第九章 最小二乘问题

9.1最小二乘解问题及其基本理论结果

9.2最小范数解

9.3具线性等式约束的LS问题（LSE）

9.4加权最小化问题

9.5加权广义逆及其特性

9.6凸约束下的LS问题

9.7受一次不等式约束的LS问题（LSI）

9.8具二次约束的最小二乘解问题（LSQ）

9.9 LSQ问题的唯一性条件与解的结构

9.10 LSQ问题解的存在性与方法解

9.11 Givens转动与Householder变换

9.12矩阵的正交三角化

9.13求解LS问题的主要方法

9.14总体最小二乘问题（TLS）

9.15鲁棒最小二乘问题Ⅰ（RLS）

9.16鲁棒最小二乘问题Ⅱ（SRLS）

9.17问题与习题

第十章 消元算术与特征值问题

10.1消元矩阵与消元过程

10.2 Sylvester恒等式与Hankel矩阵

10.3 Hermite矩阵的消元与应用-惯性指数

10.4矩阵的三角形分解

10.5带状矩阵的分解

10.6块状矩阵消元与一些恒等式

10.7正交变换与Hessenberg化

10.8三对角对称矩阵的Sturm组

10.9三对角对称矩阵特征值的反问题

10.10 QR（QL）迭代算术

10.11三对角对称矩阵的QR算术及总体渐近二次收敛

10.12利用QR迭代计算奇异值分解

10.13 Jacobi转动迭代

10.14求个别特征值与Rayleigh商

10.15实对称矩阵的并行正交迭代

10.16广义特征值的计算

10.17问题与习题

第十一章 稳定性分析与Lyapunov第二方法

11.1矩阵的K ronecker积

11.2线性矩阵方程

11.3 A？In＋Im？BT的谱及其应用

11.4 Lyapunov稳定性与矩阵方程

11.5 Hurwitz多项式

11.6 Cauchy指数与Sturm组

11.7任意有理函数Cauchy指数的确定

11.8 Hurwitz-Routh定理及其讨论

11.9求解Lyapunov方程的方法

11.10系统的可镇定与极点配置

11.11二次型最优与Bellman方程

11.12 Bellman方程与矩阵代数Riccati方程的解

11.13离散线性系统

11.14离散Lyapunov方程的解

11.15问题与习题

第十二章 多项式矩阵与有理函数矩阵

12.1多项式方阵的行列式

12.2具互质行列式的多项式矩阵与多项式矩阵方程

12.3有理函数矩阵及仿分式分解

12.4系统矩阵与系统的等价类

12.5多项式矩阵互质与系统的实现理论

12.6 G（s）的状态空间实现（A，B，C）

12.7左右互质与可控可观测

12.8串联，并联与阶次

12.9系统的零极点相消，解耦零点与G（s）的零极点

12.10系统的H∞范数，全通与内稳定

12.11谱分解

12.12正实矩阵与正实引理

12.13小增益定理及其他

12.14 H∞上的互质分解

12.15 H∞上互质分解与镇定

12.16问题与练习

第十三章 特殊矩阵类、规划亏解与矩阵不等式

13.1非负矩阵Frobenious定理

13.2非负矩阵Perron定理与讨论

13.3 M矩阵

13.4与非负矩阵相关的一些矩阵

13.5 Hamilton矩阵Ⅰ

13.6 Hamilton矩阵Ⅱ

13.7规划亏解问题Ⅰ

13.8规划亏解问题Ⅱ

13.9线性矩阵不等式Ⅰ：简述

13.10线性矩阵不等式Ⅱ：可解性

13.11 LMI应用Ⅰ：二次稳定与二次镇定

13.12 LMI的应用Ⅱ：KYP引理

13.13问题与习题

参考文献

附录A本书使用符号表

附录B约定与定义

附录C凸性，锥优化与对偶

C.1凸集与凸函数

C.2优化

C.3对偶问题

C.4对偶性的关系

索引