引言

第一讲 从欧氏几何看球面

一 平面与球面的位置关系

二 直线与球面的位置关系和球幂定理

三 球面的对称性

思考题

第二讲 球面上的距离和角

一 球面上的距离

二 球面上的角

思考题

第三讲 球面上的基本图形

一 极与赤道

二 球面二角形

三 球面三角形

1.球面三角形

2.三面角

3.对顶三角形

4.球极三角形

思考题

第四讲 球面三角形

一 球面三角形三边之间的关系

二 球面“等腰”三角形

三 球面三角形的周长

四 球面三角形的内角和

思考题

第五讲 球面三角形的全等

1.“边边边”（S.S.S）判定定理

2.“边角边”（S.a.S）判定定理

3.“角边角”（a.S.a）判定定理

4.“角角角”（a.a.a）判定定理

思考题

第六讲 球面多边形与欧拉公式

一 球面多边形及其内角和公式

二 简单多面体的欧拉公式

三 用球面多边形的内角和公式证明欧拉公式

思考题

第七讲 球面三角形的边角关系

一 球面上的正弦定理和余弦定理

二 用向量方法证明球面上的余弦定理

1.向量的向量积

2.球面上余弦定理的向量证法

三 从球面上的正弦定理看球面与平面

四 球面上余弦定理的应用——求地球上两城市间的距离

思考题

第八讲 欧氏几何与非欧几何

一 平面几何与球面几何的比较

二 欧氏平行公理与非欧几何模型——庞加莱模型

三 欧氏几何与非欧几何的意义

阅读与思考 非欧几何简史

学习总结报告

附录