1 复平面上的复变函数

1.1 复数和平面向量

1.2 复数的三角表示

1.3 平面点集的复数表示

1.4 复变函数的概念

习题1

2 解析函数的微积分

2.1 复变函数与高等数学

2.2 复变函数的导数

2.3 解析函数

2.4 初等函数

2.5 Cauchy积分定理

2.6 Cauchy积分公式

2.7 Taylor级数

习题2

3 孤立奇点的处理方法

3.1 孤立奇点的定义

3.2 Laurent级数

3.3 孤立奇点的分类

3.4 留数基本定理

3.5 留数理论在定积分中的应用

习题3

4 解析函数方法的应用

4.1 调和函数

4.2 最大模原理

4.3 辐角原理和Rouche定理

4.4 解析函数的Pade有理化逼近

4.5 静电场复势的解析开拓

习题4

5 保形映照

5.1 保形映照的概念

5.2 分式线性函数及其映照性质

5.3 初等函数所构成的保形映照

习题5

6 积分变换

6.1 Fourier变换

6.2 Laplace变换

习题6

附录Ⅰ 傅氏变换简表

附录Ⅱ 拉氏变换简表

习题答案

参考文献