第一编 磨光变换与双随机方阵

第1章 两道试题

第2章 磨光变换

第3章 双随机方阵

第4章 图论背景

1 介绍

2 对游戏的描述

3 有界的游戏

4 有向图、路和周期

5 不可约游戏是有界的

6 关于摆动的周期

第5章 关于泛随机矩阵的Birkhoff定理

1 引言

2 泛幻置换

3 Kronecker乘积和圈积

4 主要定理的证明

第二编 范·德·瓦尔登猜想

第6章 一道IMO试题的多种证法及由来

第7章 非负矩阵的结构性质

1 （0,1）-矩阵，积和式

2 Frobenius-kǒnig定理

3 非负矩阵与图论

4 完全不可分解矩阵

5 几乎可分解与几乎可约矩阵

6 （0,1）-矩阵积和式的界

参考文献

第三编 双随机矩阵

第8章 定义与早期结果

第9章 Muirhead定理与Hardy,Littlewood和Polya定理

第10章 Birkhoff定理

第11章 双随机矩阵的进一步讨论

第12章 范·德·瓦尔登猜想Egoryser-Falikman定理

参考文献

附录

附录1 关于范·德·瓦尔登猜想的Egoritsjer的证明的注记

1 引言

2 Alexandroff不等式

3 早先有关于范·德·瓦尔登猜想的结果

4 范·德·瓦尔登猜想的证明

参考文献

附录2 算术级数

参考文献

编辑手记