引言：从自然数到算术超滤

0.1 自然数概念的形成

0.1.1 原始计数

0.1.2 自然数的数字表示

0.2 自然数的公理理论

0.2.1 良序性与递推原理

0.2.2 什么是自然数

附 1890年2月27日戴德金致克弗斯坦的信（摘录）

0.3 集论中的自然数

0.3.1 扑素集论与自然数

0.3.2 自然数集的存在性

0.3.3 公理集论中的自然数

0.4 自然数系的扩张与延伸

0.4.1 序延伸

0.4.2 算术延伸

0.4.3 代数扩张

0.4.4 拓扑扩张

1 ω上超滤与超滤空间

1.1 基本概念

1.1.1 ω上滤子与滤基

1.1.2 ω上超滤

1.1.3 ω上超滤的特征数

1.2 超滤空间βω

1.2.1 依自然数性质形成的βω上的拓扑

1.2.2 闭包

1.2.3 βω的紧性

2 超滤变换与ω上算术超滤

2.1 超滤变换

2.2 ω上算术超滤的概念

3 ω上非主算术超滤的存在性

3.1 关于算术超滤的特征性质的几个命题

3.2 可数Martin公理蕴涵ω上非主算术超滤兼纳存在

3.3 Q点的兼纳存在蕴涵ω上非主算术超滤兼纳存在

4 算术超滤与算术模型

4.1 用算术超滤构造的算术模型

4.2 用算术超滤模型构造实数

4.3 用算术超滤构造的可数饱实数模型

4.3.1 一般集上算术超滤的概念

4.3.2 Rα（α≤ω1）的构造

4.3.3 结论：Rω1是R的可数饱的初等扩张

4.4 算术超滤与无限元Diophantine方程

5 特殊的非主算术超滤

5.1 极小超滤

5.1.1 Rudin-Keisler序与极小超滤

5.1.2 选超滤

5.1.3 P点

5.1.4 Ramsey超滤

5.1.5 用箭头符号p→（q,r）n表示的剖分性质

5.1.6 极小超滤的存在性

5.2 箭点

5.3 超滤积

附录1 序数与基数

附录2 Martin公理

附录3 语言、结构与模型

附录4 算术模型

参考文献

名词索引

结束语