第零章 预备知识

记号

0.1 局部化

0.2 代数扩张

0.3 态射扩张

0.4 Galois扩张

0.5 迹和范

0.6 有限域

0.7 过滤

0.8 无穷扩张

0.9 特征标

习题

第一部分 数域论

第一章 理想

1.1 Dedekind环

1.2 理想的分解

1.3 Dedekind环扩张

1.4 理想的迹和范

1.5 判别式

1.6 Hilbert分歧理论

1.7 理想类群

1.8 Picard群

1.9 Grothendieck群

习题

第二章 格

2.1 Minkowski理论

2.2 加性结构

2.3 乘性结构

2.4 理想估值

2.5 L-函数

2.6 密度

习题

第三章 完备域

3.1 赋值域

3.2 赋值域扩张

3.3 完备域扩张

3.4 局部数域

3.5 形式群

3.6 数域的赋值

习题

第四章 类群

4.1 加元环

4.2 理元群

4.3 理元类群

4.4 理想

习题

第二部分 同调论

第五章 上同调群

5.1 有限群的同调群

5.2 张量积

5.3 Tate定理

5.4 射影有限群的同调群

5.5 类成

5.6 域的上同调

5.7 Kummer扩张

习题

第六章 局部域的上同调群

6.1 无分歧扩张

6.2 局部互反律

6.3 分圆域

习题

第七章 理元类的上同调群

7.1 理元的上同调群

7.2 计算H1

7.3 计算H2

7.4 整体互反律

7.5 Weil群

7.6 注记

习题

第八章 对偶定理

8.1 有限群的同调群

8.2 射影有限群的上同调群

8.3 谱序列

8.4 成对偶模

8.5 类成对偶

8.6 局部对偶

8.7 整体对偶

8.8 Pi和Ⅲ

8.9 Poitou-Tate序列

8.10 后记：上同调理论和数论

习题

第三部分p进理论

第九章 p进分析

9.1 Cp

9.2 滤子

9.3 球完备性

9.4 Banach空间

9.5 Frechet空间

9.6 算子空间

9.7 p进插值

9.8 p进测度

习题

第十章 赋值环

10.1 光滑环

10.2 离散赋值环

10.3 Witt环

10.4 Hensel环

10.5 Cohen环

10.6 分歧群

10.7 单位群

10.8 最大交换扩张

10.9 全分歧Zp扩张

10.10 范域

10.11 完全化

习题

第十一章 Galois表示

11.1 晶体

11.2 CK

11.3 非交换1上同调

11.4 在GLn （Cp）的上同调

11.5 ？模

11.6 ？-Г模

11.7 幂级数环

11.8 周期环

11.9 e进Galois表示

11.10 p进Galois表示

习题

第十二章 L-函数

12.1 调和分析

12.2 特征标

12.3 Z积分

12.4 Hecke L-函数

12.5 Artin L-函数

习题

第四部分 补充材料

附录：代数数论百年历史回顾及分期初探

A.1 奠基时代

A.2 第一波——类域论

A.3 第二波——p进世界

A.4 第三波——代数群的调和分析

A.5 第四波——算术代数几何学

A.6 第五波——世界大同伦

索引