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内容简介
第一章 基本不等式
1 不等式的基本性质
一、不等式的基本性质
二、绝对值不等式
三角不等式
Hlawka不等式
Djokovic不等式
Hornich不等式
三、超距不等式
四、不等式延拓原理
2 Holder不等式和Minkowski不等式
一、Holder不等式的基本形式
二、Minkowski不等式的基本形式
Mahler不等式
三、Holder不等式和Minkowski不等式的改进和推广
胡克不等式
反向Holder不等式
反向Minkowski不等式
Zagier不等式
广义HM积分不等式
四、若干重要的推论
Lyapunov不等式
函数的积分平均不等式
3 平均不等式
一、AG不等式
（一）AG不等式的基本形式
（二）AG不等式的改进和推广
Rado不等式
Popovic不等式
Jacobsthal不等式
Carlson不等式
HGA不等式的加细
幂平均不等式
Sierpinski不等式
胡克不等式
郝稚传不等式
伪AG不等式
HG平均Minkowski不等式
Henrici不等式
Kober不等式
二、两个正数的各种平均
（一）两个正数各种平均的定义
幂平均（Holder平均）Mp
Lehmer平均Lp
齐性平均Kt；对称平均Qp
广义对数平均（Stolarsky平均）Sp
对数平均S0
指数平均（恒等平均）S1
Gini平均Sab
广义反调和平均Sal
单参数平均Jp
Heron平均h；形心平均g
双参数平均E（p，q，a，b）
a，b的加权平均
Toader指数平均En
高斯复合平均M？N
拟算术平均M？
（二）两个正数各种平均不等式
插值不等式
林同坡不等式
Alzer不等式
Sandor不等式
三、加权平均不等式的一般形式
（一）离散量的加权平均
（二）连续量的加权平均
（三）加权平均不等式
Rado型不等式
Popovic型不等式
Specht不等式
混合AG不等式
Lyapunov不等式
徐利治不等式
Chebyshev不等式
Janic不等式
反向Chebyshev不等式（Grüss不等式）
Karamata不等式
k次对称平均不等式
Maclaurin不等式
Fan Ky不等式
王王不等式
混合幂平均不等式
王中烈不等式
四、保序线性泛函的平均
Holder不等式
Minkowski不等式
Lyapunov不等式
Dresher不等式
第二章 数论与组合不等式
1 含自然数n与阶乘n！的不等式
一、关于n求和与方幂的不等式
Franel不等式
Kirov不等式
Agostini不等式
Ryll-Nardzewski不等式
Gruss不等式
Guy不等式
Schur不等式
关于xn＝（1＋1/n）n和e的不等式
二、关于n的乘积不等式
Minc不等式
三、含n！的不等式
Stirling公式
徐利治不等式
Khinchin不等式
Minc-Sathre不等式
Bernoulli不等式
Wallis不等式
2 组合不等式
一、二项式系数不等式
单峰不等式
Turan不等式
Makai不等式
Grüss不等式
二、广义二项式系数不等式
Leko不等式
Lorentz-Zeller不等式
Aslund不等式
三、多项式系数不等式
四、高斯系数不等式
五、拉丁长方不等式
六、分拆函数不等式
Bell数不等式
七、计数不等式
Heilbron不等式
3 数论不等式
素数不等式
π（x）不等式
Chebyshev不等式
Rosser不等式
Euler函数？（n）不等式
除数函数不等式
Polya不等式
Mobius函数μ（n）不等式
大筛法不等式
数列密度不等式
高斯函数［x］不等式
Vinogradov不等式
Fibonacci数列不等式
Shapiro不等式
连分数不等式
Dirichlet不等式
Hurwitz不等式
Thue不等式
TSR不等式
Roth不等式
Diophantus不等式
Khinchin不等式
Mahler不等式
联立渐近不等式
Mahlc不等式
Dirichlet特征标不等式
陈景润不等式
第三章 代数不等式
R-M不等式
Bernoulli不等式
Cp不等式
Orlicz不等式
Banach-Saks不等式
H-L不等式
Bohr不等式
Lyons猜想
Marzur不等式
Smarzewski不等式
Young不等式
Dresden不等式
TC不等式
对称函数不等式
祁锋不等式
Carlson不等式
Oppenheim不等式
Schur不等式
Chebyshev不等式
华罗庚不等式
Abel不等式
Meir不等式
Keogh猜想
Weierstrass不等式
Suhur不等式
钟开莱不等式
排序不等式
微微对偶不等式
Landau不等式
Kantorovich不等式
Beesack不等式
Jensen不等式
Aczel不等式
Popoviciu不等式
Bellman不等式
Fan-Todd不等式
FTT不等式
递归不等式
Hardy-Landau不等式
Copson不等式
Carleman不等式
Weinberger不等式
Bellman不等式
Laguerre不等式
Kalajdzic不等式
Opial型离散不等式
Wirtinger型离散不等式
Volenec不等式
初等对称多项式不等式
Marcus-Lopes不等式
对数凸性不等式
立方不等式
n维向量不等式
Peetre不等式
Beckenbach不等式
Malfatti不等式
Adamovic不等式
伪平均不等式
Radon不等式
Shapiro不等式
MD不等式
Laplace不等式
循环不等式
Hilbert不等式
王挽澜不等式
第四章 几何不等式
1 三角形不等式
一、三角形边长不等式
FH不等式
Weitzenbock不等式
Kooi不等式
单墫不等式
Neuberg不等式
Gerretsen不等式
Goldner不等式
Goldstone不等式
Klamkin不等式
Gerretsen不等式
Benezech不等式
Catalen不等式
Guba不等式
Djordjevic不等式
Andersson不等式
Janous不等式
Walker不等式
Mirea不等式
B-B不等式
Mircea不等式
Bottema基本不等式
Janic不等式
Euler不等式
二、三角形内角不等式
Garfunkel不等式
Bager不等式
Janous不等式
G-B不等式
三、三角形边角不等式
Bottema不等式
四、三角形其它元素（高、中线、内角平分线、傍切圆半径）不等式
（一）三角形高的不等式
（二）三角形中线不等式
（三）三角形内角平分线不等式
（四）旁切圆半径不等式
（五）联系高、中线、内角平分线的不等式
五、含参数的三角形不等式（母不等式）
三角形边的嵌入不等式
Oppenheim不等式
三角形角的嵌入不等式
六、特殊三角形不等式
C-B角不等式
Yff不等式
Janous不等式
Morley三角形不等式
直角三角形不等式
Fermat点不等式
Caragea猜想
EM不等式
七、联系两个三角形的不等式
2 多边形与多面体不等式
一、四边形不等式
（一）一般四边形不等式
（二）凸四边形不等式
Mircea不等式
（三）双圆四边形不等式
二、五边形不等式
三、n边形不等式
（一）一般n边形不等式
（二）凸n边形不等式
B-L不等式
C-B角不等式
（三）正n边形不等式
四、四面体不等式
五、长方体不等式
六、棱锥、多面体不等式
七、n维单形不等式
（一）体积不等式
（二）R（A）与r（A）的关系
（三）单形其它元素不等式
（四）联系两个单形的不等式
3 凸体与等周不等式
一、凸体不等式
B-M不等式
Bieberbach不等式
Urysohn不等式
Loomis-Whitney不等式
全平均曲率不等式
椭球表面积不等式
二、圆与椭圆不等式
刘徽割圆不等式
Rn中单位球体积不等式
三、等周不等式
（一）经典等周不等式
（二）等周型不等式
Bonnesen不等式
混合体积不等式
Minkowski不等式
AF不等式
Diskant不等式
Riemann 几-何等周不等式
图论中的离散等周不等式
第五章 初等超越函数不等式
1 三角函数不等式
Jordan不等式
Gronwall不等式
Kober不等式
Makouski不等式
Djokovic不等式
Becker-Stark不等式
Huygens不等式
Wilker不等式
Lenhard不等式
Ozeki不等式
2 反三角函数不等式
Shafer-Fink不等式
Carlson不等式
Rangarajan不等式
3 指数与对数函数不等式
祁锋不等式
Toader不等式
Young不等式
Karamata不等式
不同底的对数的比较
伪几何不等式
4 双曲函数不等式
Stolarsky不等式
Lazarevic不等式
Garnir不等式
Frame不等式
第六章 多项式不等式
1 代数多项式不等式
抛物线不等式
Chebyshev不等式
Markov不等式
Cargo不等式
Walsh不等式
Lorentz不等式
Bernstein第二不等式
Markov不等式
DS型不等式
Dzjadyk不等式
Schur不等式
Love不等式
Erdos不等式
Turan不等式
Erdos-Lax不等式
Frappier不等式
Colucci不等式
Newman不等式
Totik不等式
Schmidt不等式
Zygmund不等式
Swamy不等式
Bruijn不等式
带±1系数的多项式不等式
S-B猜想
Newman猜想
Nikol’skill型不等式
EG不等式
BW不等式
Aziz不等式
2 正交多项式不等式
一、Chebyshev多项式不等式
Remez不等式
Markov不等式
Zolotareff多项式不等式
二、Legendre多项式不等式
Bernstein不等式
Fejer不等式
Bruns不等式
Forsythe不等式
Lebesgue函数不等式
三、Hermite多项式不等式
四、Jacobi多项式不等式
五、Laguerre多项式不等式
六、Bernoulli多项式不等式
七、Euler多项式不等式
3 三角多项式不等式
Vietoris不等式
Young不等式
Fejer-Jackson不等式
Bernstein不等式
Turan不等式
尼科利斯基不等式
Jackson不等式
Erdos不等式
Abel不等式
指数和不等式
华罗庚不等式
Lebed不等式
Sz-Nagy不等式
Dirichlet核不等式
（C，α）核不等式
共轭Dirichlet核不等式
共轭Fejer核不等式
共轭（C，α）核不等式
Poisson核不等式
Erdos猜想
Arestov不等式
第七章 凸函数与变分不等式
1 凸函数不等式
一、基本概念
（一）实变量凸函数及其推广
（二）复变量凸函数及其推广
二、凸函数不等式
Jensen不等式
LR不等式
D-I不等式
Hadamard不等式
Seiffer不等式
Popoviciu不等式
三角凸函数不等式
优化（控制）不等式
Szego不等式
Bellman不等式
Olkin不等式
Hardy不等式
Young不等式
组合凸性不等式
Newmen不等式
Andersson不等式
Alzer不等式
支撑不等式
凸函数的初等运算性质
Mulholland不等式
凸函数列的极限运算
凸与连续的关系
凸函数的可微性
凸函数的极小性质
凸性基本不等式
凸函数的幂平均不等式
凸函数的单调平均不等式
Berwald不等式
Favard不等式
Klamkin不等式
Godunova不等式
华罗庚不等式
2 变分不等式
一、Rn中变分不等式
HSP变分不等式
二、赋范线性空间中的变分不等式
混合变分不等式
椭圆型变分不等式
拟变分不等式
广义变分不等式
三、拓扑空间中的变分不等式
Fan Ky变分不等式
第八章 其它函数不等式
1 单调函数不等式
一、基本概念和性质
函数单调性判别方法
二、单调函数不等式
Dini函数不等式
Polya不等式
Gauss不等式
Lebesgue不等式
Young不等式
Oppenheim不等式
Cooper不等式
Stolarsky不等式
2 有界变差函数不等式
一、基本概念
二、有界变差函数不等式
3 其它特殊函数不等式
一、Beta与Gamma函数不等式
Gautschi不等式
Gurland不等式
二、Riemann-Zeta函数不等式
Lindelof猜想
三、指数积分不等式
四、Bessel函数不等式
五、上、下确界不等式
六、上、下极限不等式
七、Zygmund函数类不等式
八、Lyapunov不等式
第九章 复数与解析不等式
1 复数不等式
Clarkson不等式
反向三角不等式
Archbold不等式
球面距离不等式
非欧距离不等式
华罗庚不等式
Turan不等式
2 解析函数不等式
一、指数函数不等式
二、对数函数不等式
三、三角函数与双曲函数不等式
四、单叶解析函数不等式
函数类S，S0，K，∑
Bieberbach猜想
Lebedev-Milin不等式
Fitz-Gerald不等式
Littlewood系数不等式
龚昇不等式
胡克不等式
外部面积定理（Cronwall不等式）
Milin-Lebejev不等式
畸变不等式
Bieberbach不等式
Koebe不等式
Grunsky不等式
弦畸变不等式
Fan Ky不等式
平均模数不等式
五、一般解析函数不等式
Schwarz不等式
Pick不等式
Caratheodory不等式
Reza不等式
Gutzmer不等式
Cauchy不等式
Cauchy-Hadamard不等式
Harnack不等式
Schottky不等式
Jensen不等式
Polya-Szego均值不等式
几何平均不等式
Hadamard三圆定理
三线定理
Lindelof不等式
Carleman不等式
Doetsch不等式
Gabriel不等式
积分估值不等式
准素因子不等式
Milin-Lebedev不等式
MZ不等式
超几何函数不等式
复Hp函数不等式
Riesz不等式
Jilia-Fan不等式
Wolff不等式
Pick不等式
Grotzsch原理
Bloch常数不等式
六、多叶解析函数不等式
3 调和函数不等式
Harnack不等式
HL平均值不等式
Littlewood从属运算定理
第十章 行列式与矩阵不等式
1 行列式不等式
Hadamard不等式
Fischer不等式
Szasz不等式
Oppenhein不等式
Minkowski不等式
Bergstron不等式
Fan Ky不等式
胡克不等式
华罗庚不等式
Lavoie不等式
Price不等式
BW不等式
Gram不等式
Minkowski猜想
2 矩阵不等式
一、矩阵特征值与奇异值不等式
Gersgorin不等式
Courant-Fischer不等式
Weyl不等式
Sturm不等式
Fan Ky不等式
Poincare不等式
Schur不等式
Hirsch不等式
Bendixson不等式
Cauchy不等式
Wieland不等式
Kantorovich不等式
Weyl不等式
二、矩阵迹不等式
Holder不等式
Minkowski不等式
Neumann不等式
三、矩阵秩不等式
Sylvester定律
Frobenius不等式
四、矩阵范数不等式
Bauer-Fike不等式
W-H不等式
双随机矩阵不等式
矩阵Young不等式
第十一章 序列与级数不等式
1 序列不等式
Khinchin不等式
Gabovic不等式
凸序列不等式
Nanson不等式
FTT不等式
Schwab数列不等式
Meir不等式
Fourier系数不等式
Caratheodory不等式
Rogosinski不等式
HL不等式
Hardy不等式
Paley不等式
Schur不等式
序列上下极限不等式
Cauchy不等式
Stolz不等式
Toeplitz不等式
Pachpatte不等式
2 级数不等式
Mathieu不等式
Alzer-Brenner不等式
Favard不等式
Szasz不等式
华罗庚不等式
交错级数不等式
超加性不等式
Knopp不等式
Carleson不等式
Daroczy不等式
HLP不等式
Copson不等式
Hardy不等式
Leindler不等式
Bennet不等式
Carleman不等式
Vander corput不等式
加权Hardy不等式
Hilbert不等式
Littlewood不等式
HB型不等式
Bessel不等式
Riesz不等式
Hausdorff-Young不等式
Paley不等式
HL不等式
Lyness-Moler不等式
EM求和不等式
第十二章 微分不等式
1 连续模不等式
一、基本概念
Peetre-Johnen不等式
二、连续模不等式
Bojanic不等式
三、光滑模不等式
Marchaud不等式
逆定理
四、K-泛函不等式
Marchaud型不等式
2 最佳逼近不等式
谢一周不等式
Vallee-Poussin不等式
插值不等式
Jackson不等式（正定理）
Steklov函数不等式
Bernstein不等式
Lebesgue不等式
Fejer平均不等式
Bohr-Favard不等式
联合逼近不等式
3 微分不等式
微分中值定理
混合和方向导数不等式
L-K不等式
Stein不等式
分数阶导数不等式
微分插值不等式
Whitneg-Timan不等式
Gorny不等式
Hardy不等式
Kolmogorov比较定理
Wirtinger不等式
Northcott不等式
Schmidt不等式
WB不等式
Hardy不等式
Levin不等式
Sobolev不等式
Aumann不等式
Borel不等式
Turan不等式
Picone不等式
Boas不等式
数值微分不等式
Taylor公式余项估计
Chaplygin不等式
第十三章 积分不等式
Opial-华罗庚不等式
胡克不等式
Polya不等式
Pachpatte不等式
杨国胜不等式
多元Opial-华罗庚不等式
Hilbert不等式
Hilaert-Riesz不等式
HL不等式
胡克不等式
Hardy不等式
Laplace变换不等式
Schur-Hardy不等式
Levinson不等式
高维Hardy不等式
加权Hardy不等式
分数阶Hardy不等式
Carleman不等式
Levin不等式
Carlson不等式
Sz-Nagy不等式
Grüss型不等式
梯形不等式
Lupas不等式
Heisenberg不等式
Weyl不等式
HL型不等式
Ostrowski不等式
Iyengar不等式
Hadamard型不等式
祁锋不等式
Atkinson不等式
Mahajani不等式
Lyapunov不等式
Gronwall不等式
Beesack不等式
GBR型不等式
B-L不等式
Wendroff不等式
Gauss不等式
Steffensen不等式
Hayashi不等式
Zmorovic不等式
ZC不等式
由变分法导出的积分不等式
函数重排不等式
Riesz不等式
好λ不等式
H-L上限定理
BMO不等式
John-Nirenberg不等式
F-S＃函数不等式
BDS不等式
Spanne-Stein不等式
Poincare不等式
Ap权不等式
反向Holder不等式
反向双倍不等式
Gehring不等式
Fujii不等式
Korn不等式
能量不等式
Friedrichs不等式
梯度不等式
P-S积分不等式
Sobolev不等式
Holder嵌入不等式
Fefferman不等式
SVD型不等式
Poincare不等式
整体Landau不等式
插值不等式
Djokovic不等式
BM不等式
数值积分不等式
抛物线公式
Chebyshev不等式
Kolmogorov不等式
HLP不等式
Kantorovich不等式
Natanson不等式
Steffensen不等式
二重积分不等式
Jensen不等式
Rellich不等式
Khinchin不等式
Kahane不等式
Dresher不等式
Beckenbach及其逆不等式
Moser不等式
单调函数的加权不等式
椭圆积分不等式
概率积分不等式
Littlewood猜想
Selem不等式
Dunkel不等式
Dirichlet核积分不等式
Fejer核积分不等式
Rogosinski核积分不等式
陈建功不等式
Jackson核积分不等式
Marcinkiewicz不等式
第十四章 范数与算子不等式
1 范数不等式
华罗庚不等式
Bohr不等式
Grothendieck不等式
Dunkl-Williams不等式
Bynum-Drew不等式
Clarkson不等式
Fan Ky不等式
比卜—来维不等式
Smarzewski不等式
Gruss-Lupas型不等式
Grüss不等式
Lp空间的特征不等式
双CS型不等式
Brezis-Gallouet不等式
最佳逼近不等式
Bessel不等式
算子中值不等式
幂权不等式
矩量不等式
2 算子与泛函不等式
算子范数不等式
CPR不等式
Anderson不等式
泛函范数不等式
Helly矩量定理
（p，q）型算子不等式
Riesz-Thorin不等式
HLP不等式
Kolmogorov不等式
Zygmund不等式
卷积算子不等式
Young不等式
正线性算子不等式
Cauchy不等式
极大不等式
Bernstein算子不等式
Kantorovich算子不等式
MKZ算子不等式
B-B算子不等式
Szasz算子不等式
Dirichlet奇异积分算子不等式
Oskolkov不等式
Lebesgue不等式
FC和算子不等式
FL算子不等式
FF和算子不等式
正交和算子不等式
FH和算子不等式
Hilbert变换不等式（共轭函数不等式）
Riesz不等式
Kolmogorov不等式
Zygmund不等式
Fejer算子不等式
Bernstein不等式
K-Z不等式
Korovkin不等式
（C，α）平均算子不等式
共轭Fejer算子不等式
Abel平均算子不等式（Poisson积分不等式）
Natanson不等式
Jackson算子不等式
徐利治不等式
Vallee-Poussin算子不等式
L插值算子不等式
Bernstein-Faber不等式
HF插值算子不等式
Moldovan不等式
王仁宏不等式
Fourier积分算子不等式
GW算子不等式
Gamma算子不等式
B-郑算子不等式
BR算子不等式
Bernstein求和算子不等式
BS算子不等式
H-L极大算子不等式
加权Hardy不等式
F-S不等式
分数次极大算子不等式
H-L嵌入不等式
Fourier变换不等式
HY不等式
Babenko不等式
Pitt不等式
HLP不等式
分数次积分算子不等式
HLS不等式
Riesz位势算子不等式
Welland不等式
Adam不等式
Ia（f）的好λ不等式
CZ奇异积分算子不等式
Cotlar不等式
振荡积分算子不等式
BCP不等式
L-P g函数不等式
Stieltjes变换不等式
几何平均算子不等式
算子的分数幂不等式
高丁不等式
强制性不等式
NH不等式
耗散算子不等式
收缩算子不等式
Ascoli不等式
谱半径不等式
Hardy算子不等式
Opial型不等式
Marcus不等式
H-S范数不等式
Furute不等式
L-H不等式
正线性泛函AC不等式
正算子不等式
Caplygin不等式
极小极大不等式
Banach极限不等式
第十五章 概率统计不等式
1 事件概率与数字特征不等式
一、事件概率不等式
Boole不等式
蕴涵法则
Bonferroni不等式
Chung-Erdos不等式
二、数字特征不等式
Holder不等式
Cauchy-Schwarz不等式
反向Holder不等式
Minkowski不等式
Cp不等式
Jensen不等式
Lyapunov不等式
Rao不等式
AG不等式
Kruskal不等式
优化向量不等式
Gurland不等式
钟开莱不等式
Whittle不等式
Moran不等式
Prophet不等式
Keilson不等式
方差平均不等式
2 概率分布函数不等式
Chebyshev不等式
Cantelli不等式
Markov不等式
指数不等式
Gauss不等式
Camp-Meidell不等式
Pearson不等式
Peek不等式
Glasser不等式
Selberg不等式
Kolmogorov不等式
Levy不等式
Hajek-Renyi不等式
KW不等式
Heyde不等式
BK不等式
Bernstein不等式
Markov不等式
Berge不等式
BRZ不等式
Guttman不等式
Hoeffding不等式
Bennett不等式
中心极限定理的上、下限估计
Berry-Esseen不等式
Wilks不等式
Riesz不等式
Kadiyala不等式
Kingman不等式
截尾不等式
Ostrowski型不等式
鞅不等式
Doob不等式
Burkholder不等式
Davis不等式
下鞅极值不等式
Levy距离不等式
集中函数不等式
Kolmogorov不等式
概率算子不等式
3 统计与信息不等式
信息不等式（Rao-Cramer不等式）
Bhattacharya不等式
Wolfowitz不等式
估计量的容许性不等式
极小极大估计量不等式
U统计量列不等式
随机抽样不等式
KS距离不等式
DKW不等式
Bogolyubov不等式
熵不等式
Kraft不等式
第十六章 集论与图论不等式
1 集论不等式
基数不等式
Konig不等式
基数不变量不等式
Fisher不等式
集合测度不等式
2 图论不等式
Turan不等式
Sachs不等式
Wilf不等式
Fink不等式
Read不等式
Vizing不等式
全色数不等式
Behzad全着色猜想
消色数不等式
连通度不等式
Whitney不等式
图的韧性不等式
图的覆盖数与独立数不等式
图的点荫度不等式
Ramsey数不等式
GG不等式
ES不等式
Bondy-Murty不等式
广义Ramsey数不等式
图值函数不等式
图的和与积不等式
图嵌入不等式
Duke猜想
图重构不等式
重构猜想
图的几何量不等式
第十七章 不等式证明方法50种
附 录
152个未解决的问题
参考文献
