第1章 最优化基础

1.1 最优化问题的数学模型

1.2 向量范数与矩阵范数

1.3 函数的可微性与展开

1.4 凸集与凸函数

1.5 无约束问题的最优性条件

1.5.1 最优解的类型

1.5.2 最优性条件

1.6 无约束优化问题的迭代算法框架

1.6.1 迭代算法基本结构

1.6.2 收敛性与收敛速度

1.6.3 终止准则

第2章 线搜索技术

2.1 线搜索

2.2 精确线搜索方法

2.2.1 0.6 18法

2.2.2 多项式插值法

2.3 非精确线搜索方法

2.3.1 问题引出

2.3.2 Armijo准则

2.3.3 Goldstein准则

2.3.4 Wolfe准则

2.4 线搜索法的收敛性

第3章 最速下降法与牛顿法

3.1 最速下降法

3.1.1 算法描述

3.1.2 收敛性分析

3.2 牛顿法

3.2.1 基本牛顿法

3.2.2 阻尼牛顿法

3.3 修正牛顿法

3.3.1 混合方法

3.3.2 LM方法

第4章 共轭梯度法

4.1 共轭方向法

4.2 共轭梯度法

4.2.1 正定二次函数的共轭梯度法

4.2.2 非线性共轭梯度法

4.3 共轭梯度法的收敛性

4.3.1 FR方法的下降性质

4.3.2 FR方法的收敛性

4.3.3 n步重新开始策略

第5章 拟牛顿法

5.1 拟牛顿条件

5.2 拟牛顿法及其性质

5.2.1 SR1算法

5.2.2 DFP算法

5.2.3 BFGS算法

5.2.4 Broyden算法

5.2.5 拟牛顿法的基本性质

5.3 数值试验

第6章 最小二乘问题

6.1 最小二乘优化问题

6.1.1 线性最小二乘问题

6.1.2 非线性最小二乘问题

6.2 Gauss-Newton法

6.2.1 Gauss-Newton法

6.2.2 阻尼Gauss-Newton法

6.3 Levenberg-Marquardt法

6.4 算法的收敛性分析

第7章 地球物理反演的迭代法应用

7.1 地球物理反演基本理论

7.1.1 反演问题的数学描述

7.1.2 反演问题的数学适定性

7.1.3 正则化反演技术

7.2 同震滑动分布反演

7.2.1 同震滑动分布的反演模型

7.2.2 光滑约束模型构建

7.2.3 正则化因子求取

7.2.4 同震滑动分布反演试算

7.3 重力异常反演

7.3.1 正演问题描述

7.3.2 迭代反演算法

7.3.3 模型试算与分析

7.4 直流电阻率二维反演

7.4.1 反演目标函数构建

7.4.2 正则化因子计算

7.4.3 Jacobian矩阵计算

7.4.4 典型地电模型试算

参考文献