1绪论

1.1 研究背景及研究现状

1.2 主要内容

2动力系统的分支与混沌

2.1 连续系统的分支与混沌

2.2 离散动力系统的分支与混沌

2.3 分形维数及通往混沌的道路

2.3.1 分形维数

2.3.2 通往混沌的道路

3具有参数激励的Josephson系统的混沌

3.1 引言

3.2 未扰动系统的不动点和相图

3.3 异宿轨分支产生混沌

3.4 同宿轨分支产生混沌

3.5 数值模拟

3.6 结论

4具有参数激励的Josephson系统的周期解分支

4.1 引言

4.2 ω0≈ω共振与分支

4.2.1 未扰动系统（3.2.2）的情形

4.2.2 未扰动系统（3.2.3）的情形

4.3 ω≈2ω0共振与分支

4.3.1 未扰动系统（3.2.2）的情形

4.3.2 未扰动系统（3.2.3）的情形

4.4 ω≈3ω0共振与分支

4.4.1 未扰动系统（3.2.2）的情形

4.4.2 未扰动系统（3.2.3）的情形

4.5 ω0≈2ω共振与分支

4.5.1 未扰动系统（3.2.2）的情形

4.5.2 未扰动系统（3.2.3）的情形

4.6 ω0≈3ω共振与分支

4.6.1 未扰动系统（3.2.2）的情形

4.6.2 未扰动系统（3.2.3）的情形

4.7 n-阶次谐波分支

4.8 数值模拟

4.9 结论

5 Tinkerbell映射的分支与混沌

5.1 引言

5.2 不动点的存在性和稳定性

5.3 存在Fold分支、Flip分支和Hopf分支的充分条件

5.3.1 Fold分支

5.3.2 Flip分支

5.3.3 Hopf分支

5.4 Marotto混沌的存在性

5.5 数值模拟

5.5.1 不动点的稳定性及其分支的数值模拟

5.5.2 Marotto意义下混沌的数值模拟

5.5.3 映射（5.5.1）的进一步数值模拟

5.6 结论

6本书所观察到的通往混沌的道路

6.1 周期倍分支到混沌

6.2 阵发混沌（Intermittency Transition to Chaos）

6.3 拟周期轨（Quasi-Periodic）破裂产生混沌

6.4 Crisis——状态空间中奇异吸引子尺度突然改变或突然消失

6.5 同（异）宿轨分支到混沌

参考文献