第1章 函数

1.1 预备知识

1.2 函数

1.2.1 函数的概念

1.2.2 函数的表示法

1.2.3 函数的性质

1.2.4 复合函数和反函数

1.2.5 基本初等函数

习题1-2

1.3 经济活动中的几个常用函数

1.3.1 需求函数

1.3.2 供给函数

1.3.3 成本函数

1.3.4 收益函数与利润函数

习题1-3

第1章 总复习题

第2章 向量代数与空间解析几何

2.1 向量代数

2.1.1 空间直角坐标系与点的坐标

2.1.2 向量的概念

2.1.3 向量的运算

习题2-1

2.2 空间中的平面和直线

2.2.1 平面及其方程

2.2.2 直线及其方程

习题2-2

2.3 空间的曲面

2.3.1 球面、柱面、锥面、旋转曲面

2.3.2 标准二次曲面

习题2-3

第2章 总复习题

第3章 极限与连续

3.1 极限

3.1.1 数列极限

3.1.2 函数极限

3.1.3 极限的运算法则

3.1.4 极限存在准则及两个重要极限

3.1.5 无穷小与无穷大

习题3-1

3.2 函数的连续性

3.2.1 函数连续的定义

3.2.2 函数的间断点

3.2.3 函数连续的性质

3.2.4 闭区间上连续函数的性质

习题3-2

第3章 总复习题

第4章 导数与微分

4.1 切线、速度及其变化率

4.1.1 切线

4.1.2 瞬时速度

4.1.3 函数的变化率

4.2 导数概念

习题4-2

4.3 求导法则及基本初等函数导数公式

4.3.1 导数的四则运算

4.3.2 反函数求导法则

4.3.3 复合函数求导法则

4.3.4 基本初等函数的导数

4.3.5 隐函数求导法则

4.3.6 参数方程求导法则

4.3.7 偏导数的概念

4.3.8 偏导数的几何意义

4.3.9 多元复合函数的求导法则

4.3.10 二元函数的隐函数求导法则

4.3.11 偏导数在几何上的应用

习题4-3

4.4 高阶导数

4.4.1 一元函数的高阶导数

4.4.2 二元函数的高阶偏导数

习题4-4

4.5 微分

4.5.1 一元函数的微分

4.5.2 二元函数的全微分

4.5.3 求导数与微分的主要公式与法则

习题4-5

第4章 总复习题

第5章 微分中值定理及导数的应用

5.1 中值定理

习题5-1

5.2 洛必塔（L'Hosptial）法则

5.2.1 0/0和∞/∞未定式的极限

5.2.2 其他未定式的极限

习题5-2

5.3 导数在研究函数性态上的应用

5.3.1 函数的单调性判定法

5.3.2 函数的极值

5.3.3 函数的最大值和最小值

5.3.4 函数的凹凸性与函数图像的描绘

习题5-3

5.4 导数在经济分析中的应用

5.4.1 边际分析

5.4.2 弹性分析

5.4.3 最大利润问题

5.4.4 最低成本的生产量问题

5.4.5 最优批量问题

习题5-4

5.5 二元函数的极值与最值

5.5.1 二元函数的极值

5.5.2 二元函数的最值

习题5-5

5.6 条件极值与拉格朗日乘数法

习题5-6

第5章 总复习题

第6章 不定积分

6.1 不定积分的概念

习题6-1

6.2 不定积分的性质

习题6-2

6.3 换元积分法

6.3.1 第一类换元法

6.3.2 第二类换元法

习题6-3

6.4 分部积分法

习题6-4

6.5 几种特殊类型函数的积分

6.5.1 有理函数的积分

6.5.2 三角函数有理式的积分

6.5.3 简单无理函数的积分

习题6-5

6.6 积分表的使用

第6章 总复习题

第7章 定积分及其应用

7.1 定积分的概念

7.1.1 定积分问题举例

7.1.2 定积分的定义

习题7-1

7.2 定积分的性质

习题7-2

7.3 微积分基本公式

7.3.1 积分上限函数

7.3.2 微积分基本公式

习题7-3

7.4 定积分的换元法

习题7-4

7.5 定积分的分部积分法

习题7-5

7.6 广义积分

7.6.1 无限区间上的广义积分

7.6.2 无界函数的广义积分

习题7-6

7.7 定积分的应用

7.7.1 定积分的元素法

7.7.2 平面图形的面积

7.7.3 平行截面积为已知的立体的体积

7.7.4 旋转体的体积

7.7.5 平面曲线弧长

7.7.6 物理上的应用

7.7.7 经济上的应用

习题7-7

第7章 总复习题

第8章 多元函数的积分学

8.1 二重积分

8.1.1 曲顶柱体的体积

8.1.2 平面薄片的质量

8.1.3 二重积分的定义

8.1.4 二重积分的性质

8.1.5 二重积分的直角坐标计算法

8.1.6 二重积分的极坐标计算法

习题8-1

8.2 三重积分

8.2.1 三重积分的定义与计算公式

8.2.2 柱面坐标与球面坐标的三重积分计算公式

习题8-2

8.3 二、三重积分的应用

8.3.1 物理中的应用

8.3.2 几何上的应用

习题8-3

8.4 曲线积分

8.4.1 对弧长的曲线积分

8.4.2 对坐标的曲线积分

8.4.3 格林（Green）公式

8.4.4 平面上第二型曲线积分与路径无关的条件

习题8-4

8.5 曲面积分

8.5.1 第一型曲面积分

8.5.2 第二型曲面积分

8.5.3 奥-高公式

8.5.4 斯托克斯公式

习题8-5

第8章 总复习题

第9章 无穷级数

9.1 常数项级数

9.1.1 级数定义及敛散性

9.1.2 收敛级数的基本性质

习题9-1

9.2 常数项级数的收敛性判别法

9.2.1 正项级数及其收敛性判别法

9.2.2 交错级数及其判别法

9.2.3 绝对收敛与条件收敛

习题9-2

9.3 幂级数

9.3.1 幂级数及其收敛区间

9.3.2 幂级数的运算

习题9-3

9.4 函数展开成幂级数

习题9-4

9.5 傅立叶（Fourier）级数

9.5.1 三角级数

9.5.2 周期为2π的周期函数展开成傅立叶级数

9.5.3 周期为2l的周期函数展开成傅立叶级数

习题9-5

第9章 总复习题

第10章 微分方程

10.1 基本概念

习题10-1

10.2 一阶微分方程

10.2.1 可分离变量方程

10.2.2 齐次方程

10.2.3 线性方程

10.2.4 全微分方程

习题10-2

10.3 几类特殊的高阶方程

习题10-3

10.4 二阶常系数线性微分方程

10.4.1 二阶常系数齐次线性方程

10.4.2 二阶常系数非齐次线性微分方程

习题10-4

第10章 总复习题

附录一：积分表

附录二：数学建模

附录三：Mathematica入门

习题答案与提示

参考文献