.2 可微的必要条件与充分条件

7.3.3 全微分在近似计算中的应用

习题7-3

7.4 多元复合函数的微分法

7.4.1 多元复合函数的求导法则

7.4.2 全微分的形式不变性

习题7-4

7.5 隐函数的微分法

7.5.1 一个方程的情形

7.5.2 方程组的情形

习题7-5

7.6 多元微分学在几何上的应用

7.6.1 空间曲线的切线与法平面

7.6.2 曲面的切平面与法线

习题7-6

7.7 方向导数与梯度

7.7.1 方向导数

7.7.2 梯度

习题7-7

7.8 多元函数的极值及其求法

7.8.1 多元函数的极值

7.8.2 条件极值拉格朗日乘数法

习题7-8

7.9 数学模型

7.9.1 最优化模型

7.9.2 最小二乘法模型

习题7-9

总习题七（A）

总习题七（B）

第8章 重积分

8.1 二重积分的概念与性质

8.1.1 二重积分的概念

8.1.2 二重积分的性质

习题8-1

8.2 二重积分的计算方法

8.2.1 利用直角坐标计算二重积分

8.2.2 利用极坐标计算二重积分

习题8-2

8.3 三重积分

8.3.1 三重积分的概念

8.3.2 三重积分的计算

习题8-3

8.4 重积分的应用

8.4.1 曲面的面积

8.4.2 质心

8.4.3 转动惯量

8.4.4 引力

习题8-4

总习题八（A）

总习题八（B）

第9章 曲线积分与曲面积分

9.1 第一类曲线积分

9.1.1 第一类曲线积分的概念与性质

9.1.2 第一类曲线积分的计算

习题9-1

9.2 第二类曲线积分

9.2.1 第二类曲线积分的概念与性质

9.2.2 第二类曲线积分的计算

9.2.3 两类曲线积分之间的联系

习题9-2

9.3 格林公式及其应用

9.3.1 格林公式

9.3.2 平面曲线积分与路线无关的条件

9.3.3 原函数计算的例题

习题9-3

9.4 第一类曲面积分

9.4.1 第一类曲面积分的概念与性质

9.4.2 第一类曲面积分的计算

习题9-4

9.5 第二类曲面积分

9.5.1 第二类曲面积分的概念与性质

9.5.2 第二类曲面积分的计算

9.5.3 两类曲面积分之间的联系

习题9-5

9.6 高斯公式与斯托克斯公式

9.6.1 高斯公式

9.6.2 斯托克斯公式

习题9-6

9.7 散度与旋度

9.7.1 散度

9.7.2 旋度

习题9-7

总习题九（A）

总习题九（B）

第10章 无穷级数

10.1 常数项级数的概念与性质

10.1.1 常数项级数的概念

10.1.2 无穷级数的性质

习题10-1

10.2 正项级数

习题10-2

10.3 一般项级数及其审敛法

10.3.1 交错级数及其审敛法

10.3.2 绝对收敛与条件收敛

习题10-3

10.4 幂级数

10.4.1 函数项级数的概念

10.4.2 幂级数及其收敛区间

10.4.3 幂级数的运算

习题10-4

10.5 函数展开成幂级数

10.5.1 泰勒级数

10.5.2 函数展开成幂级数

习题10-5

10.6 函数的幂级数展开式的应用

10.6.1 近似计算

10.6.2 欧拉公式

习题10-6

10.7 傅里叶级数

10.7.1 三角级数与三角函数系的正交性

10.7.2 收敛定理与函数展开成傅里叶级数

习题10-7

10.8 一般周期函数的傅里叶级数

10.8.1 周期为2l的周期函数的傅里叶级数

10.8.2 正弦级数和余弦级数

习题10-8

总习题十（A）

总习题十（B）

第11章 微分方程

11.1 微分方程的基本概念

习题11-1

11.2 可分离变量的微分方程

11.2.1 可分离变量的微分方程

11.2.2 齐次方程

习题11-2

11.3 一阶线性微分方程

11.3.1 一阶线性微分方程

11.3.2 伯努利方程

习题11-3

11.4 全微分方程

习题11-4

11.5 可降阶的高阶微分方程

11.5.1 y（n）＝f（x）型的微分方程

11.5.2 y″＝f（x，y′）型的微分方程

11.5.3 y″＝f（y，y′）型的微分方程

习题11-5

11.6 高阶线性微分方程

11.6.1 齐次线性微分方程解的结构

11.6.2 非齐次线性微分方程解的结构

习题11-6

11.7 常系数齐次线性微分方程

习题11-7

11.8 常系数非齐次线性微分方程欧拉方程

11.8.1 f（x）＝eλxPm（x）型

11.8.2 f（x）＝eλx［Pl（x）cosωx＋Pn（x）sinωx］型

11.8.3 欧拉方程

习题11-8

11.9 微分方程的简单应用

习题11-9

总习题十一（A）

总习题十一（B）

第12章 数学实验

12.1 函数作图

12.1.1 一元函数作图（二维图形）

12.1.2 空间曲线的绘制

12.1.3 空间曲面的绘制

12.1.4 球面和旋转曲面的绘制

12.1.5 综合作图

12.2 函数极限的计算

12.2.1 求函数的极限

12.2.2 作图观察函数的连续性

12.3 函数的导数及微分计算

12.3.1 一元显函数求导

12.3.2 隐函数和由参数方程确定函数的求导

12.3.3 多元函数的偏导数计算

12.3.4 多元函数极值的计算

12.4 函数的积分计算

12.4.1 不定积分的符号计算

12.4.2 定积分和广义积分的符号计算

12.4.3 定积分的数值计算

12.4.4 二重积分和三重积分的计算

12.5 无穷级数

12.5.1 级数求和

12.5.2 数项级数判敛

12.5.3 泰勒级数和傅里叶级数的展开

12.6 常微分方程

12.6.1 常微分方程符号解的求解

12.6.2 常微分方程的数值解求解

参考文献

附录Ⅰ 积分表

附录Ⅱ 几种常用的曲线

参考答案