第一章 曲线和方程（中学平面解析几何复习和补充）

1 曲线和方程

1.1 曲线方程的意义

1.2 直线的法线式方程、点到直线的距离

1.3 中心直线系

1.4 园锥曲线的统一定义和方程

（1）两个定义的等价性

（2）园锥曲线的统一方程

1.5 园锥曲线系

习题一

2 曲线的参数方程

2.1 曲线参数方程的意义

2.2 参数方程和普通方程的互化

2.3 参数方程的应用

2.4 参数方程曲线的讨论和作图

2.5 几种特殊曲线

习题二

3 曲线的极坐标方程

3.1 极坐标系及其与直角坐标系的关系

3.2 曲线的极坐标方程

3.3 两曲线的交点

3.4 极坐标方程曲线的讨论与作图

3.5 几种特殊曲线

习题三

第二章 一般二次曲线方程讨论

1 用坐标变换化简二次方程

1.1 在坐标变换下二次方程系数的变化规律

1.2 中心型二次曲线方程化简的一般步骤

1.3 非中心型二次曲线方程化简的一般步骤

1.4 二次曲线的分类

2 利用不变量化简二次方程

2.1 坐标变换下的不变量

2.2 用不变量判别曲线的类型

2.3 利用不变量化简二次方程

3 二次曲线的主径

4 二次曲线的作图

4.1 中心型二次曲线作图的一般步骤

4.2 非中心型二次曲线的位置和作图

4.3 线心型二次曲线的位置

5 二次曲线的切线和渐近线

5.1 二次曲线与直线的交点

5.2 二次曲线的切线

5.3 二次曲线的渐近线

习题四

第三章 向量代数基础

1 向量

2 向量的线性运算

2.1 向量的加法

2.2 向量的减法

2.3 向量与数的乘法

2.4 共线向量和共面向量

3 空间直角坐标系

4 向量在轴上的射影

5 向量的坐标表示

5.1 基本向量，点的向径

5.2 向量线性运算的坐标表示

5.3 向量的模和方向余弦

6 二向量的两种乘法

6.1 两向量的数量积

6.2 两向量的向量积

7 三向量的两种乘法

7.1 三向量的混合积

7.2 三向量的二重向量积

习题五

第四章 平面和直线

1 平面的方程

2 两平面的相关位置

3 平面的法线式方程，点到平面的距离

3.1 平面的法线式方程

3.2 点到平面的距离

4 直线的方程

5 直线与平面的相关位置

5.1 直线与平面的相关位置

5.2 直线与平面的夹角

6 两直线的相关位置

6.1 两直线的相关位置

6.2 两直线的交点

6.3 两直线的夹角

7 点到直线的距离

8 异面直线间的距离

8.1 两条异面直线间的距离

8.2 二异面直线的公垂线的方程

9 平面束与平面把

10 三平面的相关位置

习题六

第五章 常见的曲面

1 曲面和方程

2 球面

3 柱面

3.1 母线平行于坐标轴的柱面方程

3.2 一般柱面的方程

4 锥面

4.1 以原点为顶点的锥面方程

4.2 一般锥面的方程

5 旋转曲面

6 曲面和曲线的参数方程

6.1 曲面的参数方程

6.2 曲线的参数方程

7 椭园面

8 双曲面

8.1 单叶双曲面

8.2 双叶双曲面

8.3 双曲面的渐近锥面

9 抛物面

9.1 椭园抛物面

9.2 双曲抛物面

10 二次曲面的直纹性

10.1 单叶双曲面作为二次直纹面

10.2 双曲抛物面作为二次直纹面

10.3 几个性质

习题七

第六章 一般二次曲面方程讨论

1 空间直角坐标变换

1.1 坐标系的平移

1.2 坐标系的旋转

1.3 欧拉角

1.4 一般坐标变换

2 有关二次曲面的不变量

3 二次曲面的切线、切面和法线

3.1 直线和二次曲面的交点

3.2 二次曲面的切线和切面

3.3 二次曲面的法线

4 一般二次曲面的径面与中心

5 二次曲面的主径面

6 有心二次曲面方程的化简

7 无心二次曲面方程的化简

8 二次曲面的判定

习题八