第1章 函数

第1节 预备知识

一、区间

二、绝对值和邻域

习题1-1

第2节 函数的概念与性质

一、函数的概念

二、函数的几种特性

习题1-2

第3节 初等函数

一、幂函数 指数函数 三角函数

二、对数函数和反三角函数

三、复合函数 初等函数

习题1-3

第4节 函数的参数方程

一、函数的参数表示

二、函数的极坐标表示

习题1-4

回顾与预习

第2章 极限与连续

第1节 函数的极限

一、自变量趋于有限值时函数的极限

二、自变量趋于无穷大时函数的极限

三、数列的极限

四、函数极限的性质

习题2-1

第2节 无穷小量与无穷大量

一、无穷小量

二、无穷大量

习题2-2

第3节 极限的运算法则

习题2-3

第4节 无穷小量的比较

习题2-4

第5节 函数的连续性与间断点

一、函数连续性的概念

二、函数的间断点

三、连续函数的运算与初等函数的连续性

四、闭区间上连续函数的性质

习题2-5

实验一 MATLAB的基本用法

一、MAT LAB软件简介

二、MATLAB的基本用法

三、用MATLAB绘制二维图形

四、极限的MATLAB实现

实验题1

回顾与预习

第3章 导数与微分

第1节 导数的概念

一、函数的变化率

二、导数的定义

三、导数的几何意义

四、函数的可导性与连续性的关系

习题3-1

第2节 函数的求导法则

一、导数的四则运算法则

二、反函数与复合函数的求导法则

三、隐函数的导数

四、由参数方程所确定的函数的导数

习题3-2

第3节 高阶导数

习题3-3

第4节 微分及其运算

一、微分的定义

二、微分的几何意义

三、基本初等函数的微分公式及微分的运算法则

四、微分应用举例

习题3-4

实验二 导数的MATLAB实现

一、导数的MATLAB实现

二、数值微分

实验题2

回顾与预习

第4章 微分中值定理与导数的应用

第1节 微分中值定理

一、罗尔定理

二、拉格朗日中值定理

三、柯西中值定理

习题4-1

第2节 洛必达法则

一、0/0与∞/∞型未定式

二、其他未定式

习题4-2

第3节 泰勒公式

一、泰勒公式

二、函数的泰勒展开式举例

习题4-3

第4节 函数的单调性与曲线的凹凸性

一、函数单调性的判别

二、曲线的凹凸性与拐点

三、函数图形的描绘

习题4-4

第5节 函数的极值与最大值最小值

一、函数的极值及其求法

二、函数的最大最小值问题

习题4-5

实验三 导数应用的MATLAB实现

一、MATLAB自定义函数

二、代数方程求解

三、泰勒多项式

四、最值

实验题3

回顾与预习

第5章 不定积分

第1节 不定积分的概念与性质

一、原函数与不定积分的概念

二、基本积分表

三、不定积分的基本性质

习题5-1

第2节 换元积分法

一、第一换元积分法（凑微分法）

二、第二换元积分法

习题5-2

第3节 分部积分法

习题5-3

第4节 有理函数的不定积分

一、有理函数的分解

二、有理函数的不定积分

三、可化为有理函数的不定积分

习题5-4

第5节 积分表的使用

习题5-5

回顾与预习

第6章 定积分

第1节 定积分的概念与性质

一、定积分的概念

二、定积分的性质

习题6-1

第2节 微积分基本公式

一、变上限积分及其导数

二、牛顿-莱布尼兹公式

习题6-2

第3节 定积分的计算方法

一、定积分的换元积分法

二、定积分的分部积分法

习题6-3

第4节 广义积分

一、无穷限的广义积分

二、无界函数的广义积分

习题6-4

回顾与预习

第7章 定积分的应用

第1节 定积分在几何中的应用

一、定积分的元素法

二、平面图形的面积

三、体积

四、平面曲线的弧长

习题7-1

第2节 定积分在物理学中的应用

一、变力沿直线所做的功

二、水压力

习题7-2

第3节 定积分在经济中的应用

一、已知边际函数求总量函数

二、已知总产量的变化率求总产量

三、其他应用

习题7-3

实验四 一元函数积分的MATLAB实现

一、一元函数积分的MATLAB实现

二、应用举例

三、数值积分

实验题4

回顾与预习

第8章 微分方程

第1节 微分方程的基本概念

习题8-1

第2节 一阶微分方程及其解法

一、可分离变量的微分方程

二、齐次方程

三、一阶线性微分方程

习题8-2

第3节 可降阶的高阶微分方程

一、y（n）＝f（x）型的微分方程

二、y″＝f（x，y′）型的微分方程

三、y″＝f（y，y′）型的微分方程

习题8-3

第4节 二阶线性微分方程

一、二阶线性微分方程解的结构

二、二阶常系数齐次线性微分方程

三、二阶常系数非齐次线性微分方程

习题8-4

实验五 微分方程求解的MATLAB实现

一、微分方程的求解命令

二、应用举例

实验题5

回顾与预习

第9章 向量与空间解析几何

第1节 空间直角坐标系与向量

一、空间直角坐标系

二、向量及其线性运算

三、向量的坐标表示

习题9-1

第2节 数量积与向量积

一、行列式简介

二、数量积（点积）

三、向量积（叉积）

习题9-2

第3节 平面与直线

一、平面及其方程

二、空间直线及其方程

习题9-3

第4节 曲面与空间曲线

一、曲面方程的概念

二、旋转曲面

三、柱面

四、二次曲面

五、空间曲线

习题9-4

实验六 MATLAB绘图

一、用MATLAB绘制三维图形

二、利用MATLAB判断空间直线的相关位置

三、利用MATLAB演示旋转曲面的形成过程

实验题6

回顾与预习

第10章 多元函数微分及其应用

第1节 多元函数的基本概念

一、区域

二、多元函数的概念

三、多元函数的极限与连续

习题10-1

第2节 偏导数与全微分

一、偏导数的定义及其计算法

二、高阶偏导数

三、全微分

习题10-2

第3节 多元复合函数与隐函数的偏导数

一、多元复合函数的偏导数

二、隐函数的求导公式

习题10-3

第4节 方向导数与梯度

一、方向导数

二、梯度

习题10-4

第5节 多元函数微分学的几何应用

一、一元向量值函数及其导数

二、空间曲线的切线与法平面

三、曲面的切平面与法线

习题10-5

第6节 多元函数的极值与条件极值

一、多元函数的极值及最大值、最小值

二、条件极值

习题10-6

实验七 多元函数微分的MATLAB实现

一、偏导数与全微分的MATLAB实现

二、多变量函数极值的MATLAB实现

三、应用举例

实验题7

回顾与预习

第11章 多元函数积分及其应用

第1节 二重积分的概念及计算

一、二重积分的概念与性质

二、二重积分的计算方法

习题11-1

第2节 二重积分的应用

一、曲面的面积

二、平面薄片的质心和转动惯量

习题11-2

第3节 三重积分

一、直角坐标系下的三重积分

二、柱面坐标系下的三重积分

三、利用球面坐标计算三重积分

习题11-3

第4节 曲线积分

一、对弧长的曲线积分

二、对坐标的曲线积分

三、格林公式 平面上曲线积分与路径无关的条件

习题11-4

第5节 曲面积分

一、对面积的曲面积分

二、对坐标的曲面积分

习题11-5

实验八 二重积分的MATLAB实现

一、利用MATLAB求重积分

二、二重积分的数值求解

三、应用举例

实验题8

回顾与预习

第12章 无穷级数

第1节 常数项级数的概念与性质

一、常数项级数的概念

二、收敛级数的基本性质

习题12-1

第2节 正项级数

一、比较审敛法

二、比值审敛法

习题12-2

第3节 任意项级数

一、交错级数及其审敛法

二、绝对收敛与条件收敛

习题12-3

第4节 幂级数

一、幂级数的收敛半径

二、幂级数的性质

习题12-4

第5节 函数展开成幂级数

一、泰勒级数

二、函数展开为幂级数举例

习题12-5

第6节 傅里叶级数

一、三角级数 三角函数系的正交性

二、周期函数的傅里叶级数

习题12-6

实验九 无穷级数的MATLAB实现

一、级数求和的MATLAB实现

二、函数展开成幂级数的MATLAB实现

三、应用举例

实验题9

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