第1章 渲染管线

1.1 图形处理器

1.2 顶点变换

1.3 光栅化与段操作

第2章 向量

2.1 向量性质

2.2 内积

2.3 外积

2.4 向量空间

本章小结

习题

第3章 矩阵

3.1 矩阵性质

3.2 线性方程组

3.3 逆矩阵

3.4 行列式

3.5 特征值和特征向量

3.6 矩阵对角化

本章小结

习题

第4章 坐标变换

4.1 线性变换

4.1.1 正交矩阵

4.1.2 偏手性

4.2 比例变换

4.3 旋转变换

4.4 齐次坐标

4.4.1 四维变换矩阵

4.4.2 点与方向

4.4.3 坐标w的几何意义

4.5 法向量变换

4.6 四元数

4.6.1 四元数数学

4.6.2 四元数旋转

4.6.3 球型线性插值

本章小结

习题

第5章 3D引擎中的几何学

5.1 三维空间中的直线

5.1.1 点与直线间的距离

5.1.2 直线间的距离

5.2 三维空间中的平面

5.2.1 直线和平面的交点

5.2.2 三个平面斜交

5.2.3 平面变换

5.3 视锥

5.3.1 视场

5.3.2 锥平面

5.4 透视校正插值

5.4.1 深度插值

5.4.2 顶点属性插值

5.5 投影

5.5.1 透视投影

5.5.2 正投影

5.5.3 提取锥平面

5.6 镜像与倾斜裁剪

本章小结

习题

第6章 光线跟踪

6.1 多项式的根

6.1.1 二次多项式

6.1.2 三次多项式

6.1.3 四次多项式

6.1.4 牛顿方法

6.1.5 倒数与平方根的精细化

6.2 表面求交

6.2.1 光线与三角形的交点

6.2.2 光线与立方体盒相交

6.2.3 光线与球面相交

6.2.4 光线与圆柱面相交

6.2.5 光线与圆环相交

6.3 计算法向量

6.4 反射与折射向量

6.4.1 反射向量计算

6.4.2 折射向量计算

本章小结

习题

第7章 光照与着色

7.1 RGB颜色

7.2 光源

7.2.1 环境光源

7.2.2 平行光源

7.2.3 点光源

7.2.4 聚光灯光源

7.3 漫反射

7.4 镜面反射

7.5 纹理映射

7.5.1 标准纹理图

7.5.2 投影纹理图

7.5.3 立方纹理图

7.5.4 滤波与多级纹理

7.6 发射映射

7.7 着色模型

7.7.1 计算法向量

7.7.2 Gouraud着色

7.7.3 Blinn-Phong着色

7.8 凹凸映射

7.8.1 构造凹凸图

7.8.2 切向量空间

7.8.3 计算切向量

7.8.4 实现凹凸映射

7.9 物理反射模型

7.9.1 双向反射分布函数

7.9.2 Cook-Torrance光照

7.9.3 Fresnel因子

7.9.4 微平面分布函数

7.9.5 几何衰减系数

7.9.6 物理光照模型实现

本章小结

习题

第8章 可见性判断

8.1 构造边界体

8.1.1 主分量分析

8.1.2 构造边界盒

8.1.3 构造边界球

8.1.4 构造边界椭球

8.1.5 构造边界圆柱

8.2 边界体测试

8.2.1 边界球测试

8.2.2 边界椭球测试

8.2.3 边界圆柱测试

8.2.4 边界盒测试

8.3 空间分割

8.3.1 八叉树

8.3.2 二叉空间分割树

8.4 门系统

8.4.1 门裁剪

8.4.2 视锥收缩

本章小结

习题

第9章 多边形技术

9.1 深度值偏移

9.1.1 投影矩阵调整

9.1.2 偏移值选择

9.1.3 程序实现

9.2 贴片应用

9.2.1 贴片网格构造

9.2.2 多边形裁剪

9.3 公告牌

9.3.1 无约束四边形

9.3.2 约束四边形

9.3.3 多段面

9.4 多边形化简

9.5 T形连接消除

9.6 三角化

本章小结

习题

第10章 阴影

10.1 定影集

10.2 阴影映射

10.2.1 渲染阴影图

10.2.2 渲染主场景

10.2.3 自阴影

10.3 模板阴影

10.3.1 算法概述

10.3.2 无限视锥

10.3.3 轮廓计算

10.3.4 构造阴影体

10.3.5 确定阴影体的必要帽子

10.3.6 渲染阴影体

10.3.7 剪式矩形优化

本章小结

习题

第11章 曲线与曲面

11.1 三次曲线

11.2 Hermite曲线

11.3 Bézier曲线

11.3.1 三次Bézier曲线

11.3.2 Bézier曲线截断

11.3.3 de Casteljau算法

11.4 Catmull-Rom样条

11.5 三次样条

11.6 B样条

11.6.1 均匀B样条

11.6.2 B样条全局化

11.6.3 非均匀B样条

11.6.4 非均匀有理B样条（NURBS）

11.7 双三次曲面

11.8 曲率与挠率

本章小结

习题

第12章 碰撞检测

12.1 平面碰撞

12.1.1 球体与平面碰撞

12.1.2 长方体盒与平面碰撞

12.1.3 空间分割

12.2 普通球体碰撞

12.3 表面滑行

12.4 两个球体之间的碰撞

本章小结

习题

第13章 线性物理运动

13.1 位置函数

13.2 二阶微分方程

13.2.1 齐次方程

13.2.2 非齐次方程

13.2.3 初始条件

13.3 抛物运动

13.4 阻尼运动

13.5 摩擦力

本章小结

习题

第14章 旋转物理运动

14.1 旋转环境

14.1.1 角速度

14.1.2 离心力

14.1.3 Coriolis力

14.2 刚体运动

14.2.1 质心

14.2.2 角动量和扭矩

14.2.3 惯性张量

14.2.4 主惯性轴

14.2.5 惯性张量的转化

14.3 振动

14.3.1 弹性运动

14.3.2 钟摆运动

本章小结

习题

第15章 流体与织物仿真

15.1 流体仿真

15.1.1 波动方程

15.1.2 近似导数

15.1.3 计算表面位移

15.1.4 程序实现

15.2 织物仿真

15.2.1 弹簧系统

15.2.2 外力

15.2.3 实现织物仿真

本章小结

习题

第16章 数值方法

16.1 三角函数

16.2 线性方程组

16.2.1 三角线性方程组

16.2.2 高斯消去法

16.2.3 LU分解

16.2.4 消减误差

16.2.5 三对角线方程组

16.3 特征值和特征向量

16.4 常微分方程

16.4.1 Euler方法

16.4.2 Taylor级数方法

16.4.3 Runge-Kutta方法

16.4.4 高阶微分方程

本章小结

习题

附录A 复数

A.1 定义

A.2 加法和乘法

A.3 共轭复数和复数的逆

A.4 欧拉公式

附录B 三角函数的引用

B.1 函数定义

B.2 对称和移相

B.3 三角恒等式（毕达哥拉斯恒等式）

B.4 指数恒等式

B.5 反三角函数

B.6 正弦和余弦定理

附录C 坐标系

C.1 直角坐标系（笛卡儿坐标系）

C.2 柱面坐标系

C.3 球面坐标

C.4 广义坐标

附录D 泰勒级数

D.1 导数

D.2 幂级数

D.3 欧拉公式

附录E 习题答案

第2章

第3章

第4章

第5章

第6章

第7章

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第9章

第10章

第11章

第12章

第13章

第14章

第15章

第16章