第一章 背景

数学的确定性

布尔逻辑

数学逻辑

逻辑机器

保卫数学基础

希尔伯特的方法

哥德尔结论

图灵的结论

第二章 一些不可判定的判定问题

埃米尔·波斯特

波斯特的对应问题

一个算法

含有更多符号的对应问题

希尔伯特的第10个问题

停机问题

剑桥的图灵

第三章 有限自动机

有限自动机

我们的第一个机器

字母表和语言

有限自动机和回答问题

问题的否定

忽略图表中的陷阱

一些基本事实

正则表达式

有限自动机的瓶颈

同样数量的0和1

平衡括号

磁带和配置

联系对应问题

第四章 图灵机

图灵机的例子

可计算函数和计算

邱奇一图灵论题

计算能力

多项式时间

非确定性图灵机

不会停机的机器

第五章 其他计算系统

λ积分

皮亚诺算术

λ积分和函数

算术

逻辑

标签系统

一维元胞自动机

第六章 编码和通用机器

编码有限自动机的方法

通用机器

设计通用机器

现代计算机是图灵机

冯·诺依曼结构

随机存取机器

图灵机能够模拟RAM

其他通用机器

当我们把〈M〉输入M的时候会发生什么

第七章 不可判定的问题

矛盾证明法

罗素的理发师

不接纳自己的编码的有限自动机

不接纳自己的编码的图灵机

“图灵机是否会在自己的编码上偏离”是不可判定的

接纳、停机和空白磁带问题

一个不可计算函数

图灵的方法

第八章 康托尔的对角论证法

基数

有理数的子集拥有相同的基数

希尔伯特旅馆

定义不完善的减法

一般对角论证

康托尔定理

实数的基数

对角论证法

连续统假设

计算的基数

可计算数

一个非可计算数

存在可数数量的可计算数

可计算数无法有效枚举

第九章 图灵的遗产

图灵在普林斯顿大学

克劳德·香农

第二次世界大战

20世纪40年代的计算机发展

克兰德·楚泽

莫奇利和艾克特

冯·诺依曼

图灵测试

陨落

道歉和赦免

拓展阅读

注释