第1章 拉格朗日内插公式概述

1引言

2内插的目的

3对于自变量的不等区间的牛顿公式

4对于自变量的等距离值的牛顿公式

5以首二次的多项式的逼近

6对于复变函数的牛顿公式

7拉格朗日内插公式

8内插过程的收敛

9取决于节的分布的逼近性质

10新的内插公式

11高斯内插公式

12斯特林内插公式

13贝塞尔公式

14埃弗雷特公式

15另一些内插公式

16关于谢巴尔德规则的意见

17一些实用的指示

18关于内插公式的误差

19对剩余项的估计

20对于以多项式逼近的某些说明

21欧特肯的线性内插方法

22纳维利的线性内插方法

23在自变量的重复值的情形下的线性内插方法

24函数借助于连分式的内插

25带自变量重复值以反差商的内插

26三角内插

27关于三角内插多项式的收敛性

28带重节的内插

29一般内插公式

30一般内插公式的剩余项

31带重节的另一些内插公式

32借助连续各阶导数的内插

33费耶尔内插方法

第2章 插值法和数值微分

1插值的目的

2拉格朗日公式

3三角插值

4差商及其性质

5牛顿基本插值公式

6有限差分与差分表

7关于有限差分的一些定理

8差分表中误差分布的规律

9一些插值公式

10插值公式的应用

11数值微分

第3章 拉格朗日多项式插值的误差估计

1拉格朗日插值的误差估计

2最佳逼近与推广的误差估计

3分段拉格朗日插值

第4章 反内插法

1反内插问题

2借助于逐步逼近的反内插

3级数的转换

4反内插公式

5拉格朗日和布尤尔曼公式

6泰勒公式的应用

第5章 记号演算

1记号多项式

2移位算子

3算子的无穷级数

4算子演算的应用

5差分算子与微分算子间的联系

6通论

第6章 多变量函数的内插法

1二变量函数的内插法

2二重差分

3带自变量的等距离值的二重差分

4带差商的内插公式

5带两个变量的拉格朗日内插公式

6三个或多个变量的函数的内插公式

7带差分的内插公式

第7章 分片拉格朗日多项式

1分片拉格朗日多项式的多种逼近

2张量乘积

3三角形网格上的逼近函数

4自动网格形成与等参数变换

5混合插值和曲面拟合

第8章 拉格朗日插值公式与辛普生公式

1拉格朗日插值公式

2泰勒定理和泰勒级数

3用拉格朗日多项式近似表示积分和导函数

第9章 两类插值多项式

1拉格朗日插值多项式

2埃尔米特插值多项式

第10章 拉格朗日多项式与特殊多项式

1三个问题的解答

2切比雪夫多项式在求最小二乘解中的应用

3连续函数的多项式逼近

4魏尔斯特拉斯定理与вернштейн多项式

5佩亚诺定理

6拉格朗日插值多项式及其不稳定性

7关于埃尔米特多项式的微分方程

8用正交条件定义埃尔米特多项式

9埃尔米特多项式的生成函数

10勒让德多项式

附录Ⅰ拉格朗日评传

附录Ⅱ拉格朗日线性插值公式与梯形公式

附录Ⅲ一类含中介值定积分等式证明题的构造

附录ⅣSoMe Pal TYpe Interpolation Problems

附录Ⅴ ERROR ANALYSIS OF RECURRENCETECHNIQUE FOR THE CALCULATIONOF BESSEL FUNCTION IV（X）

附录Ⅵ拉格朗日多项式在用直线法计算超音速区的流动中的应用

附录Ⅶ 利用拉格朗日插值法求奇异积分方程的数值解