第一部分 代数理论

第一章 代数数域和代数整数环

1代数数域

2代数整数环

第二章 整数环中的素理想分解

1分解的存在唯一性

2分歧指数，剩余类域次数和分裂次数

3伽罗瓦扩域中的素理想分解

4Kronecker-Weber定理

第三章 理想类群和单位群

1类群和类数

2Dirichlet单位定理

第二部分 解析理论

第四章 ζ（s），L（s，x）和ζk（s）

1Dirichlet级数的一般理论

2Riemann zeta函数ζ（s）和Dirichlet L-函数L（s，x）

3Dedekind zeta函数ζk（s）

第五章 密度问题

1Dirichlet密度

2Abel L-函数，Чeботарёъ密度定理

第六章 Abel数域的类数公式

1Hasse类数公式

2二次域的类数公式

3分圆域的类数公式，Kummer的结果

第三部分 局部域理论

第七章 赋值和赋值域

1从例子谈起：p进赋值

2赋值和赋值域

3离散赋值域

4分歧指数和剩余类域次数

第八章 完备化和赋值的扩充

1完备赋值域

2Hensel引理，牛顿逼近和牛顿折线

3赋值的扩充（完备情形）

4不分歧扩张和完全分歧扩张

5数域和它的局部化

第九章 应用举例

1关于费马猜想的Kummer定理（第2种情形）

2有限域上多项式的零点

3有理数域上的二次型

4p进分析

5组合数学

结语 20世纪的数论：皇后与仆人

附录A 关于群、环、域的一些知识

附录B 进一步学习的建议

编辑手记