第1章 整数的整除与唯一分解

1.1整除和带余除法

1.2整数的表示

1.3最大公因子与辗转相除法

1.4最小公倍数

1.5整数的唯一分解

1.6素数有无穷多

1.7麦什涅数与费马数＊

1.8素数的著名问题＊

习题1

第2章 同余式

2.1同余的定义

2.2剩余类

2.3欧拉函数

2.4同余方程

2.5中国剩余定理

2.6RSA公钥密码体制

习题2

第3章 二次剩余

3.1二次剩余概述

3.2勒让德符号

3.3二次互反律

3.4雅可比符号

3.5二次同余式的解法

3.6Rabin公钥密码体制

习题3

第4章 原根与阶

4.1模一个整数的阶与原根

4.2原根的性质

4.3指数＊

习题4

第5章 素性检测

5.1素数的简单判别法

5.2素数的确定判别法

5.3拟素数

5.4欧拉拟素数

5.5强拟素数

5.6AKS素性检测＊

习题5

第6章 群

6.1群的定义

6.2群的性质

6.3群的陪集

6.4正规子群、商群

6.5群的同态定理

6.6循环群

6.7有限生成交换群＊

6.8置换群

习题6

第7章 环

7.1环的定义

7.2零因子和特征

7.3理想＊

7.4NTRU公钥密码体制

习题7

第8章 域

8.1域的定义

8.2域上的多项式

8.3域的扩张

8.4单扩域

8.5代数扩域

8.6多项式的分裂域＊

习题8

第9章 有限域

9.1有限域的性质

9.2有限域的构造

9.3多项式的根、迹与范数＊

9.4本原多项式

9.5Diffie-Hellman密钥协商算法

9.6AES中的有限域运算

习题9

第10章 有限域上的椭圆曲线

10.1椭圆曲线的定义

10.2不同域上的椭圆曲线

10.3椭圆曲线的群加法运算

10.3.1椭圆曲线加法运算规则

10.3.2椭圆曲线加法公式

10.4不同特征有限域上的椭圆曲线群加法

10.5椭圆曲线群阶

10.6椭圆曲线密码体制

习题10

第11章 线性反馈移位寄存器

11.1移位寄存器概念

11.2LFSR的特征多项式与周期

11.3LFSR序列的随机性

11.4LFSR序列的安全性

11.5非线性序列生成器＊

11.5.1Geffe序列生成器

11.5.2JK触发器

11.5.3Pless生成器

11.6SNOW流密码算法

习题11

第12章 计算复杂度

12.1算法和计算模型

12.2图灵机

12.3P类问题

12.4NP问题

12.5NPC问题

12.6NP困难问题

12.7典型的NPC问题

12.8背包公钥密码算法＊

习题12

第13章 图论

13.1图的基本概念

13.2邻接矩阵与关联矩阵

13.3同构与顶点的度

13.4路和连通性

13.5最短路问题

13.6树

13.7二叉树

13.8Merkle树签名方案＊

13.8.1一次性签名方案

13.8.2Merkle树签名方案

习题13

第14章 信息论与编码

14.1通信系统模型

14.2信息的统计度量

14.2.1自信息量

14.2.2互信息量

14.2.3信息熵

14.2.4条件熵

14.2.5联合熵

14.2.6平均互信息量

14.3信道容量

14.4平稳信源的熵

14.5信源编码＊

习题14

第15章 信息论与保密

15.1完善保密性

15.2唯一解距离

15.3实际密码的唯一解距离

习题15

索引

参考文献