第一部分 酉群上的调和分析

第0章 导言

0.1 引言

0.2 酉群上的调和分析

0.3 调和函数

0.4 Fourier级数的求和

0.5 收敛判别法

0.6 紧致拓扑群上的逼近理论

0.7 球求和

第一章 酉群上Fourier级数的Abel求和

1.1 典型域的Poisson-华核

1.2 Poisson-华核的展开

1.3 Abel求和

1.4 Poisson积分

1.5 定理1.3.1的证明

1.6 系数的计算

1.7 几个代数恒等式

1.8 ∧的值

1.9 §1.3中的定理的证明

1.10 一类积分行列式

第二章 酉群上Fourier级数的Cesàro求和

2.1 Cesàro求和

2.2 Cesàro求和的定义和核

2.3 Cesàro核的半定正性

2.4 Riesz型定理的证明

2.5 Fejér求和

2.6 系数的具体表达式

2.7 积分常数的计算

2.8 几点注记

第三章 酉群上Fourier级数的部分和

3.1 Dirichlet核

3.2 Dirichlet核的代数证明

3.3 Fourier级数的部分和

3.4 Fourier级数的收敛定理

3.5 求和法的另一种定义及它的核

3.6 Fourier级数的绝对收敛

第四章 关于Peter-Weyl定理

4.1 Peter-Weyl定理

4.2 紧致拓扑群上的连续函数

4.3 用Cesàro平均得到的逼近

4.4 一些一般的推论

4.5 酉群上插值一例

4.6 多复变数矩阵双曲空间上的逼近

第五章 酉群上Fourier级数的球求和

5.1 引言

5.2 Fourier级数的球求和

5.3 积分表达式

5.4 Riesz平均的表达式

5.5 定理5.2.2的证明

5.6 定理5.2.3的证明

5.7 一条一般的收敛定理

5.8 一条Tauber型收敛定理

第二部分 旋转群上的调和分析

第六章 旋转群上的Fourier级数的Abel求和

6.1 旋转群上的调和分析

6.2 实典型域的Poisson核

6.3 Poisson核的展开

6.4 Abel求和

第七章 旋转群上的Fourier级数的Cesàro求和

7.1 Cesàro求和的定义和核

7.2 Cesàro核的半定正性

7.3 Riesz型定理的证明

7.4 Fejér求和

7.5 系数的具体表达式

7.6 用Cesàro平均得到的逼近

第八章 旋转群上的Fourier级数的部分和

8.1 Dirichlet核

8.2 Dirichlet核的证明

8.3 Fourier级数的部分和

8.4 Fourier级数的收敛定理

8.5 Fourier级数的绝对收敛

8.6 附注

第九章 旋转群上的Fourier级数的球求和

9.1 Fourier级数的球求和

9.2 积分表达式

9.3 Riesz平均

9.4 一条一般的收敛定理

第三部分 酉辛群上的调和分析

第十章 酉辛群的体积及Fourier级数的收敛判别法

10.1 酉辛群的体积

10.2 酉辛群旁系的体积

10.3 酉辛群上的Fourier级数

10.4 Fourier级数的Dirichlet核及收敛判别法

10.5 Fourier级数的绝对收敛

第十一章 酉辛群上Fourier级数的Cesàro求和与Abel求和

11.1 Cesàro和的定义

11.2 Cesàro核的半定正性

11.3 Rièsz型定理的证明

11.4 Fejér求和

11.5 用Cesàro平均得到的逼近

11.6 Poisson核及Abel求和

11.7 Poisson核的展开

第十二章 酉辛群上的Fourier级数的球求和

12.1 球求和的积分表达式

12.2 一条一般收敛定理

12.3 三种球求和及收敛性定理的证明

第十三章 四元数体上的典型域的调和分析

13.1 引言

13.2 四元数体Q上的方阵典型域

13.3 ？I（n，Q）的连续运动群，调和算子

13.4 ξ类调和函数的极值原理

13.5 Poisson核和Poisson公式

结束语

参考文献

附录 紧致李群的表示