第1章 绪论

1.1研究背景与意义

1.1.1 Mock theta函数的渊源

1.1.2 Mock theta函数的萌芽

1.1.3 Mock theta函数的发展

1.1.4 Mock theta函数的突破

1.2研究进展与热点问题

1.2.1 Mock theta函数的本质定义问题

1.2.2 Mock theta函数具有的模形式的本质属性问题

1.2.3弱调和Maass形式与mock theta函数的现代定义

1.2.4 Mock theta函数的表示及其两类对偶表示问题

1.2.5 Mock theta函数的系数与半整权尖形式Fourier系数问题

1.2.6 Mock theta函数的交叉应用问题

1.3组织结构

第2章 Mock theta函数的Ramanujan断言

2.1 3阶mock theta函数f（q）的Ramanujan断言

2.1.1引言及主要结论

2.1.2预备知识

2.1.3主要定理的证明

2.2其他mock theta函数的Ramanujan径向极限

2.2.1 3阶mock theta函数的Ramanujan径向极限

2.2.2 5阶mock theta函数的Ramanujan径向极限

2.2.3 6阶mock theta函数的Ramanujan径向极限

2.2.4 8阶mock theta函数的Ramanujan径向极限

2.2.5 2阶和10阶mock theta函数的Ramanujan径向极限

2.3两个falsetheta函数的Ramanujan径向极限

2.4两个通用mock theta函数的Ramanujan径向极限

第3章 Mock theta函数的两类对偶表示及其应用

3.1预备知识

3.2引理及其证明

3.3 2阶mock theta函数的对偶关系

3.4 3阶mock theta函数的对偶关系

3.5 5阶mock theta函数的对偶关系

3.6 6阶mock theta函数的对偶关系

3.7 7阶mock theta函数的对偶关系

3.8 8阶mock theta函数的对偶关系

3.9 10阶mock theta函数的对偶关系

3.10 Mock theta函数对偶表示的应用

第4章 混合mock模形式与弱调和Maass形式

4.1正整数n的严格单峰序列

4.2混合mock模形式

4.3定理的证明

第5章 Mock模形式与半整权尖形式的系数问题

5.1两个3阶mock theta函数系数的渐进公式

5.1.1引言及主要结论

5.1.2定义及引理

5.1.3定理的证明

5.2 Mock theta函数系数的同余关系

5.3半整权尖形式Fourier系数的算术性质

5.3.1引言及主要结论

5.3.2引理及其证明

5.3.3定理的证明

第6章 Mock模形式的交叉应用

6.1 Mock theta函数的推广

6.2 Vafa-Witten猜想

6.3 Moore-Witten猜想

6.4量子黑洞理论

6.5奇异模的迹

参考文献