第一篇 微积分学

第1章 极限与连续

1.1函数

1.1.1函数的定义

1.1.2函数的表示法

1.1.3函数的定义域

1.1.4函数的几种特性

1.1.5初等函数

1.2极限

1.2.1数列的极限

1.2.2函数的极限

1.2.3无穷小量与无穷大量

1.2.4极限的运算法则

1.2.5两个重要极限

1.3函数的连续性

1.3.1函数连续的概念

1.3.2初等函数的连续性

1.3.3闭区间上连续函数的性质

1.4经济学中常用的函数

1.4.1需求函数与供给函数

1.4.2成本函数、平均成本函数

1.4.3价格函数、收入函数与利润函数

复习题1

第2章 导数与微分

2.1函数的导数

2.1.1引例

2.1.2导数的概念

2.1.3导数的几何意义

2.1.4函数可导性与连续性的关系

2.2函数的求导法则

2.2.1函数和、差、积、商的求导法则

2.2.2复合函数的求导法则

2.2.3隐函数的求导法则

2.2.4反函数的求导法则

2.2.5参数方程所确定的函数的导数

2.3高阶导数

2.3.1高阶导数的概念

2.3.2二阶导数的物理意义

2.4函数的微分

2.4.1微分的概念

2.4.2微分的几何意义

2.4.3微分的运算

2.4.4微分在近似计算中的应用

复习题2

第3章 微分中值定理与导数的应用

3.1微分中值定理

3.1.1罗尔定理

3.1.2拉格朗日中值定理

3.1.3柯西中值定理

3.2洛必达法则

3.2.1 0/0型未定式

3.2.2 ∞/∞型未定式

3.3函数的单调性

3.4函数的极值

3.4.1函数极值的定义

3.4.2函数极值的判定和求法

3.5函数的最值

3.5.1函数的最大值和最小值的求法

3.5.2最大值和最小值的应用问题

3.6曲线的凹凸性与拐点

3.6.1曲线的凹凸性及其判别法

3.6.2曲线的拐点

3.7图形的描绘

3.7.1渐近线

3.7.2描绘图形

复习题3

第4章 不定积分

4.1不定积分的概念与性质

4.1.1原函数与不定积分

4.1.2不定积分的几何意义

4.1.3不定积分的基本公式

4.1.4不定积分的性质

4.2换元积分法

4.2.1第一类换元积分法

4.2.2第二类换元积分法

4.3分部积分法

复习题4

第5章 定积分及其应用

5.1定积分

5.1.1引例

5.1.2定积分的概念

5.1.3定积分的几何意义

5.1.4定积分的性质

5.2微积分基本定理

5.2.1积分上限函数及其导数

5.2.2微积分的基本定理

5.3定积分的计算

5.3.1定积分的换元积分法

5.3.2分部积分法

5.4广义积分

5.4.1无限区间上的广义积分

5.4.2无界函数的广义积分

5.5定积分的应用

5.5.1微元法

5.5.2定积分在几何上的应用

5.5.3定积分在经济上的应用

复习题5

第6章 多元函数微分学

6.1多元函数

6.1.1多元函数的概念

6.1.2二元函数的极限

6.1.3二元函数的连续性

6.2偏导数

6.2.1一阶偏导数

6.2.2高阶偏导数

6.3多元函数的极值与最值

6.3.1多元函数的极值

6.3.2二元函数的最值

复习题6

第二篇 线性代数

第7章 行列式

7.1行列式的定义、性质及计算

7.1.1二阶和三阶行列式

7.1.2 n阶行列式的定义

7.1.3几个常用的特殊行列式

7.1.4行列式的性质

7.1.5利用“三角化”计算行列式

7.2克拉默法则

复习题7

第8章 矩阵

8.1矩阵及其运算

8.1.1矩阵的概念

8.1.2矩阵的运算

8.2分块矩阵

8.2.1分块矩阵的概念

8.2.2分块矩阵的运算

8.3矩阵的秩

8.3.1矩阵秩的概念

8.3.2用初等变换求矩阵的秩

8.4逆矩阵

8.4.1逆矩阵的概念

8.4.2伴随矩阵及其与逆矩阵的关系

8.5初等矩阵

8.5.1初等矩阵的概念

8.5.2用初等变换求逆矩阵的方法

复习题8

第9章 线性方程组

9.1高斯消元法

9.2线性方程组的相容性定理

复习题9

第三篇 概率论与数理统计

第10章 概率论初步

10.1随机事件

10.1.1随机事件的概念

10.1.2事件的关系与运算

10.2事件的概率

10.2.1概率的古典定义

10.2.2概率的统计定义

10.2.3概率的性质

10.3条件概率、乘法公式与事件的独立性

10.3.1条件概率

10.3.2乘法公式

10.3.3事件的独立性

10.4随机变量及其分布

10.4.1随机变量的概念

10.4.2分布函数

10.4.3离散型随机变量及其概率分布

10.4.4连续型随机变量及其密度函数

10.4.5随机变量函数的概率分布

10.4.6二维随机变量及分布的几个相关概念

10.5随机变量的数字特征

10.5.1数学期望

10.5.2方差

10.5.3大数定律

复习题10

第11章 数理统计初步

11.1数理统计的基本概念

11.1.1总体与个体

11.1.2样本与样本容量

11.1.3几个常用统计量——α样矩

11.1.4几个重要分布

11.1.5正态总体α样均值和方差的分布

11.2参数点估计

11.2.1点估计的概念

11.2.2估计量的评选标准

11.3参数的区间估计

11.3.1置信区间

11.3.2正态总体均值的置信区间

11.3.3正态总体方差的置信区间

11.4假设检验

11.4.1假设检验的基本思想和概念

11.4.2正态总体的假设检验

复习题11

附录

附录Ⅰ 标准正态分布函数表

附录Ⅱ X2分布表

附录Ⅲ t分布上侧分位数表

附录Ⅳ 泊松分布表

习题答案

参考文献