第1章 回顾

1.1 数学记号

1.2 Taylor定理和数学极限理论

1.3 统计记号和概率分布

1.4 似然推断

1.5 贝叶斯推断

1.6 统计极限理论

1.7 马氏链

1.8 计算

第一部分 优化

第2章 优化与求解非线性方程组

2.1 单变量问题

2.1.1 Newton法

2.1.2 Fisher得分法

2.1.3 正割法

2.1.4 不动点迭代法

2.2 多元问题

2.2.1 Newton法和Fisher得分法

2.2.2 类Newton法

2.2.3 Gauss-Newton法

2.2.4 Nelder-Mead算法

2.2.5 非线性Gauss-Seidel迭代法

习题

第3章 组合优化

3.1 难题和NP完备性

3.1.1 几个例子

3.1.2 需要启发式算法

3.2 局部搜索法

3.3 模拟退火

3.3.1 几个实践问题

3.3.2 强化

3.4 遗传算法

3.4.1 定义和典则算法

3.4.2 变化

3.4.3 初始化和参数值

3.4.4 收敛

3.5 禁忌算法

3.5.1 基本定义

3.5.2 禁忌表

3.5.3 期望准则

3.5.4 多样化

3.5.5 强化

3.5.6 一种综合的禁忌算法

习题

第4章 EM优化方法

4.1 缺失数据、边际化和符号

4.2 EM算法

4.2.1 收敛性

4.2.2 在指数族中的应用

4.2.3 方差估计

4.3 EM变型

4.3.1 改进E步

4.3.2 改进M步

4.3.3 加速方法

习题

第二部分 积分和模拟

第5章 数值积分

5.1 Newton-C？tes求积

5.1.1 Riemann（黎曼）法则

5.1.2 梯形法则

5.1.3 Simpson法则

5.1.4 一般的k阶法则

5.2 Romberg积分

5.3 Gauss求积

5.3.1 正交多项式

5.3.2 Gauss求积法则

5.4 常见问题

5.4.1 积分范围

5.4.2 带奇点或其他极端表现的被积函数

5.4.3 多重积分

5.4.4 自适应求积

5.4.5 精确积分软件

习题

第6章 模拟与Monte Carlo积分

6.1 Monte Carlo方法介绍

6.2 精确模拟

6.2.1 从标准参数族中产生

6.2.2 逆累积分布函数

6.2.3 拒绝抽样

6.3 近似模拟

6.3.1 采样重要性重抽样算法

6.3.2 序贯蒙特卡洛

6.4 方差缩减技术

6.4.1 重要性抽样

6.4.2 对偶抽样

6.4.3 控制变量

6.4.4 Rao-Blackwellization

习题

第7章 MCMC方法

7.1 METROPOLIS-HASTINGS算法

7.1.1 独立链

7.1.2 随机游动链

7.2 Gibbs抽样机

7.2.1 基本Gibbs抽样机

7.2.2 Gibbs抽样机的性质

7.2.3 更新排序

7.2.4 区组化

7.2.5 混合Gibbs抽样机

7.2.6 格点Gibbs抽样机

7.3 实施

7.3.1 确保良好的混合和收敛

7.3.2 实际操作的建议

7.3.3 使用结果

习题

第8章 MCMC中的深入论题

8.1 自适应MCMC

8.1.1 自适应随机游走的Metropolis-within-Gibbs算法

8.1.2 一般的自适应Metropolis-within-Gibbs算法

8.1.3 自适应Metropolis算法

8.2 可逆跳跃MCMC

8.2.1 RJMCMC选择回归变量

8.3 辅助变量方法

8.3.1 模拟回火

8.3.2 切片抽样机

8.4 其他METROPOLIS-HASTINGS算法

8.4.1 Hit-and-Run算法

8.4.2 多次尝试Metropolis-Hastings算法

8.4.3 郎之万Metropolis-Hastings算法

8.5 完美抽样

8.5.1 历史数据配对

8.6 马尔科夫链极大似然

8.7 例子：马尔科夫随机域上的MCMC算法

8.7.1 马尔科夫随机域的Gibbs抽样机

8.7.2 马尔科夫随机域的辅助变量方法

8.7.3 马尔科夫随机域的完美抽样

习题

第三部分 Bootstrapping

第9章 Bootstrapping

9.1 Bootstrap的基本原则

9.2 基本方法

9.2.1 非参数bootstrap

9.2.2 参数化bootstrap

9.2.3 Bootstrapping回归

9.2.4 Bootstrap偏差修正

9.3 Bootstrap推断

9.3.1 分位点方法

9.3.2 枢轴化

9.3.3 假设检验

9.4 缩减蒙特卡洛误差

9.4.1 平衡bootstrap

9.4.2 反向Bootstrap方法

9.5 相依数据的Bootstrapping

9.5.1 基于模型的方法

9.5.2 分块Bootstrap

9.6 Bootstrap的性质

9.6.1 独立数据的情形

9.6.2 相依数据情形

9.7 Bootstrap方法的其他用途

9.8 置换检验

习题

第四部分 密度估计和光滑方法

第10章 非参密度估计

10.1 绩效度量

10.2 核密度估计

10.2.1 窗宽的选择

10.2.2 核的选择

10.3 非核方法

10.3.1 对数样条

10.4 多元方法

10.4.1 问题的本质

10.4.2 多元核估计

10.4.3 自适应核及最近邻

10.4.4 探索性投影追踪

习题

第11章 二元光滑方法

11.1 预测-响应数据

11.2 线性光滑函数

11.2.1 常跨度移动平均

11.2.2 移动直线和移动多项式

11.2.3 核光滑函数

11.2.4 局部回归光滑

11.2.5 样条光滑

11.3 线性光滑函数的比较

11.4 非线性光滑函数

11.4.1 Loess

11.4.2 超光滑

11.5 置信带

11.6 一般二元数据

习题

第12章 多元光滑方法

12.1 预测-响应数据

12.1.1 可加模型

12.1.2 广义可加模型

12.1.3 和可加模型有关的其他方法

12.1.4 树状方法

12.2 一般多元数据

12.2.1 主曲线

习题

数据致谢

参考文献

索引