第一章 函数与极限

第一节 函数

一、函数的概念

二、反函数

三、函数的性质

四、基本初等函数

五、复合函数

六、初等函数

练习题1-1

第二节 极限

一、数列的极限

二、函数的极限

三、无穷小与无穷大

练习题1-2

第三节 极限的运算

一、极限的运算法则

二、两个重要极限

三、无穷小的比较

练习题1-3

第四节 函数的连续性

一、函数的连续性与间断点

二、初等函数的连续性

三、闭区间上连续函数的性质

练习题1-4

总练习题一

第二章 导数与微分

第一节 导数

一、导数的定义

二、导数的几何意义

三、函数的可导与连续的关系

练习题2-1

第二节 函数的求导方法

一、导数公式

二、函数四则运算的求导法则

三、反函数与复合函数的求导法则

四、隐函数与参数方程的导数

五、高阶导数

练习题2-2

第三节 函数的微分

一、微分的概念

二、微分的计算

三、微分的应用

练习题2-3

第四节 中值定理与洛必达法则

一、中值定理

二、洛必达法则

练习题2-4

第五节 函数性态的研究

一、函数的单调性与曲线的凹凸性

二、函数的极值与最大值、最小值

练习题2-5

第六节 泰勒公式

练习题2-6

总练习题二

第三章 不定积分

第一节 不定积分的概念与性质

一、原函数与不定积分

二、基本积分公式

三、不定积分的性质

练习题3-1

第二节 换元积分法

一、第一类换元积分法

二、第二类换元积分法

练习题3-2

第三节 分部积分法

练习题3-3

第四节 有理函数的积分与三角函数有理式的积分

一、有理函数的积分

二、三角函数有理式的积分

练习题3-4

总练习题三

第四章 定积分及其应用

第一节 定积分的概念与性质

一、定积分的概念与几何意义

二、定积分的性质

练习题4-1

第二节 定积分的计算

一、微积分基本公式

二、定积分的换元积分法

三、定积分的分部积分法

练习题4-2

第三节 反常积分和Γ函数

一、反常积分

二、Γ函数

练习题4-3

第四节 定积分的应用

一、平面图形的面积

二、体积

三、平面曲线的弧长

四、定积分在医药学上的应用

练习题4-4

总练习题四

第五章 微分方程

第一节 微分方程的基本概念

练习题5-1

第二节 一阶微分方程的解法

一、可分离变量的微分方程

二、齐次方程

三、一阶线性微分方程

练习题5-2

第三节 可降阶的高阶微分方程

一、y（n）=f（x）型微分方程

二、y″=f（x，y′）型微分方程

三、y″=f（y，y′）型微分方程

练习题5-3

第四节 二阶常系数线性微分方程

一、二阶线性微分方程解的结构

二、二阶常系数齐次线性微分方程

三、二阶常系数非齐次线性微分方程

练习题5-4

第五节 微分方程的应用

练习题5-5

总练习题五

第六章 空间解析几何

第一节 空间直角坐标系与向量代数

一、空间直角坐标系

二、空间两点间的距离

三、向量代数

练习题6-1

第二节 空间曲面与曲线

一、空间曲面及其方程

二、空间曲线及其方程

练习题6-2

第三节 空间平面与直线

一、平面及其方程

二、空间直线及其方程

练习题6-3

总练习题六

第七章 多元函数微分法

第一节 多元函数的基本概念

一、平面点集及区域

二、二元函数

练习题7-1

第二节 偏导数

一、二元偏导数

二、高阶偏导数

练习题7-2

第三节 全微分

一、全微分的概念与可微的条件

二、全微分在近似计算中的应用

练习题7-3

第四节 多元复合函数和隐函数的求导

一、多元复合函数的求导

二、多元隐函数的微分法

练习题7-4

第五节 多元函数的极值及其求法

一、二元函数的极值

二、最大值与最小值

三、条件极值

练习题7-5

总练习题七

第八章 多元函数积分法

第一节 二重积分

一、二重积分的概念

二、二重积分的性质

三、二重积分的计算

四、累次积分调换次序

练习题8-1

第二节 三重积分

一、三重积分的概念

二、三重积分的计算

练习题8-2

第三节 二重积分的应用

一、二重积分的几何应用

二、二重积分的物理应用

练习题8-3

第四节 曲线积分

一、对弧长的曲线积分

二、对坐标曲线积分

练习题8-4

第五节 格林公式及其应用

一、格林公式

二、曲线积分与路径无关的条件

练习题8-5

总练习题八

附录 MATLAB在高等数学中的应用

练习题参考答案

参考文献