第1章 引言

第2章 统计学定义

2.1 概率密度函数

2.2 统计矩

2.2.1 期望值

2.2.2 方差

2.2.3 协方差

2.3 样本统计

2.3.1 样本均值

2.3.2 样本方差

2.3.3 样本协方差

2.4 随机场统计

2.4.1 样本均值

2.4.2 样本方差

2.4.3 样本协方差

2.4.4 相关性

2.5 偏差

2.6 中心极限定理

第3章 分析方案

3.1 标量

3.1.1 状态-空间公式

3.1.2 贝叶斯公式

3.2 扩展到空间维度

3.2.1 基本公式

3.2.2 欧拉-拉格朗日方程

3.2.3 解决方案

3.2.4 描述函数矩阵

3.2.5 误差估计

3.2.6 解的唯一性

3.2.7 罚函数的最小化

3.2.8 罚函数的先验与后验值

3.3 离散形式

第4章 顺序的数据同化

4.1 线性动力学

4.1.1 标量下的卡尔曼滤波

4.1.2 矢量下的卡尔曼滤波

4.1.3 具有线性平流方程的卡尔曼滤波

4.2 非线性动力学

4.2.1 标量下的扩展卡尔曼滤波

4.2.2 扩展卡尔曼滤波器的矩阵形式

4.2.3 扩展卡尔曼滤波举例

4.2.4 扩展卡尔曼滤波器的平均值

4.2.5 讨论

4.3 集合卡尔曼滤波

4.3.1 误差统计的表述

4.3.2 误差统计的预测

4.3.3 分析方案

4.3.4 讨论

4.3.5 QG模式的应用实例

第5章 变分逆问题

5.1 简单例子

5.2 线性逆问题

5.2.1 模式和观测

5.2.2 观测函数

5.2.3 观测方程的说明

5.2.4 统计假设

5.2.5 弱约束变分公式

5.2.6 罚函数的极值

5.2.7 欧拉-拉格朗日方程

5.2.8 强约束逼近

5.2.9 代表函数展开获得的解

5.3 使用埃克曼模式的代表函数法

5.3.1 逆问题

5.3.2 变分公式

5.3.3 欧拉-拉格朗日方程

5.3.4 代表函数的解

5.3.5 范例试验

5.3.6 真实观测的同化

5.4 对代表函数法的评价

第6章 非线性变分逆问题

6.1 非线性动力的延伸

6.1.1 洛伦兹方程的广义逆

6.1.2 强约束假设

6.1.3 弱约束问题的解

6.1.4 梯度下降法的最小化

6.1.5 遗传算法最小化

6.2 洛伦兹方程的范例

6.2.1 估计模式误差协方差

6.2.2 模式误差协方差的时间相关性

6.2.3 示例试验

6.2.4 讨论

第7章 概率公式

7.1 参数与状态联合估计

7.2 模式方程和量测

7.3 贝叶斯公式

7.3.1 离散形式

7.3.2 测量的顺序处理

7.4 小结

第8章 广义逆

8.1 广义逆公式

8.1.1 未知参数的先验密度

8.1.2 初始条件的先验密度

8.1.3 边界条件的先验密度

8.1.4 测量的先验密度

8.1.5 模式误差的先验密度

8.1.6 条件联合密度

8.2 广义逆问题的求解方法

8.2.1 标量模式的广义逆

8.2.2 欧拉-拉格朗日方程

8.2.3 α迭代

8.2.4 强约束问题

8.3 埃克曼流模式中的参数估计

8.4 小结

第9章 集合方法

9.1 引言

9.2 线性集合分析更新

9.3 误差统计的集合表征

9.4 观测的集合表征

9.5 集合平滑（ES）

9.6 集合卡尔曼平滑（EnKS）

9.7 集合卡尔曼滤波（EnKF）

9.7.1 线性无噪声模式的应用

9.7.2 利用EnKF作为先验的EnKS

9.8 Lorenz方程的应用

9.8.1 试验描述

9.8.2 同化试验

9.9 讨论

第10章 统计优化

10.1 最小化问题的定义

10.1.1 参数

10.1.2 模式

10.1.3 观测

10.1.4 代价函数

10.2 贝叶斯公式

10.3 集合方法的解

10.3.1 最小方差的解

10.3.2 集合卡尔曼平滑的解

10.4 举例

10.5 讨论

第11章 EnKF的采样策略

11.1 引言

11.2 样本的模拟

11.2.1 傅里叶逆变换

11.2.2 傅里叶频谱的定义

11.2.3 协方差与方差的确定

11.3 模拟相关的域

11.4 改进的采样方案

11.4.1 理论基础

11.4.2 改进的采样算法

11.4.3 改进的采样的属性

11.5 模式和观测噪声

11.6 随机正交矩阵的生成

11.7 试验

11.7.1 试验的概述

11.7.2 集合大小的影响

11.7.3 改进的初始集合采样的影响

11.7.4 改进的观测扰动的采样

11.7.5 集合奇异值谱的演变

11.7.6 总结

第12章 模式误差

12.1 模式误差的模拟

12.1.1 ρ的确定

12.1.2 物理模式

12.1.3 随机强迫引起的方差增长

12.1.4 用观测更新模式噪声

12.2 标量模式

12.3 变分反问题

12.3.1 先验统计

12.3.2 罚函数

12.3.3 欧拉-拉格朗日方程

12.3.4 参数迭代

12.3.5 代表函数展开式的解

12.3.6 模式误差引起的方差增长

12.4 随机模式公式

12.5 例子

12.5.1 例子A0

12.5.2 例子A1

12.5.3 例子B

12.5.4 例子C

12.5.5 讨论

第13章 平方根分析方案

13.1 集合卡尔曼滤波分析的平方根算法

13.1.1 更新集合均值

13.1.2 更新集合扰动

13.1.3 平方根方案的特性

13.1.4 最终更新方程

13.1.5 使用单一观测的分析更新

13.1.6 使用对角阵C∈∈的分析更新

13.2 试验

13.2.1 试验概述

13.2.2 采样对平方根分析算法的影响

第14章 秩的问题

14.1 矩阵C的伪逆矩阵

14.1.1 伪逆

14.1.2 解释

14.1.3 使用C的伪逆的分析方案

14.1.4 范例

14.2 高效子空间伪逆

14.2.1 子空间伪逆的推导

14.2.2 基于子空间伪逆的分析方案

14.2.3 子空间伪逆的一种解释

14.3 使用低秩的C∈∈的子空间逆

14.3.1 伪逆的推导

14.3.2 使用低秩的C∈∈的分析方程

14.4 分析方案的实施

14.5 与使用低秩C∈∈相关的秩问题

14.6 m〉〉N的试验

14.7 分析方程的有效性

14.8 总结

第15章 伪相关性、局地化和膨胀

15.1 伪相关性

15.2 膨胀

15.3 自适应协方差膨胀方法

15.4 局地化

15.5 自适应局地化方法

15.6 局地化和膨胀的例子

第16章 海洋预报系统

16.1 引言

16.2 系统配置和集合卡尔曼滤波的实现

16.3 嵌套的区域模式

16.4 小结

第17章 油层仿真模式中的估计

17.1 引言

17.2 试验

17.2.1 参数化

17.2.2 状态向量

17.3 结果

17.4 总结

附录A 其他集合卡尔曼滤波问题

A.1 在集合卡尔曼滤波中的非线性测量

A.2 非天气测量的同化

A.3 时差数据

A.4 集合最优插值（EnOI）

附录B 集合卡尔曼滤波出版物按年代顺序排列的清单

B.1 集合卡尔曼滤波的应用

B.2 其他集合滤波方法

B.3 集合平滑方法

B.4 参数估计集合方法

B.5 非线性滤波和平滑

参考文献