第1章 概述

1.1 经典密码学

1.2 密码保密的概念

1.3 分组密码

1.4 流密码

1.5 公钥密码学

1.6 迭代与级联密码

1.7 密码分析学

1.8 现实攻击

1.9 复杂度理论

1.10 认证与鉴别

1.11 所有权保护

1.12 隐蔽通信

1.13 信息保护史

第1章习题

第1章注释

第2章 整数

2.1 数论基础

2.2 欧几里得算法

2.3 素数域

2.4 平方剩余

2.5 二次互反性

2.6 雅可比符号

2.7 素性检验

2.8 费马算法

2.9 Solovav-Strassen算法

2.10 Miller-Rabin算法

2.11 整数分解

2.12 Pollard因子分解算法

2.13 素数域上的平方根

第2章习题

第2章注释

第3章 基于整数环的密码学

3.1 双素数密码

3.2 双素数密码的实施

3.3 双素数密码的协议攻击

3.4 双素数加密的直接攻击

3.5 双素数因子分解

3.6 平方筛选法

3.7 数域筛选法

3.8 Rabin密码体制

3.9 背包密码体制的兴衰

第3章习题

第3章注释

第4章 基于离散对数的密码学

4.1 Diffie-Hellman密钥交换

4.2 离散对数

4.3 Elgamal密码体制

4.4 陷门单向函数

4.5 Massey-Omura密码体制

4.6 Pohlig-Hellman算法

4.7 Shanks算法

4.8 离散对数的Pollard算法

4.9 指数计算方法

4.10 离散对数问题的复杂度

第4章习题

第4章注释

第5章 密码学中的信息论方法

5.1 概率空间

5.2 熵

5.3 理想保密

5.4 Shannon-McMillan定理

5.5 唯一解距离

5.6 自然语言的熵

5.7 熵扩展

5.8 数据压缩

5.9 窃听信道

第5章习题

第5章注释

第6章 分组密码

6.1 分组代换

6.2 Feistel网络

6.3 数据加密标准

6.4 数据加密标准的使用

6.5 双重和三重DES加密

6.6 高级加密标准

6.7 差分密码分析

6.8 线性密码分析

第6章习题

第6章注释

第7章 流密码

7.1 依赖状态的加密

7.2 加法流密码

7.3 线性移位寄存器序列

7.4 线性复杂度攻击

7.5 线性复杂度分析

7.6 非线性反馈产生的密钥流

7.7 非线性组合产生的密钥流

7.8 非线性函数产生的密钥流

7.9 相关性攻击

7.10 伪随机序列

7.11 序列的非线性集

第7章习题

第7章注释

第8章 认证与所有权保护

8.1 认证

8.2 鉴别

8.3 认证签名

8.4 散列函数

8.5 生日攻击

8.6 迭代散列构造

8.7 理论散列函数

8.8 实用散列函数

第8章习题

第8章注释

第9章 群、环与域

9.1 群

9.2 环

9.3 域

9.4 素数域

9.5 二进制域与三进制域

9.6 一元多项式

9.7 扩张域

9.8 有限域上的乘法循环群

9.9 分圆多项式

9.10 向量空间

9.11 线性代数

9.12 傅里叶变换

9.13 有限域的存在性

9.14 二元多项式

9.15 模数约简与商群

9.16 一元多项式分解

第9章习题

第9章注释

第10章 基于椭圆曲线的密码学

10.1 椭圆曲线

10.2 有限域上的椭圆曲线

10.3 点的加法运算

10.4 椭圆曲线的阶数

10.5 椭圆曲线的群

10.6 超奇异椭圆曲线

10.7 二进制域上的椭圆曲线

10.8 点的乘法计算

10.9 椭圆曲线密码学

10.10 投影平面

10.11 扩张域上的点计数

10.12 有理数上椭圆曲线的同态映射

10.13 有限域上椭圆曲线的同态

10.14 基域上的点计数

10.15 Xedni（仿指数）计算方法

10.16 椭圆曲线与复数域

10.17 采用复数乘法构造的曲线

第10章习题

第10章注释

第11章 基于超椭圆曲线的密码学

11.1 超椭圆曲线

11.2 坐标环和函数域

11.3 极根和零根

11.4 约数

11.5 主约数

11.6 椭圆曲线上的主约数

11.7 雅可比商群

11.8 超椭圆曲线的群

11.9 半简化约数和雅可比商群

11.10 Mumford变换

11.11 Cantor约简算法

11.12 简化约数和雅可比商群

11.13 Cantor-Koblitz算法

11.14 超椭圆曲线密码学

11.15 超椭圆雅可比商群的阶

11.16 一些雅可比商群的例子

第11章习题

第11章注释

第12章 基于双线性对的密码学

12.1 双线性对

12.2 基于配对的密码学

12.3 基于配对的密钥交换

12.4 基于身份的加密

12.5 基于配对的签名

12.6 攻击双线性Diffie-Hellman协议

12.7 扭转点与嵌入度

12.8 扭转结构定理

12.9 配对的结构

12.10 利用双线性对的攻击

12.11 Tate配对

12.12 Miller算法

12.13 Weil配对

12.14 友好配对曲线

12.15 Barreto-Naehrig椭圆曲线

12.16 其他友好配对曲线

第12章习题

第12章注释

第13章 实现

13.1 配对强化

13.2 加速配对

13.3 双倍点和三倍点

13.4 点的表示

13.5 椭圆曲线算法中的运算

13.6 整数环上的模加

13.7 整数环上的模乘

13.8 二进制域的表示

13.9 二进制域中的乘法和平方

13.10 互补基

13.11 有限域中的除法

第13章习题

第13章注释

第14章 安全与鉴别密码协议

14.1 密码安全协议

14.2 鉴别协议

14.3 零知识协议

14.4 安全鉴别方法

14.5 签名协议

14.6 秘密共享协议

第14章习题

第14章注释

第15章 其他公钥密码

15.1 格介绍

15.2 格理论中的基本问题

15.3 格基约简

15.4 基于格的密码体制

15.5 攻击格密码体制

15.6 编码介绍

15.7 子空间投影

15.8 基于编码的密码学

第15章习题

第15章注释

参考文献

索引