第1章 绪论

1.1 数值分析简介

1.2 误差分析

1.2.1 误差的来源

1.2.2 误差的度量

1.2.3 先验估计和后验估计

1.3 避免和减小误差的若干原则

习题1

第2章 多项式插值

2.1 引言

2.2 插值问题

2.3 Lagrange插值方法

2.4 Neville插值方法

2.5 Newton插值方法

2.6 差分与等距节点插值

2.7 Hermite插值方法

2.7.1 基于插值基函数的构造方法

2.7.2 基于Newton插值方法的构造方法

2.8 Runge现象和分段插值

2.8.1 Runge现象

2.8.2 分段插值

2.9 样条插值

2.9.1 3次样条插值多项式

2.9.2 三弯矩构造方法

2.9.3 B样条构造方法

2.10 多元多项式插值

2.10.1 一个方向接着一个方向求解

2.10.2 张量积方法

2.10.3 Newton插值方法

习题2

第3章 曲线曲面的拟合

3.1 引言

3.2 Bezier曲线的定义及性质

3.3 Bezier曲线的运算

3.3.1 Bezier曲线的求值与分割算法

3.3.2 Bezier曲线的升阶公式

3.3.3 分段Bezier曲线的光滑拼接

3.3.4 Bezier曲线的开花表示理论

3.4 有理Bezier曲线和张量积Bezier曲面的介绍

3.5 B样条曲线的定义及性质

3.6 B样条曲线的运算

3.6.1 B样条曲线的求值算法

3.6.2 B样条曲线的节点插入

3.7 有理B样条曲线和张量积B样条曲面的介绍

习题3

第4章 正交多项式与函数逼近

4.1 引言

4.2 正交多项式

4.2.1 内积空间理论

4.2.2 正交多项式的概念及性质

4.2.3 Legendre正交多项式系

4.2.4 Chebyshev正交多项式系

4.2.5 Laguerre正交多项式系

4.2.6 Hermite正交多项式系

4.3 最佳一致逼近

4.3.1 最佳一致逼近多项式的存在性

4.3.2 最佳一致逼近多项式的特征

4.3.3 最佳一致逼近多项式的收敛速度

4.3.4 最佳一致逼近多项式的近似方法

4.4 最佳平方逼近

4.4.1 最佳平方逼近多项式的存在唯一性

4.4.2 正交多项式的应用

4.4.3 最佳一致逼近多项式与最佳平方逼近多项式的比较

4.5 最小二乘法

4.5.1 多项式拟合问题

4.5.2 最小二乘拟合

4.5.3 正交多项式拟合

习题4

第5章 数值积分

5.1 引言

5.2 数值积分基本概念

5.2.1 数值积分的基本思想

5.2.2 代数精度

5.2.3 插值型求积公式

5.3 Newton-Cotes求积公式

5.3.1 Newton-Cotes公式的推导

5.3.2 Newton-Cotes公式的误差

5.3.3 Newton-Cotes公式的稳定性和收敛性

5.4 复合求积公式

5.5 外插值法及Romberg算法

5.5.1 Euler-Maclaurin展开

5.5.2 外插值法及Romberg算法

5.6 Gauss求积公式

5.6.1 Gauss点及Gauss求积公式

5.6.2 Gauss求积公式的误差估计

5.6.3 常用的Gauss求积公式

5.6.4 复合Gauss求积公式

5.6.5 Gauss-Radau和Gauss-Lobatto求积公式

习题5

第6章 有理逼近介绍

6.1 引言

6.2 有理函数插值

6.3 Pade逼近的介绍

习题6

参考文献