第1章 行列式

1.1 二阶和三阶行列式

习题1.1

1.2 高阶行列式

1.2.1 n阶行列式的定义

1.2.2 n阶行列式的性质与计算

习题1.2

1.3 行列式降阶的一般方法

1.3.1 行列式按行（列）展开

1.3.2 克拉默法则

习题1.3

第2章 矩阵及其运算

2.1 矩阵与线性变换初步

习题2.1

2.2 矩阵的运算

2.2.1 矩阵的四则运算

2.2.2 矩阵的其他运算

习题2.2

2.3 逆矩阵

习题2.3

2.4 矩阵的分块

习题2.4

2.5 矩阵的初等变换与初等矩阵

2.5.1 矩阵的初等变换

2.5.2 初等矩阵

2.5.3 矩阵的秩

习题2.5

2.6 矩阵的应用（一）

2.6.1 矩阵在生物种群建模中的应用

2.6.2 矩阵在力学中的应用（一）

2.6.3 矩阵在经济分析中的应用——投入产出模型

第3章 n维向量与线性方程组

3.1 基本概念

3.1.1 n维向量及其线性运算

3.1.2 线性方程组的概念

3.1.3 线性方程组的基本解法

习题3.1

3.2 线性方程组的解的讨论

习题3.2

3.3 向量组及其线性关系

3.3.1 向量组及其线性组合

3.3.2 向量组的线性相关性及其判定

3.3.3 向量组的秩

习题3.3

3.4 向量空间

3.4.1 向量空间的概念

3.4.2 向量空间的基、维数、坐标

3.4.3 向量空间的子空间

3.4.4 向量空间的推广—线性空间

习题3.4

3.5 线性方程组的解的结构

习题3.5

第4章 矩阵的对角化及二次型

4.1 向量的内积、长度、正交性

习题4.1

4.2 方阵的特征值与特征向量

习题4.2

4.3 相似矩阵及对角化

4.3.1 相似矩阵

4.3.2 实对称矩阵的对角化

习题4.3

4.4 二次型及其标准形

4.4.1 基本概念

4.4.2 化二次型为标准形

4.4.3 正定二次型

4.4.4 矩阵正负定性的应用举例

习题4.4

4.5 矩阵的应用（二）

4.5.1 矩阵在生命科学中的应用

4.5.2 矩阵在力学中的应用（二）

第5章 线性变换

5.1 线性变换的概念与性质

习题5.1

5.2 线性变换的运算

习题5.2

5.3 基变换与坐标变换

习题5.3

5.4 线性变换的矩阵

习题5.4

5.5 线性变换的值域与核

习题5.5

5.6 线性变换的特征值与特征向量

习题5.6

第6章 应用模型

6.1 汽车保险模型

6.1.1 模型的构建

6.1.2 模型的求解和应用

6.2 满意度测量模型

6.2.1 模型的构建

6.2.2 模型的应用

习题答案与提示