引言

第一章 压缩映象与迭代法概述

1 预备知识

1-1 向量与矩阵范数

1-2 导数与中值定理

2 压缩映象与不动点定理

3 同胚映象与单调映象

3-1 同胚映象

3-2 反函数定理与隐函数定理

3-3 单调映象及其应用

4 迭代法与收敛速度

4-1 迭代法及其收敛性

4-2 收敛阶与收敛因子

4-3 迭代法的效率

第二章 Newton法与Newton型迭代法

1 线性化方法与Newton法

2 Newton法的若干变型

2-1 修正Newton法及其效率分析

2-2 带参数的Newton法

3 Newtorn松弛型迭代法

3-1 N-SOR迭代法

3-2 非线性SOR-N迭代法

4 Newton法收敛定理与误差估计

4.1 非线性优界与Мысовских定理

4-2 Newton-Канторович定理

4-3 Newton型迭代法收敛定理

4-4 仿射不变量收敛定理

评注

第三章 割线法与拟Newton法

1 割线法与离散型Newton法

1-1 一般割线法

1-2 离散Newton法

1-3 两点割线法与n＋1点顺序割线法

1-4 改进n点割线法

2 割线法的收敛性与效率分析

3 Brown方法与Brent方法

3-1 Brown方法

3-2 Brent方法

4 拟Newton法与Broyden方法

4-1 拟Ne ton法及其收敛速度

4-2 Broyden方法

4-3 Broyden方法的收敛性分析

4-4 秩2拟Newton法

评注

第四章 延拓法

1 延拓法与延拓性

2 数值延拓法

3 参数微分法

3-1 解的存在性与大范围收敛性

3-2 数值求积公式选择与计算步骤

3-3 奇异问题的数值方法

4 同伦延拓算法

评注

第五章 在自然偏序下的迭代法

1 具有P有界映象的迭代法

2 单调迭代法（Ⅰ）

3 单调迭代法（Ⅱ）

4 单调迭代法应用于具有凸映象的方程组

评注

第六章 区间迭代法与Moore检验

1 区间算法

1-1 区间与区间运算

1-2 区间向量与区间矩阵

1-3 函数的区间扩展

2 区间迭代法

2-1 区间Newton法

2-2 Krawczyk算子

2-3 Krawczyk-Hansen算子

3 Moore检验

4 对分搜索法

评注

第七章 单纯形算法

1 算法基础

1-1 单纯形和单纯形剖分

1-2 整数标号与Sperner引理

1-3 Cohen图

2 加层算法与变维数算法

2-1 算法的思想

2-2 Rn上的K1剖分与J1剖分

2-3 加层算法

2-4 变维数算法

3 三明治法与连续变形法

3-1 三明治法-Merrill算法

3-2 连续变形法的基本思想

3-3 加密剖分J3

4 向量标号与单纯形算法效率分析

4-1 向量标号与分片线性逼近

4-2 向量标号下的单纯形轮迴

4-3 数值例子与算法

4-4 单纯形算法效率分析

评注

参考文献