第一部分 引言和预备知识

第1章 动机和背景

1.1 引言

1.2 分形集和重分形测度

1.3 动力系统

1.4 湍流

1.5 降雨量

1.6 地震模型

1.7 其他应用

1.8 重分形概念

1.9 全书概述

第2章 重分形公式

2.1 引言

2.2 广义Rényi维数的发展历史

2.3 广义Rényi格维数

2.4 广义Rényi点中心维数

2.5 重分形谱和重分形公式

2.6 格点情形的基本结论的复习

2.7 点中心情形的结论的复习

第3章 多项分布测度

3.1 引言

3.2 局部性态

3.3 全局平均和Legendre变换

3.4 分形维数

3.5 点中心构造

第二部分 大偏差下的重分形公式

第4章 基于格点的重分形

4.1 引言

4.2 大偏差公式

4.3 均匀空间样本测度

4.4 样本测度组成的族

4.5 Hausdorff维数

第5章 点中心情形的重分形

5.1 引言

5.2 大偏差体系

5.3 一族样本测度

5.4 Hausdorff维数

5.5 格构造和点中心构造之间的关系

第6章 倍增级联过程

6.1 引言

6.2 Moran级联过程

6.3 随机级联

6.4 其他级联过程

第三部分 Rényi维数的估计

第7章 q阶点间距离和内在偏差

7.1 第三部分的引言

7.2 边界效应

7.3 边界的重数

7.4 FY（y）的分解

7.5 可微分布

第8章 点中心Rényi维数估计（q≥2）

8.1 引言

8.2 推广的Grassberger-Procaccia运算法则

8.3 Takens估计

8.4 Hill估计

8.5 自举估计过程

8.6 讨论和例子

第9章 偏差的外在来源

9.1 引言

9.2 强加的边界的影响

9.3 四舍五入的影响

9.4 噪音的影响

第10章 维数估计的应用

10.1 引言

10.2 进一步的估计和诠释

10.3 空间与时间点模式

10.4 动力系统

10.5 一个过程是随机的，还是决定性的？

10.6 具有幂律性质的随机过程

第11章 地震分析

11.1 引言

11.2 数据来源

11.3 引起偏差的影响

11.4 结果

11.5 结果的比较和结论

第四部分 附录

附录A 集合的性质和维数

A.1 自相似集

A.2 Hausdorff维数

A.3 盒维数

A.4 Packing维数

附录B 大偏差

B.1 导论

B.2 Cramér定理

B.3 Gartner-Ellis定理

参考文献

译后记

《现代数学译丛》已出版书目