第七章 空间解析几何

第一节 空间曲面的轨迹与方程

一、空间直角坐标系

二、空间中两点间的距离

三、曲面方程的一般概念

四、常见曲面

习题7-1

第二节 空间曲线及其方程

一、空间曲线的一般方程

二、空间曲线的参数方程

三、空间曲线在坐标面上的投影

习题7-2

第三节 向量及其运算

一、向量的概念及其运算

二、向量在坐标系下的表示

三、向量在坐标系下的线性运算

四、向量的模与方向余弦的坐标表示

五、向量在轴上的投影和投影性质

六、向量的数量积

七、向量的向量积

八、向量的混合积

习题7-3

第四节 平面及其方程

一、平面的点法式方程

二、平面的一般方程

三、平面的截距式方程

四、两平面的夹角

五、点到平面的距离

习题7-4

第五节 空间直线及其方程

一、空间直线的一般方程

二、空间直线的对称式方程与参数方程

三、两直线的夹角

四、直线与平面的夹角

五、杂例

习题7-5

数学实验七

第八章 多元函数微分学

第一节 多元函数的基本概念

一、平面点集及n维空间中的点集

二、多元函数概念

三、多元函数的极限

四、多元函数的连续性

习题8-1

第二节 偏导数

一、偏导数的定义及计算

二、高阶偏导数

习题8-2

第三节 全微分

一、全微分的定义及性质

二、全微分在近似计算中的应用

习题8-3

第四节 多元复合函数的求导法则

一、一个中间变量，多个自变量情形

二、多个中间变量，一个自变量情形

三、多个中间变量，多个自变量情形

习题8-4

第五节 隐函数的求导公式

一、一个方程的情形

二、方程组的情形

习题8-5

第六节 多元函数微分学的几何应用

一、空间曲线的切线与法平面

二、空间曲面的切平面与法线

习题8-6

第七节 方向导数与梯度

一、方向导数

二、梯度

习题8-7

第八节 多元函数的极值

一、多元函数的极大值和极小值

二、多元函数的最大值和最小值

三、条件极值和拉格朗日乘数法

习题8-8

第九节 二元函数的泰勒公式

一、二元函数的泰勒公式

二、二元函数极值充分条件的证明

习题8-9

数学实验八

第九章 重积分

第一节 二重积分的概念与性质

一、二重积分的概念

二、二重积分的性质

习题9-1

第二节 利用直角坐标计算二重积分

习题9-2

第三节 利用极坐标计算二重积分

一、二重积分的极坐标计算公式

二、极坐标下二重积分的计算法

习题9-3

第四节 三重积分及其在直角坐标系下的计算法

一、三重积分的定义

二、空间直角坐标系下三重积分的计算法

习题9-4

第五节 利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分

一、利用柱面坐标计算三重积分

二、利用球面坐标计算三重积分

习题9-5

第六节 重积分的应用

一、体积

二、引力

三、重心与质心

四、转动惯量

习题9-6

数学实验九

第十章 曲线积分与曲面积分

第一节 对弧长的曲线积分

一、对弧长的曲线积分的概念与性质

二、对弧长的曲线积分的计算法

习题10-1

第二节 对坐标的曲线积分

一、对坐标的曲线积分的概念与性质

二、对坐标的曲线积分的计算法

三、两类曲线积分之间的关系

习题10-2

第三节 格林公式及其应用

一、格林公式

二、平面上的曲线积分与路径无关的条件

三、二元函数的全微分求积

习题10-3

第四节 对面积的曲面积分

一、对面积的曲面积分的概念与性质

二、对面积的曲面积分的计算法

习题10-4

第五节 对坐标的曲面积分

一、有向曲面

二、对坐标的曲面积分的概念与性质

三、对坐标的曲面积分的计算法

四、两类曲面积分之间的关系

习题10-5

第六节 高斯公式和斯托克斯公式

一、高斯公式

二、斯托克斯公式

三、空间曲线积分与路径无关的条件

习题10-6

第七节 场论初步

一、数量场与向量场

二、向量场的通量和散度

三、向量场的环流量与旋度

习题10-7

数学实验十

附录Ⅰ 数学建模实践

附录Ⅱ 积分应用一览表

部分习题答案

参考文献