第1章 基本概念

1.1集合

1.2映射

1.3卡氏积与代数运算

1.4运算律

1.5等价关系与集合的分类

1.6代数系统的同态与同构

第2章 群论

2.1群的概念

拓展阅读1群论的起源

2.2元素的阶

拓展阅读2伽罗瓦小传

2.3子群

拓展阅读3阿贝尔小传

2.4循环群

拓展阅读4凯莱小传

2.5变换群

拓展阅读5克莱因小传

2.6群的同态与同构

拓展阅读6弗罗贝尼乌斯小传

2.7陪集

拓展阅读7拉格朗日小传

2.8正规子群与商群

拓展阅读8哈密顿小传

2.9群的同态基本定理与同构定理

拓展阅读9柯西小传

2.10共轭关系与正规化子

拓展阅读10若尔当小传

2.11群的直积

拓展阅读11伯恩赛德小传

2.12西罗定理

拓展阅读12西罗小传

第3章 环论

3.1环的定义与基本性质

拓展阅读13环的来源

3.2环的零因子和特征

拓展阅读14雅各布森小传

3.3除环和域

拓展阅读15 克罗内克小传

3.4环的同态与同构

拓展阅读16诺特小传

3.5循环环与剩余类环

拓展阅读17欧拉小传

3.6理想

拓展阅读18克鲁尔小传

3.7商环与环的同构定理

3.8素理想和极大理想

拓展阅读19戴德金小传

3.9商域

拓展阅读20阿廷小传

3.10环上的多项式环

3.11环的直和

第4章 唯一分解整环

4.1不可约元与素元

4.2唯一分解整环

拓展阅读21库默尔小传

4.3主理想整环与欧氏环

拓展阅读22高斯小传

4.4唯一分解整环上的多项式环

第5章 域的扩张及其在尺规作图中的应用

5.1子域和扩域

拓展阅读23希尔伯特小传

5.2代数扩域

拓展阅读24施泰尼茨小传

5.3多项式的分裂域

扩展阅读25怀尔斯小传

5.4有限域

拓展阅读26汤普森小传

5.5尺规作图问题

参考文献