第八章 向量代数与空间解析几何

第一节 空间直角坐标系

一、空间直角坐标系及点的坐标

二、两点间的距离公式

习题8-1

第二节 向量及其运算

一、向量的概念

二、向量的线性运算

三、向量的数量积

四、向量的向量积

五、向量的混合积

习题8-2

第三节 平面方程

习题8-3

第四节 空间直线的方程

一、空间直线的一般方程

二、空间直线的对称式方程与参数方程

三、两直线的夹角

四、直线与平面的夹角

习题8-4

第五节 曲面及其方程

一、曲面与方程

二、母线平行于坐标轴的柱面

三、旋转曲面与二次曲面

习题8-5

第六节 空间曲线的参数方程 投影柱面

一、空间曲线的一般方程

二、空间曲线的参数方程

三、空间曲线在坐标面上的投影

习题8-6

第七节 综合例题

复习题八

第九章 多元函数微分法及其应用

第一节 多元函数的基本概念

一、多元函数的概念

二、多元函数的极限

三、多元函数的连续性

习题9-1

第二节 偏导数

一、偏导数的概念及计算

二、高阶偏导数

习题9-2

第三节 全微分

一、全微分的概念

二、全微分的应用

习题9-3

第四节 多元复合函数与隐函数的求导

一、多元复合函数的求导法则

二、一个方程确定的隐函数

三、由方程组确定的隐函数的偏导数

习题9-4

第五节 多元函数微分学在几何上的应用

一、空间曲线的切线和法平面

二、曲面的切平面与法线

习题9-5

第六节 多元函数的极值与最值

一、多元函数的极值

二、多元函数的最值

三、条件极值

习题9-6

第七节 方向导数与梯度

一、方向导数的概念

二、梯度

习题9-7

第八节 最小二乘法

第九节 综合例题

复习题九

第十章 重积分

第一节 二重积分的概念与性质

一、二重积分的概念

二、二重积分的性质

三、二重积分的对称性

习题10-1

第二节 二重积分的计算

一、利用直角坐标计算二重积分

二、利用极坐标计算二重积分

习题10-2

第三节 二重积分的应用

一、曲顶柱体的体积

二、曲面的面积

三、平面薄片的重心

四、平面薄片的转动惯量

习题10-3

第四节 三重积分

一、三重积分的概念

二、三重积分的计算

三、三重积分的应用

习题10-4

第五节 综合例题

复习题十

第十一章 曲线积分与曲面积分

第一节 对弧长的曲线积分

一、对弧长曲线积分的概念

二、对弧长曲线积分的计算

习题11-1

第二节 对坐标的曲线积分

一、对坐标曲线积分的概念

二、对坐标曲线积分的计算

三、两类曲线积分之间的关系

习题11-2

第三节 格林公式及其应用

一、格林（Green）公式

二、平面上曲线积分与路径无关的条件

习题11-3

第四节 对面积的曲面积分

一、对面积的曲面积分的概念

二、对面积的曲面积分的计算

习题11-4

第五节 对坐标的曲面积分

一、对坐标的曲面积分的概念

二、对坐标的曲面积分的计算

习题11-5

第六节 高斯公式 通量与散度

一、高斯公式

二、通量与散度

习题11-6

第七节 斯托克斯公式 环流量与旋度

一、斯托克斯公式

二、环流量与旋度

习题11-7

第八节 综合例题

复习题十一

第十二章 级数

第一节 常数项级数的基本概念和性质

一、常数项级数的基本概念

二、级数的基本性质

习题12-1

第二节 常数项级数敛散性的判别法

一、正项级数及其敛散性判别法

二、交错级数及其敛散性判别法

三、绝对收敛与条件收敛

习题12-2

第三节 幂级数

一、函数项级数的一般概念

二、幂级数及其收敛性

三、幂级数的运算

习题12-3

第四节 函数展开成幂级数

习题12-4

第五节 函数的幂级数展开式的应用

一、函数值的近似计算

二、计算定积分

三、欧拉公式

习题12-5

第六节 傅里叶级数

一、三角级数及三角函数系的正交性

二、函数展开成傅里叶级数

三、正弦级数和余弦级数

习题12-6

第七节 一般周期函数的傅里叶级数

习题12-7

第八节 综合例题

复习题十二

参考文献