第1章 复变函数与解析函数

1.1 复数

1.1.1 复数的概念

1.1.2 复数的四则运算

1.1.3 复平面与复数的表示法

1.1.4 乘幂与方根

1.1.5 复球面与无穷远点

1.2 平面点集

1.2.1 区域

1.2.2 Jordan曲线、连通性

1.3 连续函数

1.4 解析函数

1.4.1 复变函数的导数

1.4.2 解析函数

1.5 函数可导的充要条件

1.6 初等解析函数

1.6.1 指数函数

1.6.2 对数函数

1.6.3 幂函数

1.6.4 三角函数和双曲函数

习题1

第2章 复变函数的积分

2.1 复变函数的积分

2.1.1 积分的概念

2.1.2 积分存在的条件及积分的性质

2.2 Cauchy积分定理

2.3 Cauchy积分公式

2.4 解析函数的原函数

习题2

第3章 复变函数的级数

3.1 复数项级数

3.1.1 复数列的极限

3.1.2 复数项级数

3.2 幂级数

3.2.1 幂级数的概念

3.2.2 幂级数的性质

3.3 Taylor级数

3.4 Laurent级数

3.5 调和函数

3.5.1 调和函数的概念与实例

3.5.2 解析函数与调和函数的关系

习题3

第4章 留数及其应用

4.1 孤立奇点

4.1.1 可去奇点

4.1.2 极点

4.1.3 本性奇点

4.2 留数的一般理论

4.2.1 留数定义及留数基本定理

4.2.2 留数的计算

4.3 函数在无穷远点的留数

4.3.1 函数在无穷远点的性质

4.3.2 函数在无穷远点的留数

4.4 留数的应用

4.4.1 三角有理式的积分

4.4.2 有理函数的无穷积分

4.4.3 有理函数与三角函数乘积的积分

4.4.4 零点的分布

习题4

第5章 保角映射

5.1 映射与保角映射的概念

5.1.1 映射的概念

5.1.2 导数的几何意义

5.1.3 保角映射的概念

5.1.4 关于保角映射的一般理论

5.2 分式线性映射

5.2.1 分式线性映射的基本性质

5.2.2 唯一确定分式线性映射的条件

5.2.3 分式线性映射的典型例子

5.3 几个初等函数所构成的映射

5.3.1 幂函数构成的映射

5.3.2 指数函数与对数函数构成的映射

5.4 保角映射举例

习题5

第6章 积分变换的预备知识

6.1 几个典型函数

6.1.1 单位阶跃函数

6.1.2 矩形脉冲函数

6.1.3 δ函数

6.2 卷积的概念与性质

6.3 积分变换简介

习题6

第7章 Fourier变换

7.1 Fourier变换概念与性质

7.1.1 Fourier变换的定义

7.1.2 Fou rier变换的性质

7.1.3 δ函数的Fourier变换

7.2 离散Fourier变换

7.2.1 离散Fourier变换及其性质

7.2.2 快速Fourier变换

7.3 Fourier变换的应用

7.4 Fourier余弦和正弦变换

7.5 多维Fourier变换

习题7

第8章 Laplace变换

8.1 Laplace变换的概念

8.1.1 Laplace变换的定义

8.1.2 周期函数和δ函数的Laplace变换

8.2 Laplace变换的性质

8.3 Laplace逆变换

8.4 Laplace变换的应用

习题8

第9章 Z变换

9.1 Z变换的概念与性质

9.1.1 Z变换的定义

9.1.2 Z变换的性质

9.2 Z逆变换

9.3 Z变换的应用

习题9

第10章 小波变换基础

10.1 小波变换的背景

10.2 窗口Fourier变换简介

10.3 连续小波变换

10.4 二进小波变换和离散小波变换

10.5 多分辨分析

10.6 Mallat分解与重构算法

10.7 小波变换应用实例

第11章 复变函数与积分变换的MATLAB求解

11.1 MATLAB基础

11.2 复变函数的MATLAB求解

11.3 Fourier变换的MATLAB求解

11.4 Laplace变换的MATLAB求解

11.5 Z变换的MATLAB求解

习题参考答案

参考文献