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内容简介
第一章 绪论
1 研究对象
2 误差的来源及其基本概念
2.1 误差的来源
2.2 误差的基本概念
2.3 和、差、积、商的误差
3 数值计算中的几点注意事项
习题
第二章 函数的插值与逼近
1 引言
1.1 多项式插值
1.2 最佳逼近
1.3 曲线拟合
2 Lagrange插值
2.1 线性插值与抛物插值
2.2 n次Lagrange插值多项式
2.3 插值余项
3 迭代插值
4 Newton插值
4.1 Newton均差插值公式
4.2 Newton差分插值公式
5 Hermite插值
6 分段多项式插值
6.1 分段线性插值
6.2 分段三次Hermite插值
7 样条插值
7.1 三次样条插值函数的定义
7.2 插值函数的构造
7.3 三次样条插值的算法
7.4 三次样条插值的收敛性
8 最小二乘曲线拟合
8.1 问题的引入及最小二乘原理
8.2 一般情形的最小二乘曲线拟合
8.3 用关于点集的正交函数系作最小二乘拟合
8.4 多变量的最小二乘拟合
9 连续函数的最佳平方逼近
9.1 利用多项式作平方逼近
9.2 利用正交函数组作平方逼近
10 富利叶变换及快速富利叶变换
10.1 最佳平方三角逼近与离散富利叶变换
10.2 快速富利叶变换
习题
第三章 数值积分与数值微分
1 数值积分的基本概念
1.1 数值求积的基本思想
1.2 代数精度的概念
1.3 插值型求积公式
2 等距节点求积公式
2.1 Newton-Cotes公式
2.2 复化求积法及其收敛性
2.3 求积步长的自适应选取
3 Romberg求积法
3.1 Romberg求积公式
3.2 Richardson外推加速技术
4 Gauss型求积公式
4.1 Gauss型求积公式的一般理论
4.2 几种常见的Gauss型求积公式
5 奇异积分和振荡函数积分的计算
5.1 奇异积分的计算
5.2 振荡函数积分的计算
6 多重积分的计算
6.1 基本思想
6.2 复化求积公式
6.3 Gauss型求积公式
7 数值微分
7.1 Taylor级数展开法
7.2 插值型求导公式
习题
第四章 解线性代数方程组的直接法
1 Gauss消去法
2 主元素消去法
2.1 全主元素消去法
2.2 列主元素消去法
3 矩阵三角分解法
3.1 Doolittle分解法（LU分解）
3.2 列主元素三角分解法
3.3 平方根法
3.4 三对角方程组的追赶法
4 向量范数、矩阵范数及条件数
4.1 向量和矩阵的范数
4.2 矩阵条件数及方程组性态
习题
第五章 解线性代数方程组的迭代法
1 Jaeobi迭代法
2 Gauss-Seidel迭代法
3 超松弛迭代法
4 共轭梯度法
习题
第六章 非线性方程求根
1 逐步搜索法及二分法
1.1 逐步搜索法
1.2 二分法
2 迭代法
2.1 迭代法的算法
2.2 迭代法的基本理论
2.3 局部收敛性及收敛阶
3 迭代收敛的加速
3.1 松弛法
3.2 Aitken方法
4 Newton迭代法
4.1 Newton迭代法及其收敛性
4.2 Newton迭代法的修正
4.3 重根的处理
5 弦割法与抛物线法
5.1 弦割法
5.2 抛物线法
6 代数方程求根
6.1 多项式方程求根的Newton法
6.2 劈因子法
7 解非线性方程组的Newton迭代法
习题
第七章 矩阵特征值和特征向量的计算
1 乘幂法与反幂法
1.1 乘幂法
1.2 幂法的加速技巧
1.3 反幂法
2 实对称矩阵的Jacobi方法
2.1 Jacobi方法
2.2 Jacobi法的变形
3 对称矩阵的Givens-Householder方法
3.1 三对角化过程
3.2 用二分法求特征值
3.3 特征向量的计算
4 QR方法
4.1 QR算法
4.2 QR方法的收敛性
5 矩阵的广义特征值问题
习题
第八章 常微分方程数值解法
1 几种简单的单步法
1.1 Euler公式
1.2 向后Euler公式
1.3 梯形公式
1.4 改进的Euler公式
1.5 Euler两步公式及其改进
2 Runge-Kutta方法
2.1 Taylor级数法
2.2 Runge-Kutta方法
3 单步法的收敛性、相容性和稳定性
3.1 收敛性
3.2 相容性
3.3 稳定性
4 线性多步法
4.1 用数值积分方法构造线性多步法
4.2 用Taylor级数展开构造线性多步法
5 常微分方程组和高阶微分方程的数值解法
5.1 一阶方程组
5.2 高阶微分方程
6 刚性方程及方程组
7 边值问题的数值解法
7.1 试射法
7.2 差分法
习题
附录
参考文献
