第五章 向量与空间解析几何

第一节 向量及其运算

一、空间直角坐标系

二、向量的运算

三、向量的模、方向角

四、数量积

五、向量积

六、向量的混合积

习题5-1

第二节 平面及其方程

一、平面的点法式方程

二、平面的一般方程

三、平面的截距式方程

四、平面与平面、点与平面的关系

习题5-2

第三节 直线及其方程

一、空间直线一般方程

二、对称式方程及参数方程

三、直线与平面的关系

四、平面束

习题5-3

第四节 曲面与曲线

一、曲面方程的概念

二、旋转曲面

三、柱面

四、二次曲面

五、空间曲线及其方程

六、空间曲线在坐标面上的投影

习题5-4

本章小结

章节测试五

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第六章 多元函数微分学

第一节 多元函数的概念、极限与连续

一、平面上的集合

二、二元函数的概念

三、二元函数的极限

四、二元函数的连续性

习题6-1

第二节 多元函数的偏导数与全微分

一、偏导数

二、全微分

习题6-2

第三节 复合求导、隐函数求导及方向导数

一、多元函数复合求导

二、隐函数的求导公式

三、方向导数与梯度

习题6-3

第四节 多元函数微分学的应用

一、空间曲线的切线与法平面

二、空间曲面的切平面与法线

三、多元函数的极值

习题6-4

本章小结

章节测试六

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第七章 多元函数积分学

第一节 二重积分的概念、计算和应用

一、二重积分的概念和性质

二、直角坐标系下二重积分的计算

三、极坐标系下二重积分的计算

四、二重积分换元法

五、二重积分应用举例

习题7-1

第二节 三重积分的概念、计算和应用

一、三重积分的概念

二、三重积分的计算

三、三重积分的应用

习题7-2

第三节 对弧长的曲线积分与对坐标的曲线积分

一、对弧长的曲线积分（第一类曲线积分）

二、对坐标的曲线积分（第二类曲线积分）

习题7-3

第四节 对面积的曲面积分与对坐标的曲面积分

一、对面积的曲面积分（第一类曲面积分）

二、对坐标的曲面积分（第二类曲面积分）

习题7-4

第五节 格林公式、高斯公式和斯托克斯公式

一、格林公式及其应用

二、高斯公式、通量与散度

三、斯托克斯公式、环流量与旋度

习题7-5

本章小结

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第八章 无穷级数

第一节 常数项级数的概念与性质

一、常数项级数的概念

二、收敛级数的基本性质

习题8-1

第二节 常数项级数的审敛准则

一、正项级数及其审敛性

二、交错级数及其审敛性

三、绝对收敛和条件收敛

习题8-2

第三节 幂级数的收敛及函数的展开式

一、函数项级数的概念

二、幂级数及其收敛性

三、函数展开成幂级数

习题8-3

第四节 傅里叶级数

一、周期为2π的函数的傅里叶级数

二、一般周期函数的傅里叶级数

习题8-4

本章小结

章节测试八

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习题答案