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内容简介
第8章 空间解析几何与向量代数
本章学习目标
8.1 空间直角坐标系与向量的概念
8.1.1 空间直角坐标系
8.1.2 向量的概念及其线性运算
8.1.3 向量的坐标表示
习题8.1
8.2 向量的数量积与向量积
8.2.1 向量的数量积
8.2.2 两向量的向量积
习题8.2
8.3 平面及其方程
8.3.1 平面的点法式方程
8.3.2 平面的一般式方程
8.3.3 平面的截距式方程
习题8.3
8.4 空间直线及其方程
8.4.1 直线的一般式方程
8.4.2 直线的点向式方程与参数方程
8.4.3 平面、直线的位置关系
8.4.4 综合举例
习题8.4
8.5 曲面及其方程
8.5.1 曲面方程的概念
8.5.2 球面
8.5.3 柱面
8.5.4 旋转曲面
8.5.5 几种常见的二次曲面
习题8.5
8.6 空间曲线
8.6.1 空间曲线的一般方程
8.6.2 空间曲线的参数方程
8.6.3 空间曲线在坐标面上的投影
习题8.6
本章小结
复习题8
自测题8
第9章 多元函数微分学及其应用
本章学习目标
9.1 多元函数的概念、极限及连续
9.1.1 平面点集及区域
9.1.2 多元函数的概念
9.1.3 多元函数的极限
9.1.4 多元函数的连续
习题9.1
9.2 偏导数
9.2.1 偏导数的概念及其计算方法
9.2.2 高阶偏导数
习题9.2
9.3 全微分
习题9.3
9.4 多元复合函数求导法则
习题9.4
9.5 隐函数的求导公式
9.5.1 一元隐函数的求导公式
9.5.2 二元隐函数的求导公式
习题9.5
9.6 多元函数微分学在几何上的应用
9.6.1 空间曲线的切线与法平面
9.6.2 曲面的切平面与法线
习题9.6
9.7 多元函数的极值与最值
9.7.1 多元函数的极值
9.7.2 多元函数的最值
9.7.3 条件极值拉格朗日乘数法
习题9.7
本章小结
复习题9
自测题9
第10章 重积分
本章学习目标
10.1 二重积分的概念与性质
10.1.1 二重积分的概念
10.1.2 二重积分的性质
习题10.1
10.2 二重积分的计算
10.2.1 直角坐标系下二重积分的计算
10.2.2 二重积分在极坐标系下的计算
习题10.2
10.3 三重积分
10.3.1 引例
10.3.2 三重积分的概念
10.3.3 三重积分的计算
习题10.3
10.4 重积分的应用
10.4.1 立体的体积
10.4.2 曲面的面积
10.4.3 质心
10.4.4 转动惯量
习题10.4
本章小结
复习题10
自测题10
第11章 曲线积分与曲面积分
本章学习目标
11.1 对弧长的曲线积分
11.1.1 对弧长的曲线积分的概念与性质
11.1.2 对弧长的曲线积分的计算法
习题11.1
11.2 对坐标的曲线积分
11.2.1 对坐标的曲线积分的概念与性质
11.2.2 对坐标的曲线积分的计算法
11.2.3 两类曲线积分之间的联系
习题11.2
11.3 格林公式及其应用
11.3.1 格林公式
11.3.2 平面曲线积分与路径无关的定义与条件
习题11.3
11.4 对面积的曲面积分
11.4.1 对面积的曲面积分的概念与性质
11.4.2 对面积的曲面积分的计算法
习题11.4
11.5 对坐标的曲面积分
11.5.1 对坐标的曲面积分的概念与性质
11.5.2 对坐标的曲面积分的计算法
11.5.3 两类曲面积分之间的联系
习题11.5
11.6 高斯公式
11.6.1 高斯公式
11.6.2 沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件
习题11.6
11.7 斯托克斯公式
11.7.1 斯托克斯公式
11.7.2 空间曲线积分与路径无关的条件
习题11.7
本章小结
复习题11
自测题11
第12章 级数
本章学习目标
12.1 常数项级数的概念与性质
12.1.1 常数项级数的概念
12.1.2 常数项级数的性质
习题12.1
12.2 常数项级数的敛散性
12.2.1 正项级数及其审敛法
12.2.2 交错级数及其审敛法
12.2.3 绝对收敛与条件收敛
习题12.2
12.3 幂级数
12.3.1 函数项级数的概念
12.3.2 幂级数及其收敛性
12.3.3 幂级数的运算
习题12.3
12.4 函数展开成幂级数
12.4.1 泰勒级数
12.4.2 函数展开成幂级数
习题12.4
12.5 傅里叶级数
12.5.1 三角级数
12.5.2 函数展开成傅里叶级数
12.5.3 正弦级数与余弦级数
12.5.4 周期为2l的周期函数展开成傅里叶级数
习题12.5
本章小结
复习题12
自测题12
附录1 积分表
附录2 习题参考答案
参考文献
